Différences entre le R au carré et le R au carré ajusté

R-carré contre R-carré ajusté : un aperçu

Le R au carré et le R au carré ajusté permettent aux investisseurs de mesurer la performance d’un fonds commun de placement par rapport à celle d’un indice de référence. Les investisseurs peuvent également les utiliser pour calculer la performance de leur portefeuille par rapport à un indice de référence donné.

Dans le monde de l’investissement, le R au carré est exprimé en pourcentage entre 0 et 100, 100 signalant une corrélation parfaite et zéro aucune corrélation. Le chiffre n’indique pas la performance d’un groupe particulier de titres. Il mesure uniquement dans quelle mesure les rendements s’alignent sur ceux de l’indice de référence mesuré. Il est également rétrospectif – ce n’est pas un prédicteur des résultats futurs.

Le R-carré ajusté peut fournir une vue plus précise de cette corrélation en prenant également en compte le nombre de variables indépendantes ajoutées à un modèle particulier par rapport auquel l’indice boursier est mesuré. Cela est dû au fait que de tels ajouts de variables indépendantes augmentent généralement la fiabilité de ce modèle, c’est-à-dire, pour les investisseurs, la corrélation avec l’indice.

R au carré

R au carré (R²) est une mesure statistique qui représente la proportion de la variance d’une variable dépendante expliquée par une ou plusieurs variables indépendantes dans un modèle de régression. Le R au carré explique dans quelle mesure la variance d’une variable explique la variance de la seconde variable. Donc, si le R² d’un modèle est de 0,50, alors environ la moitié de la variation observée peut être expliquée par les entrées du modèle.

Un résultat R au carré de 70 à 100 indique qu’un portefeuille donné suit de près l’indice boursier en question, tandis qu’un score entre 0 et 40 indique une très faible corrélation avec l’indice. Des valeurs R-carré plus élevées indiquent également la fiabilité des lectures bêta. Le bêta mesure la volatilité d’un titre ou d’un portefeuille.

Alors que le R au carré peut renvoyer un chiffre qui indique un niveau de corrélation avec un indice, il présente certaines limites lorsqu’il s’agit de mesurer l’impact des variables indépendantes sur la corrélation. C’est là que le R-carré ajusté est utile pour mesurer la corrélation.

R au carré ajusté

Le R-carré ajusté est une version modifiée du R-carré qui a été ajusté en fonction du nombre de prédicteurs dans le modèle. Le R-carré ajusté augmente lorsque le nouveau terme améliore le modèle plus que prévu par hasard. Il diminue lorsqu’un prédicteur améliore le modèle moins que prévu. En règle générale, le R-carré ajusté est positif et non négatif. Il est toujours inférieur au R au carré.

L’ajout de plus de variables indépendantes ou de prédicteurs à un modèle de régression tend à augmenter la valeur R au carré, ce qui incite les fabricants du modèle à ajouter encore plus de variables. C’est ce qu’on appelle le surajustement et peut renvoyer une valeur R au carré élevée injustifiée. Le R-carré ajusté est utilisé pour déterminer la fiabilité de la corrélation et dans quelle mesure elle est déterminée par l’ajout de variables indépendantes.

Dans un modèle de portefeuille qui a plus de variables indépendantes, le R-carré ajusté aidera à déterminer dans quelle mesure la corrélation avec l’indice est due à l’ajout de ces variables. Le R-carré ajusté compense l’ajout de variables et n’augmente que si le nouveau prédicteur améliore le modèle au-delà de ce qui serait obtenu par probabilité. À l’inverse, il diminuera lorsqu’un prédicteur améliore le modèle moins que ce qui est prédit par hasard.

Principales différences

La différence la plus évidente entre le R-carré ajusté et le R-carré est simplement que le R-carré ajusté prend en compte et teste différentes variables indépendantes par rapport à l’indice boursier, contrairement au R-carré. Pour cette raison, de nombreux professionnels de l’investissement préfèrent utiliser le R-carré ajusté car il a le potentiel d’être plus précis. De plus, les investisseurs peuvent obtenir des informations supplémentaires sur ce qui affecte une action en testant diverses variables indépendantes à l’aide du modèle R-carré ajusté.

Le R au carré, en revanche, a ses limites. L’une des limites les plus essentielles à l’utilisation de ce modèle est que le R au carré ne peut pas être utilisé pour déterminer si les estimations et les prévisions des coefficients sont biaisées ou non. De plus, dans la régression linéaire multiple, le R au carré ne peut pas nous dire quelle variable de régression est plus importante que l’autre.

R-carré ajusté vs. R-carré prévu

Le R-carré prédit, contrairement au R-carré ajusté, est utilisé pour indiquer dans quelle mesure un modèle de régression prédit les réponses pour de nouvelles observations. Ainsi, là où le R-carré ajusté peut fournir un modèle précis qui correspond aux données actuelles, le R-carré prédit détermine la probabilité que ce modèle soit précis pour les données futures.

Exemples de R au carré et de R au carré ajusté

Lorsque vous analysez une situation dans laquelle il y a une garantie de peu ou pas de biais, l’utilisation de R au carré pour calculer la relation entre deux variables est parfaitement utile. Cependant, lors de l’étude de la relation entre, par exemple, la performance d’une seule action et le reste du S&P500, il est important d’utiliser le R-carré ajusté pour déterminer toute incohérence dans la corrélation.

Si un investisseur recherche un fonds indiciel qui suit de près le S&P500, il voudra tester différentes variables indépendantes par rapport à l’indice boursier telles que l’industrie, les actifs sous gestion, depuis combien de temps l’action est disponible sur le marché, etc. pour s’assurer qu’ils ont le chiffre le plus précis de la corrélation.

Considérations particulières

R au carré et qualité de l’ajustement

L’idée de base de l’analyse de régression est que si les écarts entre les valeurs observées et les valeurs prédites du modèle linéaire sont faibles, le modèle a des données bien ajustées. La qualité de l’ajustement est un modèle mathématique qui aide à expliquer et à tenir compte de la différence entre ces données observées et les données prédites. En d’autres termes, la qualité de l’ajustement est un test d’hypothèse statistique pour voir dans quelle mesure les données d’un échantillon correspondent à une distribution d’une population avec une distribution normale.

Valeur R au carré faible vs valeur R au carré élevée

Une idée fausse à propos de l’analyse de régression est qu’une faible valeur R au carré est toujours une mauvaise chose. Ce n’est pas le cas. Par exemple, certains ensembles de données ou certains domaines d’études présentent une quantité intrinsèquement plus grande de variation inexpliquée. Dans ce cas, les valeurs R au carré vont naturellement être inférieures. Les enquêteurs peuvent tirer des conclusions utiles sur les données, même avec une faible valeur R au carré.

Dans un cas différent, comme dans le cas d’un investissement, une valeur R au carré élevée, généralement entre 85 % et 100 %, indique que la performance de l’action ou du fonds évolue relativement en ligne avec l’indice. Il s’agit d’informations très utiles pour les investisseurs. Par conséquent, une valeur R au carré plus élevée est nécessaire pour la réussite d’un projet.

FAQ sur le R au carré et le R au carré ajusté

Quelle est la différence entre le R au carré et le R au carré ajusté ?

La différence la plus vitale entre le R-carré ajusté et le R-carré est simplement que le R-carré ajusté prend en compte et teste différentes variables indépendantes par rapport au modèle, contrairement au R-carré.

Quel est le meilleur, le R-carré ou le R-carré ajusté ?

De nombreux investisseurs préfèrent le R-carré ajusté car le R-carré ajusté peut fournir une vue plus précise de la corrélation en tenant également compte du nombre de variables indépendantes ajoutées à un modèle particulier par rapport auquel l’indice boursier est mesuré.

Dois-je utiliser le R-carré ajusté ou le R-carré ?

De nombreux investisseurs ont trouvé le succès en utilisant le R-carré ajusté sur le R-carré en raison de sa capacité à obtenir une vision plus précise de la corrélation entre une variable et une autre. Le R-carré ajusté le fait en tenant compte du nombre de variables indépendantes ajoutées à un modèle particulier par rapport auquel l’indice boursier est mesuré.

Qu’est-ce qu’une valeur R au carré acceptable ?

Beaucoup de gens croient qu’il existe un nombre magique lorsqu’il s’agit de déterminer une valeur R au carré qui marque le signe d’une étude valide, mais ce n’est pas le cas. Étant donné que certains ensembles de données sont intrinsèquement configurés pour avoir des variations plus inattendues que d’autres, l’obtention d’une valeur R au carré élevée n’est pas toujours réaliste. Cependant, dans certains cas, une valeur R au carré comprise entre 70 et 90 % est idéale.

L’essentiel

Le R au carré et le R au carré ajusté permettent aux investisseurs de mesurer la performance d’un fonds commun de placement par rapport à celle d’un indice de référence. De nombreux investisseurs ont trouvé le succès en utilisant le R-carré ajusté sur le R-carré en raison de sa capacité à obtenir une vision plus précise de la corrélation entre une variable et une autre.