Formule de calcul du taux de rendement interne (IRR) dans Excel

Le taux de rendement interne (TRI) est un élément essentiel de la budgétisation des immobilisations et de la finance d’entreprise. Les entreprises l’utilisent pour déterminer quel taux d’actualisation rend la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs après impôt égale au coût initial de l’investissement en capital.

Ou pour le dire plus simplement : quel taux d’actualisation ferait en sorte que la valeur actualisée nette (VAN) d’un projet soit de 0 $ ? Si un investissement nécessite des capitaux qui pourraient être utilisés ailleurs, le TRI est le niveau de rendement le plus bas du projet acceptable pour justifier l’investissement.

Si l’on s’attend à ce qu’un projet ait un TRI supérieur au taux utilisé pour actualiser les flux de trésorerie, alors le projet ajoute valeur pour l’entreprise. Si le TRI est inférieur que le taux d’actualisation, il détruit la valeur. Le processus de décision d’accepter ou de rejeter un projet est connu sous le nom de règle IRR.

L’un des avantages de l’utilisation du TRI, exprimé en pourcentage, est qu’il normalise les rendements : tout le monde comprend ce que signifie un taux de 25 %, par rapport à un hypothétique équivalent en dollars (la façon dont la VAN est exprimée). Malheureusement, l’utilisation du TRI pour évaluer les projets présente également plusieurs inconvénients critiques.

Vous devez toujours choisir le projet avec la VAN la plus élevée, pas nécessairement le TRI le plus élevé, car la performance financière est mesurée en dollars. Si vous êtes confronté à deux projets présentant des risques similaires, le projet A avec un TRI de 25 % et le projet B avec un TRI de 50 %, mais que le projet A a une VAN plus élevée car il est à long terme, vous choisirez le projet A.

Le deuxième gros problème avec l’analyse du TRI est qu’elle suppose que vous pouvez continuer à réinvestir tout flux de trésorerie supplémentaire au même TRI, ce qui peut ne pas être possible. Une approche plus conservatrice est le TRI modifié (MIRR), qui suppose le réinvestissement des flux de trésorerie futurs à un taux d’actualisation inférieur.

La formule IRR

Le TRI ne peut pas être dérivé facilement. La seule façon de le calculer à la main est par essais et erreurs, car vous essayez d’arriver à n’importe quel taux qui rend la VAN égale à zéro. Pour cette raison, nous allons commencer par calculer la VAN :

$\begin{array}{cc}& \end{array}$

N

P

V

=

∑

t

=

0

n

C

F

t

(

1

+

r

)

t

où:

C

F

t

=

entrées-sorties de trésorerie nettes après impôt

une seule période

t

r

=

taux de rendement interne qui pourrait être obtenu en

investissements alternatifs

t

=

la période de temps où le flux de trésorerie est reçu

n

=

nombre de flux de trésorerie individuels

\begin{aligned} &NPV = \sum_{t = 0}^n \frac { CF_t }{ (1 + r)^t } \\ &\textbf{où :} \\ &CF_t = \text{net après impôt entrées-sorties de trésorerie pendant} \\ &\text{une seule période } t \\ &r = \text{taux de rendement interne qui pourrait être obtenu dans} \\ &\text{investissements alternatifs} \\ &t = \text{ période pendant laquelle le flux de trésorerie est reçu} \\ &n = \text{nombre de flux de trésorerie individuels} \\ \end{aligné} ​NPV=t=0∑n​(1+r)tCFt​​où:CFt​=entrées-sorties de trésorerie nettes après impôtune seule période tr=taux de rendement interne qui pourrait être obtenu eninvestissements alternatifst=la période de temps où le flux de trésorerie est reçun=nombre de flux de trésorerie individuels​

Ou ce calcul pourrait être ventilé par flux de trésorerie individuels. La formule pour un projet qui a une mise de fonds initiale et trois flux de trésorerie est la suivante :

$\begin{array}{cc}& \end{array}$

N

P

V

=

C

F

0

(

1

+

r

)

0

+

C

F

1

(

1

+

r

)

1

+

C

F

2

(

1

+

r

)

2

+

C

F

3

(

1

+

r

)

3

\begin{aligné} &NPV = \frac {CF_0}{(1 + r)^0} + \frac {CF_1}{(1 + r)^1} + \frac {CF_2}{(1 + r)^2 } + \frac {CF_3}{(1 + r)^3}\\ \end{aligné} ​NPV=(1+r)0CF0​​+(1+r)1CF1​​+(1+r)2CF2​​+(1+r)3CF3​​​

Si vous n’êtes pas familier avec ce type de calcul, voici un moyen plus simple de vous souvenir du concept de VAN :

VAN = (Valeur actuelle des flux de trésorerie futurs attendus) – (Valeur actuelle des liquidités investies)

Décomposé, le flux de trésorerie après impôt de chaque période au moment t est réduit d’un certain taux, r. La somme de tous ces flux de trésorerie actualisés est ensuite compensée par l’investissement initial, qui est égal à la VAN actuelle. Pour trouver le TRI, vous auriez besoin de « rétroconcevoir » ce que r est nécessaire pour que la VAN soit égale à zéro.

Les calculatrices financières et les logiciels comme Microsoft Excel contiennent des fonctions spécifiques pour calculer le TRI. Pour déterminer le TRI d’un projet donné, vous devez d’abord estimer la dépense initiale (le coût de l’investissement en capital), puis tous les flux de trésorerie futurs ultérieurs. Dans presque tous les cas, arriver à ces données d’entrée est plus compliqué que le calcul réel effectué.

Calcul du TRI dans Excel

Il existe deux façons de calculer le TRI dans Excel :

• Utilisation de l’une des trois formules IRR intégrées
• Décomposer les flux de trésorerie des composants et calculer chaque étape individuellement, puis utiliser ces calculs comme entrées dans une formule TRI – comme nous l’avons détaillé ci-dessus, puisque le TRI est une dérivation, il n’y a pas de moyen facile de le décomposer à la main

La deuxième méthode est préférable car la modélisation financière fonctionne mieux lorsqu’elle est transparente, détaillée et facile à auditer. Le problème avec l’empilement de tous les calculs dans une formule est que vous ne pouvez pas facilement voir quels nombres vont où, ou quels nombres sont des entrées utilisateur ou codés en dur.

Voici un exemple simple d’analyse TRI avec des flux de trésorerie connus et cohérents (à un an d’intervalle). Supposons qu’une entreprise évalue la rentabilité du projet X. Le projet X nécessite un financement de 250 000 $ et devrait générer 100 000 $ de flux de trésorerie après impôt la première année et augmenter de 50 000 $ pour chacune des quatre années suivantes.

Vous pouvez répartir un horaire comme suit (cliquez sur l’image pour l’agrandir) :

L’investissement initial est toujours négatif car il représente une sortie. Vous dépensez quelque chose maintenant et anticipez un retour plus tard. Chaque flux de trésorerie ultérieur peut être positif ou négatif, cela dépend des estimations de ce que le projet livrera à l’avenir.

Dans ce cas, le TRI est de 56,77 %. Compte tenu de l’hypothèse d’un coût moyen pondéré du capital (CMPC) de 10 %, le projet ajoute de la valeur.

Gardez à l’esprit que le TRI n’est pas la valeur réelle en dollars du projet, c’est pourquoi nous avons séparé le calcul de la VAN séparément. Rappelez-vous également que le TRI suppose que nous pouvons constamment réinvestir et recevoir un rendement de 56,77 %, ce qui est peu probable. Pour cette raison, nous avons supposé des rendements supplémentaires au taux sans risque de 2 %, ce qui nous donne un MIRR de 33 %.

Pourquoi le TRI est important

L’IRR aide les gestionnaires à déterminer quels projets potentiels ajoutent de la valeur et valent la peine d’être entrepris. L’avantage d’exprimer les valeurs du projet sous forme de taux est l’obstacle évident qu’il fournit. Tant que le coût de financement est inférieur au taux de rendement potentiel, le projet ajoute de la valeur.

L’inconvénient de cet outil est que le TRI n’est aussi précis que les hypothèses qui le sous-tendent et qu’un taux plus élevé ne signifie pas nécessairement le projet de la plus haute valeur en termes de dollars. Plusieurs projets peuvent avoir le même TRI mais des rendements radicalement différents en raison du calendrier et de la taille des flux de trésorerie, du montant de l’effet de levier utilisé ou des différences dans les hypothèses de rendement. L’analyse du TRI suppose également un taux de réinvestissement constant, qui peut être supérieur à un taux de réinvestissement prudent.