Définition de la perpétuité
Qu’est-ce que la perpétuité ?
Une perpétuité est un titre qui paie pour un temps infini. En finance, la perpétuité est un flux constant de flux de trésorerie identiques sans fin. Le concept de perpétuité est également utilisé dans plusieurs théories financières, comme dans le modèle d’actualisation des dividendes (DDM).
Points clés à retenir
- La perpétuité, en finance, fait référence à un titre qui rapporte un flux de trésorerie sans fin.
- La valeur actuelle d’une perpétuité est déterminée en divisant les flux de trésorerie par le taux d’actualisation.
- Les exemples incluent les rentes et les consols britanniques (qui ont été abandonnés en 2015).
Comprendre la perpétuité
Une rente est un flux de trésorerie. Une perpétuité est un type de rente qui dure éternellement, à perpétuité. Le flux de flux de trésorerie se poursuit pendant un temps infini. En finance, une personne utilise le calcul de la perpétuité dans les méthodologies d’évaluation pour trouver la valeur actuelle des flux de trésorerie d’une entreprise lorsqu’elle est actualisée à un certain taux.
Un exemple d’instrument financier avec des flux de trésorerie perpétuels est celui des obligations émises par le Royaume-Uni, connues sous le nom de consols, que la Banque d’Angleterre a progressivement supprimées en 2015. En achetant une consol au gouvernement britannique, le détenteur de l’obligation avait le droit de recevoir des intérêts annuels pour toujours.
Bien que cela puisse sembler un peu illogique, une série infinie de flux de trésorerie peut avoir une valeur actuelle finie. En raison de la valeur temporelle de l’argent, chaque paiement n’est qu’une fraction du dernier.
Plus précisément, la formule de perpétuité détermine le montant des flux de trésorerie au cours de la dernière année d’exploitation. Dans l’évaluation, une entreprise est considérée comme une entreprise en activité, ce qui signifie qu’elle dure pour toujours. Pour cette raison, l’année terminale est une perpétuité, et les analystes utilisent la formule de la perpétuité pour trouver sa valeur.
Formule de la valeur actualisée à perpétuité
La formule pour calculer la valeur actuelle d’un titre perpétuel, ou d’un titre avec des flux de trésorerie perpétuels, est la suivante :
PV
=
C
(
1
+
r
)
1
+
C
(
1
+
r
)
2
+
C
(
1
+
r
)
3
??
=
C
r
où:
PV
=
valeur actuelle
C
=
des flux de trésorerie
r
=
taux de remise
begin{aligned} &text{PV} = frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 1 } + frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 2 } + frac { C }{ ( 1 + r ) ^ 3 } cdots = frac { C }{ r } \ &textbf{où :} \ &text{PV} = text{valeur actuelle} \ &C = text{flux de trésorerie } \ &r = text{taux de remise} \ end{aligné} PV=(1+r)1C+(1+r)2C+(1+r)3C??=rCoù:PV=valeur actuelleC=des flux de trésorerier=taux de remise
La méthode de base utilisée pour calculer une perpétuité consiste à diviser les flux de trésorerie par un taux d’actualisation. La formule utilisée pour calculer la valeur terminale dans un flux de flux de trésorerie à des fins d’évaluation est un peu plus compliquée. Il s’agit de l’estimation des flux de trésorerie de l’année 10 de l’entreprise, multipliée par un plus le taux de croissance à long terme de l’entreprise, puis divisée par la différence entre le coût du capital et le taux de croissance.
En termes simples, la valeur terminale est un montant de flux de trésorerie divisé par un taux d’actualisation, qui est la formule de base pour une perpétuité.
Exemple de perpétuité
Par exemple, si une entreprise devrait gagner 100 000 $ au cours de l’année 10 et que le coût du capital de l’entreprise est de 8 %, avec un taux de croissance à long terme de 3 %, la valeur de la perpétuité est la suivante :
=
Des flux de trésorerie
Année 10
×
(
1
+
g
)
r
−
g
=
$
100
,
000
×
1.03
0,08
−
0,03
=
$
103
,
000
0,05
=
$
2.06
million
begin{aligned} &= frac{ text{Cash Flow}_text{An 10} times ( 1 + g ) }{ r – g } \ &= frac{ $100,000 times 1.03 }{ 0,08 – 0,03 } \ &= frac{ $103 000 }{ 0,05 } \ &= $2,06 text{ million} \ end{aligned} =r−gDes flux de trésorerieAnnée 10×(1+g)=0.08−0.03$100,000×1.03=0.05$103,000=$2.06 million
Cela signifie que 100 000 $ versés à perpétuité, en supposant un taux de croissance de 3 % avec un coût du capital de 8 %, valent 2,06 millions de dollars en 10 ans. Maintenant, une personne doit trouver la valeur de ces 2,06 millions de dollars aujourd’hui. Pour ce faire, les analystes utilisent une autre formule appelée valeur actuelle d’une perpétuité.
Qu’est-ce qu’une perpétuité ?
Une perpétuité est un instrument financier qui offre un flux de trésorerie à perpétuité, c’est-à-dire sans fin. Avant 2015, le Royaume-Uni proposait une obligation d’État appelée « consol » qui était structurée à perpétuité, bien que ces instruments aient depuis été abandonnés. Contrairement à d’autres obligations, les perpétuités n’ont pas de date d’échéance fixe, mais continuent à payer des intérêts indéfiniment.
Comment valorise-t-on une perpétuité ?
À première vue, il peut sembler qu’un instrument offrant un flux infini de flux de trésorerie aurait une valeur presque infinie, mais ce n’est pas le cas. Mathématiquement parlant, la valeur d’une perpétuité est finie et sa valeur peut être déterminée en actualisant ses flux de trésorerie futurs au présent en utilisant un taux d’actualisation spécifié. Cette procédure, connue sous le nom d’analyse des flux de trésorerie actualisés (DCF), est également largement utilisée pour évaluer d’autres types de titres, tels que les actions, les obligations et les investissements immobiliers.
Quelle est la différence entre une perpétuité et une rente?
Une perpétuité et une rente sont des instruments similaires en ce sens qu’ils offrent tous deux un ensemble fixe de flux de trésorerie au fil du temps. Cependant, la principale différence entre eux est que les rentes ont une date de fin prédéterminée, connue sous le nom de « date d’échéance », alors que les perpétuités sont destinées à durer éternellement. Il est important de noter que les rentes et les perpétuités peuvent être évaluées à l’aide de l’analyse DCF.