Définition de la moyenne arithmétique
Qu’est-ce que la moyenne arithmétique ?
La moyenne arithmétique est la mesure d’une moyenne la plus simple et la plus largement utilisée. Il s’agit simplement de prendre la somme d’un groupe de nombres, puis de diviser cette somme par le nombre de nombres utilisés dans la série. Par exemple, prenons les nombres 34, 44, 56 et 78. La somme est 212. La moyenne arithmétique est 212 divisée par quatre, soit 53.
Les gens utilisent également plusieurs autres types de moyens, tels que la moyenne géométrique et la moyenne harmonique, qui entrent en jeu dans certaines situations en finance et en investissement. Un autre exemple est la moyenne tronquée, utilisée lors du calcul de données économiques telles que l’indice des prix à la consommation (IPC) et les dépenses de consommation personnelle (PCE).
Points clés à retenir
- La moyenne arithmétique est la moyenne simple ou la somme d’une série de nombres divisée par le nombre de cette série de nombres.
- Dans le monde de la finance, la moyenne arithmétique n’est généralement pas une méthode appropriée pour calculer une moyenne, en particulier lorsqu’une seule valeur aberrante peut fausser considérablement la moyenne.
- D’autres moyennes plus couramment utilisées en finance comprennent la moyenne géométrique et harmonique.
Comment fonctionne la moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique conserve également sa place en finance. Par exemple, les estimations des gains moyens sont généralement une moyenne arithmétique. Supposons que vous vouliez connaître les attentes de gains moyens des 16 analystes couvrant un titre particulier. Additionnez simplement toutes les estimations et divisez par 16 pour obtenir la moyenne arithmétique.
Il en va de même si vous souhaitez calculer le cours de clôture moyen d’une action au cours d’un mois donné. Disons qu’il y a 23 jours de bourse dans le mois. Il suffit de prendre tous les prix, de les additionner et de diviser par 23 pour obtenir la moyenne arithmétique.
La moyenne arithmétique est simple, et la plupart des gens avec même un peu de compétences en finance et en mathématiques peuvent la calculer. C’est également une mesure utile de la tendance centrale, car elle tend à fournir des résultats utiles, même avec de grands groupes de nombres.
Limites de la moyenne arithmétique
La moyenne arithmétique n’est pas toujours idéale, surtout lorsqu’une seule valeur aberrante peut fausser considérablement la moyenne. Disons que vous voulez estimer l’allocation d’un groupe de 10 enfants. Neuf d’entre eux reçoivent une allocation entre 10 $ et 12 $ par semaine. Le dixième enfant reçoit une allocation de 60 $. Cette valeur aberrante donnera une moyenne arithmétique de 16 $. Ce n’est pas très représentatif du groupe.
Dans ce cas particulier, l’allocation médiane de 10 pourrait être une meilleure mesure.
La moyenne arithmétique n’est pas non plus idéale pour calculer la performance des portefeuilles d’investissement, en particulier lorsqu’il s’agit de capitaliser ou de réinvestir les dividendes et les bénéfices. Il n’est également généralement pas utilisé pour calculer les flux de trésorerie présents et futurs, que les analystes utilisent pour faire leurs estimations. Cela est presque sûr de conduire à des chiffres trompeurs.
Important
La moyenne arithmétique peut être trompeuse lorsqu’il y a des valeurs aberrantes ou lorsque l’on examine les rendements historiques. La moyenne géométrique est la plus appropriée pour les séries qui présentent une corrélation en série. Cela est particulièrement vrai pour les portefeuilles d’investissement.
Moyenne arithmétique vs géométrique
Pour ces applications, les analystes ont tendance à utiliser la moyenne géométrique, qui est calculée différemment. La moyenne géométrique est la plus appropriée pour les séries qui présentent une corrélation en série. Cela est particulièrement vrai pour les portefeuilles d’investissement.
La plupart des rendements de la finance sont corrélés, y compris les rendements des obligations, les rendements des actions et les primes de risque de marché. Plus l’horizon temporel est long, plus la composition et l’utilisation de la moyenne géométrique deviennent critiques. Pour les nombres volatils, la moyenne géométrique fournit une mesure beaucoup plus précise du rendement réel en tenant compte de la composition d’une année sur l’autre.
La moyenne géométrique prend le produit de tous les nombres de la série et l’élève à l’inverse de la longueur de la série. C’est plus laborieux à la main, mais facile à calculer dans Microsoft Excel en utilisant la fonction GEOMEAN.
La moyenne géométrique diffère de la moyenne arithmétique, ou moyenne arithmétique, dans la façon dont elle est calculée, car elle prend en compte la composition qui se produit d’une période à l’autre. Pour cette raison, les investisseurs considèrent généralement la moyenne géométrique comme une mesure plus précise des rendements que la moyenne arithmétique.
Exemple de moyenne arithmétique vs géométrique
Disons que les rendements d’une action au cours des cinq dernières années sont de 20 %, 6 %, -10 %, – 1 % et 6 %. La moyenne arithmétique les additionnerait simplement et les diviserait par cinq, donnant un rendement moyen de 4,2 % par an.
La moyenne géométrique serait plutôt calculée comme (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06)1/5 -1 = 3,74 % de rendement moyen par an. Notez que la moyenne géométrique, un calcul plus précis dans ce cas, sera toujours plus petite que la moyenne arithmétique.