Définition du test de Wilcoxon

Qu’est-ce que le test de Wilcoxon ?

Le test de Wilcoxon, qui peut faire référence au test de la somme des rangs ou à la version du test de rang signé, est un test statistique non paramétrique qui compare deux groupes appariés. Les tests calculent essentiellement la différence entre des ensembles de paires et analysent ces différences pour établir si elles sont statistiquement significativement différentes les unes des autres.

Les bases du test de Wilcoxon

La somme de classement et les tests de classement signés ont tous deux été proposés par le statisticien américain Frank Wilcoxon dans un document de recherche révolutionnaire publié en 1945. Les tests ont jeté les bases des tests d’hypothèses des statistiques non paramétriques, qui sont utilisées pour les données de population qui peuvent être classées mais n’ont pas de valeurs numériques, telles que la satisfaction des clients ou les critiques musicales. Les distributions non paramétriques n’ont pas de paramètres et ne peuvent pas être définies par une équation comme le peuvent les distributions paramétriques.

Les types de questions auxquelles le test de Wilcoxon peut aider à répondre incluent des éléments tels que :

• Les résultats des tests sont-ils différents de la 5e à la 6e année pour les mêmes élèves ?
• Un médicament particulier a-t-il un effet sur la santé lorsqu’il est testé sur les mêmes individus ?

Ces modèles supposent que les données proviennent de deux populations appariées ou dépendantes, suivant la même personne ou le même stock à travers le temps ou le lieu. Les données sont également supposées être continues par opposition à discrètes. Comme il s’agit d’un test non paramétrique, il ne nécessite pas de distribution de probabilité particulière de la variable dépendante dans l’analyse.

Versions du test de Wilcoxon

• Le test de somme des rangs de Wilcoxon peut être utilisé pour tester l’hypothèse nulle selon laquelle deux populations ont la même distribution continue. Les hypothèses de base nécessaires pour utiliser cette méthode de test sont que les données proviennent de la même population et sont appariées, les données peuvent être mesurées sur au moins une échelle d’intervalle, et les données ont été choisies au hasard et indépendamment.
• Le test de rang signé de Wilcoxon suppose qu’il existe des informations dans les magnitudes et les signes des différences entre les observations appariées. En tant qu’équivalent non paramétrique du test t de Student apparié, le rang signé peut être utilisé comme alternative au test t lorsque les données de population ne suivent pas une distribution normale.

Calcul d’une statistique de test de Wilcoxon

Les étapes pour arriver à une statistique de test de classement signé Wilcoxon, W, sont les suivants:

1. Pour chaque élément d’un échantillon de m items, obtenir un score de différence, D_je, entre deux mesures (c’est-à-dire soustraire l’une de l’autre).
2. Négliger ensuite les signes positifs ou négatifs et obtenir un ensemble de m différences absolues |D_je|.
3. Omettez les scores de différence de zéro, vous donnant un ensemble de m scores de différence absolue non nuls, où n’ n. Ainsi, n’ devient la taille réelle de l’échantillon.
4. Ensuite, attribuez les rangs R_je de 1 à m à chacun des |D_je| tel que le plus petit score de différence absolue obtient le rang 1 et le plus grand obtient le rang m. Si deux ou plus |D_je| sont égaux, ils se voient attribuer chacun le rang moyen des rangs qui leur auraient été attribués individuellement s’il n’y avait pas eu de liens dans les données.
5. Réattribuez maintenant le symbole « + » ou « – » à chacun des m rang R_je, selon que D_je était à l’origine positif ou négatif.
6. La statistique du test de Wilcoxon W est ensuite obtenu comme la somme des rangs positifs.

En pratique, ce test est facilement réalisé à l’aide d’un logiciel d’analyse statistique ou d’un tableur.