Définition de l’écart type
Qu’est-ce que l’écart type ?
L’écart type est une statistique qui mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne et est calculé comme la racine carrée de la variance. L’écart type est calculé comme la racine carrée de la variance en déterminant l’écart de chaque point de données par rapport à la moyenne.
Si les points de données sont plus éloignés de la moyenne, il y a un écart plus important dans l’ensemble de données ; ainsi, plus les données sont dispersées, plus l’écart type est élevé.
Points clés à retenir:
- L’écart type mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne.
- Il est calculé comme la racine carrée de la variance.
- L’écart type, en finance, est souvent utilisé comme mesure du risque relatif d’un actif.
- Une action volatile a un écart type élevé, tandis que l’écart d’une action de premier ordre stable est généralement plutôt faible.
- Un inconvénient, l’écart type calcule toute incertitude comme un risque, même lorsqu’il est en faveur de l’investisseur, comme des rendements supérieurs à la moyenne.
Comprendre l’écart type
L’écart type est une mesure statistique en finance qui, lorsqu’elle est appliquée au taux de rendement annuel d’un investissement, met en lumière la volatilité historique de cet investissement.
Plus l’écart type des titres est grand, plus l’écart entre chaque prix et la moyenne est important, ce qui montre une fourchette de prix plus large. Par exemple, une action volatile a un écart type élevé, tandis que l’écart d’une action de premier ordre stable est généralement plutôt faible.
La formule de l’écart type
Écart-type
=
??
je
=
1
m
(
X
je
−
X
??
)
2
m
−
1
où:
X
je
=
Valeur de la
je
t
h
point dans l’ensemble de données
X
??
=
La valeur moyenne de l’ensemble de données
begin{aligned} &text{Standard Deviation} = sqrt{ frac{sum_{i=1}^{n}left(x_i – overline{x}right)^2} {n-1 } }\ &textbf{où :}\ &x_i = text{Valeur du point } i^{th} text{ dans l’ensemble de données}\ &overline{x}= text{La moyenne valeur de l’ensemble de données}\ &n = text{Le nombre de points de données dans l’ensemble de données} end{aligned} Écart-type=m−1??je=1m(Xje−X)2où:Xje=Valeur de la jeth point dans l’ensemble de donnéesX=La valeur moyenne de l’ensemble de données
Calcul de l’écart type
L’écart type est calculé comme suit :
- La valeur moyenne est calculée en additionnant tous les points de données et en divisant par le nombre de points de données.
- La variance pour chaque point de données est calculée en soustrayant la moyenne de la valeur du point de données. Chacune de ces valeurs résultantes est ensuite mise au carré et les résultats additionnés. Le résultat est ensuite divisé par le nombre de points de données moins un.
- La racine carrée de la variance—résultat de no. 2-est ensuite utilisé pour trouver l’écart type.
Utilisation de l’écart type
L’écart type est un outil particulièrement utile dans les stratégies d’investissement et de négociation car il permet de mesurer la volatilité du marché et des titres et de prévoir les tendances de performance. En ce qui concerne l’investissement, par exemple, un fonds indiciel est susceptible d’avoir un faible écart-type par rapport à son indice de référence, car l’objectif du fonds est de répliquer l’indice.
D’un autre côté, on peut s’attendre à ce que les fonds de croissance agressifs aient un écart type élevé par rapport aux indices boursiers relatifs, car leurs gestionnaires de portefeuille font des paris agressifs pour générer des rendements supérieurs à la moyenne.
Un écart type inférieur n’est pas nécessairement préférable. Tout dépend des investissements et de la volonté de l’investisseur d’assumer le risque. Lorsqu’ils traitent le montant de l’écart dans leurs portefeuilles, les investisseurs doivent tenir compte de leur tolérance à la volatilité et de leurs objectifs d’investissement globaux. Les investisseurs plus agressifs peuvent être à l’aise avec une stratégie d’investissement qui opte pour des véhicules à volatilité supérieure à la moyenne, contrairement aux investisseurs plus prudents.
L’écart-type est l’une des principales mesures de risque fondamentales utilisées par les analystes, les gestionnaires de portefeuille et les conseillers. Les entreprises d’investissement déclarent l’écart type de leurs fonds communs de placement et autres produits. Une grande dispersion montre à quel point le rendement du fonds s’écarte des rendements normaux attendus. Parce qu’elle est facile à comprendre, cette statistique est régulièrement communiquée aux clients finaux et aux investisseurs.
Écart-type vs. variance
La variance est dérivée en prenant la moyenne des points de données, en soustrayant la moyenne de chaque point de données individuellement, en mettant au carré chacun de ces résultats, puis en prenant une autre moyenne de ces carrés. L’écart type est la racine carrée de la variance.
La variance aide à déterminer la taille de propagation des données par rapport à la valeur moyenne. Au fur et à mesure que la variance augmente, les valeurs de données varient davantage et il peut y avoir un écart plus important entre une valeur de données et une autre. Si les valeurs des données sont toutes proches les unes des autres, la variance sera plus petite. Cependant, cela est plus difficile à saisir que l’écart type car les variances représentent un résultat au carré qui peut ne pas être exprimé de manière significative sur le même graphique que l’ensemble de données d’origine.
Les écarts types sont généralement plus faciles à imaginer et à appliquer. L’écart type est exprimé dans la même unité de mesure que les données, ce qui n’est pas forcément le cas de la variance. En utilisant l’écart type, les statisticiens peuvent déterminer si les données ont une courbe normale ou une autre relation mathématique.
Si les données se comportent dans une courbe normale, alors 68 % des points de données se situeront à moins d’un écart type du point de données moyen. Des variances plus importantes entraînent la chute d’un plus grand nombre de points de données en dehors de l’écart type. Des écarts plus faibles entraînent plus de données proches de la moyenne.
Le plus gros inconvénient de l’utilisation de l’écart type est qu’il peut être affecté par des valeurs aberrantes et extrêmes. L’écart type suppose une distribution normale et calcule toute incertitude comme un risque, même lorsqu’il est en faveur de l’investisseur, comme des rendements supérieurs à la moyenne.
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Exemple d’écart type
Supposons que nous ayons les points de données 5, 7, 3 et 7, qui totalisent 22. Vous diviseriez ensuite 22 par le nombre de points de données, dans ce cas, quatre, ce qui donne une moyenne de 5,5. Cela conduit aux déterminations suivantes : x̄ = 5,5 et N = 4.
La variance est déterminée en soustrayant la valeur moyenne de chaque point de données, ce qui donne -0,5, 1,5, -2,5 et 1,5. Chacune de ces valeurs est ensuite mise au carré, ce qui donne 0,25, 2,25, 6,25 et 2,25. Les valeurs carrées sont ensuite additionnées, donnant un total de 11, qui est ensuite divisé par la valeur de N moins 1, qui est 3, ce qui donne un écart d’environ 3,67.
La racine carrée de la variance est ensuite calculée, ce qui donne une mesure de l’écart type d’environ 1,915.
Ou considérez les actions d’Apple (AAPL) au cours des cinq dernières années. Les rendements des actions Apple étaient de 12,49 % pour 2016, 48,45 % pour 2017, -5,39 % pour 2018, 88,98 % pour 2019 et, en septembre, 60,91 % pour 2020. Le rendement moyen sur cinq ans était de 41,09 %.
La valeur du rendement de chaque année moins la moyenne est de 21,2 %, -21,2 %, -6,5 %, 29,6 % et – 23,3 %. Toutes ces valeurs sont ensuite mises au carré pour donner 449,4, 449,4, 42,3, 876,2 et 542,9, respectivement. La variance est de 590.1, où les valeurs au carré sont additionnées et divisées par 4 (N moins 1). La racine carrée de la variance est prise pour obtenir l’écart type de 24,3 %.
Que signifie un écart-type élevé ?
Un écart type important indique qu’il y a beaucoup de variance dans les données observées autour de la moyenne. Cela indique que les données observées sont assez dispersées. Un écart type petit ou faible indiquerait plutôt qu’une grande partie des données observées sont regroupées étroitement autour de la moyenne.
Comment trouver rapidement l’écart type ?
Si vous regardez visuellement la distribution de certaines données observées, vous pouvez voir si la forme est relativement maigre par rapport à la graisse. Les distributions plus grosses ont des écarts types plus importants.
Comment calculez-vous l’écart type ?
L’écart type est calculé comme la racine carrée de la variance. Dans Excel, vous pouvez calculer l’écart type d’un ensemble de valeurs à l’aide de la commande STD( ).