La méthode bayésienne de prévision financière
Vous n’avez pas besoin d’en savoir beaucoup sur la théorie des probabilités pour utiliser un modèle de probabilité bayésien pour les prévisions financières. La méthode bayésienne peut vous aider à affiner les estimations de probabilité à l’aide d’un processus intuitif.
Tout sujet basé sur les mathématiques peut être poussé à des profondeurs complexes, mais celui-ci n’a pas à l’être.
Comment il est utilisé
La façon dont la probabilité bayésienne est utilisée dans les entreprises américaines dépend d’un degré de croyance plutôt que des fréquences historiques d’événements identiques ou similaires. Le modèle est polyvalent, cependant. Vous pouvez intégrer vos croyances basées sur la fréquence dans le modèle.
Ce qui suit utilise les règles et les affirmations de l’école de pensée au sein de la probabilité bayésienne qui se rapporte à la fréquence plutôt qu’à la subjectivité. La mesure des connaissances qui sont quantifiées est basée sur des données historiques. Cette vue est particulièrement utile dans la modélisation financière.
À propos du théorème de Bayes
La formule particulière de la probabilité bayésienne que nous allons utiliser est appelée théorème de Bayes, parfois appelée formule de Bayes ou règle de Bayes. Cette règle est le plus souvent utilisée pour calculer ce qu’on appelle la probabilité postérieure. La probabilité a posteriori est la probabilité conditionnelle d’un événement futur incertain qui est basée sur des preuves pertinentes le concernant historiquement.
En d’autres termes, si vous obtenez de nouvelles informations ou preuves et que vous devez mettre à jour la probabilité qu’un événement se produise, vous pouvez utiliser le théorème de Bayes pour estimer cette nouvelle probabilité.
La formule est :
P
(
UNE
??
B
)
=
P
(
UNE
??
B
)
P
(
B
)
=
P
(
UNE
)
×
P
(
B
??
UNE
)
P
(
B
)
où:
P
(
UNE
)
=
Probabilité que A se produise, appelée la
probabilité a priori
P
(
UNE
??
B
)
=
Probabilité conditionnelle de A donnée
que B se produit
P
(
B
??
UNE
)
=
Probabilité conditionnelle de B donnée
que A se produit
P
(
B
)
=
Probabilité que B se produise
begin{aligned} &P (A | B) = frac{ P ( A cap B ) }{ P ( B ) } = frac{ P ( A ) times P ( B | A ) }{ P ( B ) } \ &textbf{où :} \ &P(A) = text{Probabilité que A se produise, appelée la} \ &text{probabilité antérieure} \ &P(A|B) = text{ Probabilité conditionnelle de A donnée} \ &text{que B se produise} \ &P(B|A) = text{Probabilité conditionnelle de B donnée} \ &text{que A se produise} \ &P(B) = text{Probabilité que B se produise} \ end{aligné} P(UNE??B)=P(B)P(UNE??B)=P(B)P(UNE)×P(B??UNE)où:P(UNE)=Probabilité que A se produise, appelée laprobabilité a prioriP(UNE??B)=Probabilité conditionnelle de A donnéeque B se produitP(B??UNE)=Probabilité conditionnelle de B donnéeque A se produitP(B)=Probabilité que B se produise
P(A|B) est la probabilité postérieure due à sa dépendance variable sur B. Cela suppose que A n’est pas indépendant de B.
Si nous nous intéressons à la probabilité d’un événement dont nous avons des observations antérieures, nous appelons cela la probabilité antérieure. On considérera cet événement A, et sa probabilité P(A). S’il y a un deuxième événement qui affecte P(A), que nous appellerons événement B, alors nous voulons savoir quelle est la probabilité de A étant donné que B se soit produit.
En notation probabiliste, il s’agit de P(A|B) et est appelé probabilité a posteriori ou probabilité révisée. C’est parce qu’il s’est produit après l’événement d’origine, d’où le post postérieur.
C’est ainsi que le théorème de Bayes nous permet uniquement de mettre à jour nos croyances précédentes avec de nouvelles informations. L’exemple ci-dessous vous aidera à voir comment cela fonctionne dans un concept lié à un marché boursier.
Un exemple
Disons que nous voulons savoir comment une variation des taux d’intérêt affecterait la valeur d’un indice boursier.
Une vaste mine de données historiques est disponible pour tous les principaux indices boursiers, vous ne devriez donc avoir aucun problème à trouver les résultats de ces événements. Pour notre exemple, nous utiliserons les données ci-dessous pour savoir comment un indice boursier réagira à une hausse des taux d’intérêt.
Image de Sabrina Jiang © Investopedia 2021
Ici:
P(SI) = la probabilité que l’indice boursier augmente
P(SD) = la probabilité que l’indice boursier diminue
P(ID) = la probabilité de baisse des taux d’intérêt
P(II) = la probabilité que les taux d’intérêt augmentent
L’équation sera donc :
P
(
S
ré
??
je
je
)
=
P
(
S
ré
)
×
P
(
je
je
??
S
ré
)
P
(
je
je
)
begin{aligné} &P (SD | II) = frac{ P ( SD ) times P ( II | SD ) }{ P ( II ) } \ end{aligned} P(Sré??jeje)=P(jeje)P(Sré)×P(jeje??Sré)
En branchant nos numéros, nous obtenons ce qui suit :
P
(
S
ré
??
je
je
)
=
(
1
,
1
5
0
2
,
0
0
0
)
×
(
9
5
0
1
,
1
5
0
)
(
1
,
0
0
0
2
,
0
0
0
)
=
0
.
5
7
5
×
0
.
8
2
6
0
.
5
=
0
.
4
7
4
9
5
0
.
5
=
0
.
9
4
9
9
??
9
5
%
begin{aligned} P (SD | II) &= frac{ left ( frac{ 1150 }{ 2000 } right ) times left ( frac { 950 }{ 1150 } right ) }{ left ( frac { 1 000 }{ 2 000 } right ) } \ &= frac{ 0,575 times 0,826 }{ 0,5 } \ &= frac{ 0,47495 }{ 0,5 } \ &= 0,9499 environ 95% \ end{aligné} P(Sré??jeje)=(2,0001,000)(2,0001,150)×(1,150950)=0.50.575×0.826=0.50.47495=0.9499??95%
Le tableau montre que l’indice boursier a diminué dans 1 150 observations sur 2 000. Il s’agit de la probabilité a priori basée sur les données historiques, qui dans cet exemple est de 57,5 % (1 150/2 000).
Cette probabilité ne prend en compte aucune information sur les taux d’intérêt et est celle que nous souhaitons mettre à jour. Après avoir mis à jour cette probabilité a priori avec l’information que les taux d’intérêt ont augmenté, nous mettons à jour la probabilité que le marché boursier passe de 57,5% à 95%. Par conséquent, 95% est la probabilité postérieure.
Modélisation avec le théorème de Bayes
Comme vu ci-dessus, nous pouvons utiliser le résultat des données historiques pour fonder les croyances que nous utilisons pour dériver les probabilités nouvellement mises à jour.
Cet exemple peut être extrapolé à des entreprises individuelles en utilisant des changements dans leurs propres bilans, des obligations en raison des changements de notation de crédit et de nombreux autres exemples.
Alors, que se passe-t-il si l’on ne connaît pas les probabilités exactes mais n’a que des estimations ? C’est là que le point de vue subjectif entre fortement en jeu.
Beaucoup de gens accordent une grande importance aux estimations et aux probabilités simplifiées données par les experts dans leur domaine. Cela nous donne également la possibilité de produire en toute confiance de nouvelles estimations pour des questions nouvelles et plus complexes introduites par les inévitables barrages routiers dans les prévisions financières.
Au lieu de deviner, nous pouvons maintenant utiliser le théorème de Bayes si nous avons les bonnes informations avec lesquelles commencer.
Quand appliquer le théorème de Bayes
La variation des taux d’intérêt peut grandement affecter la valeur d’actifs particuliers. La valeur changeante des actifs peut donc grandement affecter la valeur de certains ratios de rentabilité et d’efficacité utilisés pour évaluer la performance d’une entreprise. Les probabilités estimées sont largement trouvées concernant les changements systématiques des taux d’intérêt et peuvent donc être utilisées efficacement dans le théorème de Bayes.
Nous pouvons également appliquer le processus au flux de revenu net d’une entreprise. Les poursuites, les changements de prix des matières premières et bien d’autres facteurs peuvent influencer le résultat net d’une entreprise.
En utilisant des estimations de probabilité relatives à ces facteurs, nous pouvons appliquer le théorème de Bayes pour déterminer ce qui est important pour nous. Une fois que nous avons trouvé les probabilités déduites que nous recherchons, il s’agit d’une simple application de l’espérance mathématique et de la prévision des résultats pour quantifier les probabilités financières.
En utilisant une myriade de probabilités apparentées, nous pouvons déduire la réponse à des questions plutôt complexes avec une formule simple. Ces méthodes sont bien acceptées et éprouvées. Leur utilisation dans la modélisation financière peut être utile si elle est appliquée correctement.