Définition du rapport de Sharpe

Quel est le rapport de Sharpe ?

Le ratio de Sharpe a été développé par le lauréat du prix Nobel William F. Sharpe et est utilisé pour aider les investisseurs à comprendre le rendement d’un investissement par rapport à son risque. Le ratio est le rendement moyen obtenu au-delà du taux sans risque par unité de volatilité ou de risque total. La volatilité est une mesure des fluctuations de prix d’un actif ou d’un portefeuille.

Formule et calcul du ratio de Sharpe

$\begin{array}{cc}& \end{array}$

Rapport de netteté

=

R

p

−

R

F

??

p

où:

R

p

=

retour de portefeuille

R

F

=

taux sans risque

??

p

=

écart type du rendement excédentaire du portefeuille

begin{aligned} &textit{Sharpe Ratio} = frac{R_p – R_f}{sigma_p}\ &textbf{where:}\ &R_{p}=text{return of portfolio}\ &R_ {f} = text{taux sans risque}\ &sigma_p = text{écart-type du rendement excédentaire du portefeuille}\ end{aligned} ​Sharpe Rapport=??p​Rp​−RF​​où:Rp​=retour de portefeuilleRF​=taux sans risque??p​=écart type du rendement excédentaire du portefeuille​

Le ratio de Sharpe est calculé comme suit :

1. Soustraire le taux sans risque du rendement du portefeuille. Le taux sans risque pourrait être un taux ou un rendement du Trésor américain, tel que le rendement du Trésor à un an ou à deux ans.
2. Divisez le résultat par l’écart type du rendement excédentaire du portefeuille. L’écart-type permet de montrer dans quelle mesure le rendement du portefeuille s’écarte du rendement attendu. L’écart-type éclaire également la volatilité du portefeuille.

Ce que le ratio de Sharpe peut vous dire

La soustraction du taux sans risque au rendement moyen permet à un investisseur de mieux isoler les profits associés aux activités de prise de risque. Le taux de rendement sans risque est le rendement d’un investissement sans risque, c’est-à-dire le rendement auquel les investisseurs peuvent s’attendre s’ils ne prennent aucun risque. Le rendement d’une obligation du Trésor américain, par exemple, pourrait être utilisé comme taux sans risque.

Le ratio de Sharpe est l’une des méthodes les plus utilisées pour calculer le rendement ajusté du risque. La théorie moderne du portefeuille (MPT) indique que l’ajout d’actifs à un portefeuille diversifié ayant de faibles corrélations peut réduire le risque du portefeuille sans sacrifier le rendement.

L’ajout de diversification devrait augmenter le ratio de Sharpe par rapport à des portefeuilles similaires avec un niveau de diversification inférieur. Pour que cela soit vrai, les investisseurs doivent également accepter l’hypothèse que le risque est égal à la volatilité, ce qui n’est pas déraisonnable mais peut être trop étroit pour être appliqué à tous les investissements.

Le ratio de Sharpe peut être utilisé pour évaluer les performances passées d’un portefeuille (ex-post) lorsque les rendements réels sont utilisés dans la formule. Alternativement, un investisseur pourrait utiliser la performance attendue du portefeuille et le taux sans risque attendu pour calculer un ratio de Sharpe estimé (ex ante).

Le ratio de Sharpe peut également aider à expliquer si les rendements excédentaires d’un portefeuille sont dus à des décisions d’investissement judicieuses ou à un risque trop élevé. Bien qu’un portefeuille ou un fonds puisse bénéficier de rendements supérieurs à ceux de ses pairs, ce n’est un bon investissement que si ces rendements supérieurs ne s’accompagnent pas d’un excès de risque supplémentaire.

Plus le ratio de Sharpe d’un portefeuille est élevé, meilleure est sa performance ajustée au risque. Si l’analyse aboutit à un ratio de Sharpe négatif, cela signifie soit que le taux sans risque est supérieur au rendement du portefeuille, soit que le rendement du portefeuille devrait être négatif. Dans les deux cas, un ratio de Sharpe négatif ne donne aucune signification utile.

Exemple d’utilisation du ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe est souvent utilisé pour comparer l’évolution des caractéristiques globales risque-rendement lorsqu’un nouvel actif ou une nouvelle classe d’actifs est ajouté à un portefeuille.

Par exemple, un investisseur envisage d’ajouter une allocation de hedge funds à son portefeuille existant qui est actuellement divisé entre actions et obligations et qui a généré un rendement de 15 % au cours de la dernière année. Le taux sans risque actuel est de 3,5%, et la volatilité des rendements du portefeuille était de 12%, ce qui rend le ratio de Sharpe de 95,8%, ou (15% – 3,5%) divisé par 12%.

L’investisseur pense que l’ajout du hedge fund au portefeuille réduira le rendement attendu à 11% pour l’année à venir, mais s’attend également à ce que la volatilité du portefeuille chute à 7%. Ils supposent que le taux sans risque restera le même au cours de l’année à venir.

En utilisant la même formule, avec les chiffres futurs estimés, l’investisseur trouve que le portefeuille a le ratio de Sharpe attendu de 107%, ou (11% – 3,5%) divisé par 7%.

Ici, l’investisseur a montré que bien que l’investissement dans le hedge fund diminue le rendement absolu du portefeuille, il a amélioré sa performance sur une base ajustée du risque. Si l’ajout du nouvel investissement a fait baisser le ratio de Sharpe, il ne devrait pas être ajouté au portefeuille. Cet exemple suppose que le ratio de Sharpe basé sur les performances passées peut être comparé équitablement aux performances futures attendues.

La différence entre le rapport de Sharpe et le rapport de Sortino

Une variante du ratio de Sharpe est le ratio de Sortino, qui supprime les effets des mouvements de prix à la hausse sur l’écart type pour se concentrer sur la distribution des rendements inférieurs à l’objectif ou au rendement requis.

Le ratio de Sortino remplace également le taux sans risque par le rendement requis dans le numérateur de la formule, faisant de la formule le rendement du portefeuille moins le rendement requis, divisé par la distribution des rendements inférieurs à l’objectif ou au rendement requis.

Une autre variante du ratio de Sharpe est le ratio de Treynor qui utilise le bêta d’un portefeuille ou la corrélation que le portefeuille a avec le reste du marché. Le bêta est une mesure de la volatilité et du risque d’un investissement par rapport à l’ensemble du marché.

L’objectif du ratio de Treynor est de déterminer si un investisseur est rémunéré pour avoir pris un risque supplémentaire supérieur au risque inhérent du marché. La formule du ratio de Treynor est le rendement du portefeuille, moins le taux sans risque, divisé par le bêta du portefeuille.

Limites de l’utilisation du ratio de Sharpe

Le ratio de Sharpe utilise l’écart type des rendements au dénominateur comme indicateur du risque total du portefeuille, ce qui suppose que les rendements sont distribués normalement. Une distribution normale de données revient à lancer une paire de dés. Nous savons que sur de nombreux lancers, le résultat le plus courant des dés sera sept, et les résultats les moins courants seront deux et douze.

Cependant, les rendements sur les marchés financiers sont faussés par rapport à la moyenne en raison d’un grand nombre de baisses ou de hausses surprenantes des prix. De plus, l’écart type suppose que les mouvements de prix dans les deux sens sont également risqués.

Le ratio de Sharpe peut être manipulé par les gestionnaires de portefeuille cherchant à augmenter leur historique de rendements ajustés au risque apparent. Cela peut être fait en allongeant l’intervalle de mesure. Cela se traduira par une estimation plus faible de la volatilité. Par exemple, l’écart-type annualisé des rendements quotidiens est généralement supérieur à celui des rendements hebdomadaires qui est, à son tour, supérieur à celui des rendements mensuels.

Choisir une période pour l’analyse avec le meilleur ratio de Sharpe potentiel, plutôt qu’une période de rétrospection neutre, est une autre façon de sélectionner les données qui fausseront les rendements ajustés en fonction du risque.