Distribution multinomiale définie

Qu’est-ce que la distribution multinomiale ?

La distribution multinomiale est le type de distribution de probabilité utilisé en finance pour déterminer des éléments tels que la probabilité qu’une entreprise déclare des bénéfices meilleurs que prévu tandis que les concurrents déclarent des bénéfices décevants. Le terme décrit le calcul des résultats d’expériences impliquant des événements indépendants qui ont deux ou plusieurs résultats définis possibles. La distribution binomiale la plus connue est un type spécial de distribution multinomiale dans laquelle il n’y a que deux résultats possibles, tels que vrai/faux ou pile/face.

En finance, les analystes utilisent la distribution multinomiale pour estimer la probabilité qu’un ensemble donné de résultats se produise.

Comprendre la distribution multinomiale

La distribution multinomiale s’applique aux expériences dans lesquelles les conditions suivantes sont vraies :

• L’expérience consiste en des essais répétés, comme lancer un dé cinq fois au lieu d’une seule.
• Chaque essai doit être indépendant des autres. Par exemple, si vous lancez deux dés, le résultat d’un dé n’a pas d’impact sur le résultat de l’autre dé.
• La probabilité de chaque résultat doit être la même pour chaque instance de l’expérience. Par exemple, si un dé juste à six faces est utilisé, il doit y avoir une chance sur six que chaque nombre soit donné à chaque lancer.
• Chaque essai doit produire un résultat spécifique, tel qu’un nombre entre deux et 12 si vous lancez deux dés à six faces.

En restant avec les dés, supposons que nous réalisions une expérience dans laquelle nous lançons deux dés 500 fois. Notre objectif est de calculer la probabilité que l’expérience produise les résultats suivants sur les 500 essais :

• Le résultat sera « 2 » dans 15 % des essais ;
• Le résultat sera « 5 » dans 12 % des essais ;
• Le résultat sera « 7 » dans 17 % des essais ; et
• Le résultat sera « 11 » dans 20 % des essais.

La distribution multinomiale nous permettrait de calculer la probabilité que la combinaison de résultats ci-dessus se produise. Bien que ces chiffres aient été choisis arbitrairement, le même type d’analyse peut être effectué pour des expériences significatives en science, en investissement et dans d’autres domaines.

Exemple concret de la distribution multinomiale

En investissant, un gestionnaire de portefeuille ou un analyste financier peut utiliser la distribution multinomiale pour estimer la probabilité (a) qu’un indice à petite capitalisation surperforme un indice à grande capitalisation 70 % du temps, (b) que l’indice à grande capitalisation surperforme le -cap index 25 % du temps, et (c) les indices ayant le même rendement (ou approximativement) 5 % du temps.

Dans ce scénario, l’essai pourrait se dérouler sur une année complète de jours de bourse, en utilisant les données du marché pour évaluer les résultats. Si la probabilité de cet ensemble de résultats est suffisamment élevée, l’investisseur pourrait être tenté de surpondérer l’indice des petites capitalisations.