Aplatissement

DÉFINITION de l’aplatissement

Comme l’asymétrie, l’aplatissement est une mesure statistique utilisée pour décrire la distribution. Alors que l’asymétrie différencie les valeurs extrêmes dans l’une par rapport à l’autre queue, l’aplatissement mesure les valeurs extrêmes dans l’une ou l’autre queue. Les distributions avec un grand kurtosis présentent des données de queue dépassant les queues de la distribution normale (par exemple, cinq écarts types ou plus par rapport à la moyenne). Les distributions avec un faible kurtosis présentent des données de queue qui sont généralement moins extrêmes que les queues de la distribution normale.

Pour les investisseurs, un kurtosis élevé de la distribution des rendements implique que l’investisseur connaîtra des rendements extrêmes occasionnels (positifs ou négatifs), plus extrêmes que les + ou – trois écarts types habituels par rapport à la moyenne prédite par la distribution normale des rendements. Ce phénomène est connu sous le nom risque d’aplatissement.

DÉCOMPOSER Kurtosis

L’aplatissement est une mesure du poids combiné des queues d’une distribution par rapport au centre de la distribution. Lorsqu’un ensemble de données approximativement normales est représenté graphiquement via un histogramme, il montre un pic en cloche et la plupart des données dans les trois écarts types (plus ou moins) de la moyenne. Cependant, lorsqu’un kurtosis élevé est présent, les queues s’étendent plus loin que les trois écarts types de la distribution normale en cloche.

L’aplatissement est parfois confondu avec une mesure du pic d’une distribution. Cependant, l’aplatissement est une mesure qui décrit la forme des queues d’une distribution par rapport à sa forme globale. Une distribution peut avoir un pic infini avec un faible kurtosis, et une distribution peut être parfaitement plate avec un kurtosis infini. Ainsi, l’aplatissement mesure la « queue » et non la « pointe ».

Types d’aplatissement

Il existe trois catégories de kurtosis qui peuvent être affichées par un ensemble de données. Toutes les mesures d’aplatissement sont comparées à une distribution normale standard, ou courbe en cloche.

La première catégorie de kurtosis est une distribution mésokurtique. Cette distribution a une statistique d’aplatissement similaire à celle de la distribution normale, ce qui signifie que la valeur extrême caractéristique de la distribution est similaire à celle d’une distribution normale.

La deuxième catégorie est une distribution leptokurtique. Toute distribution qui est leptokurtique affiche un plus grand kurtosis qu’une distribution mésokurtique. Les caractéristiques de cette distribution sont une avec de longues queues (valeurs aberrantes). Le préfixe de « lepto- » signifie « maigre », ce qui rend la forme d’une distribution leptokurtique plus facile à retenir. La « maigreur » d’une distribution leptokurtique est une conséquence des valeurs aberrantes, qui étirent l’axe horizontal du graphique de l’histogramme, faisant apparaître la majeure partie des données dans une plage verticale étroite (« maigre »). Ainsi, les distributions leptokurtiques sont parfois caractérisées comme « concentrées vers la moyenne », mais le problème le plus pertinent (en particulier pour les investisseurs) est qu’il y a parfois des valeurs aberrantes extrêmes qui provoquent cette apparence de « concentration ». Des exemples de distributions leptokurtiques sont les distributions T avec de petits degrés de liberté.

Le dernier type de distribution est une distribution platykurtique. Ces types de distributions ont des queues courtes (peu de valeurs aberrantes.) Le préfixe de « platy- » signifie « large », et il est destiné à décrire un pic court et large, mais il s’agit d’une erreur historique. Les distributions uniformes sont platykurtiques et ont des pics larges, mais la distribution bêta (0,5,1) est également platykurtique et a un pic infiniment pointu. La raison pour laquelle ces deux distributions sont platykurtiques est que leurs valeurs extrêmes sont inférieures à celles de la distribution normale. Pour les investisseurs, les distributions de rendement platykurtic sont stables et prévisibles, en ce sens qu’il y aura rarement (voire jamais) des rendements extrêmes (outliers).