Définition de la courbe en cloche (distribution normale)
Qu’est-ce qu’une courbe en cloche ?
Une courbe en cloche est un type courant de distribution pour une variable, également connue sous le nom de distribution normale. Le terme « courbe en cloche » provient du fait que le graphique utilisé pour représenter une distribution normale consiste en une courbe symétrique en forme de cloche.
Le point le plus élevé de la courbe, ou le sommet de la cloche, représente l’événement le plus probable dans une série de données (sa moyenne, son mode et médiane dans ce cas), tandis que toutes les autres occurrences possibles sont réparties symétriquement autour de la moyenne, créant une courbe descendante de chaque côté du pic. La largeur de la courbe en cloche est décrite par son écart type.
Points clés à retenir
- Une courbe en cloche est un graphique représentant la distribution normale, qui a une forme rappelant celle d’une cloche.
- Le haut de la courbe montre la moyenne, le mode et la médiane des données collectées.
- Son écart type représente la largeur relative de la courbe en cloche autour de la moyenne.
- Les courbes en cloche (distributions normales) sont couramment utilisées en statistique, notamment dans l’analyse de données économiques et financières.
Comprendre une courbe en cloche
Le terme « courbe en cloche » est utilisé pour décrire une représentation graphique d’une distribution de probabilité normale, dont les écarts types sous-jacents par rapport à la moyenne créent la forme en cloche incurvée. Un écart type est une mesure utilisée pour quantifier la variabilité de la dispersion des données, dans un ensemble de valeurs données autour de la moyenne. La moyenne, à son tour, fait référence à la moyenne de tous les points de données dans l’ensemble de données ou la séquence et se trouvera au point le plus élevé de la courbe en cloche.
Les analystes financiers et les investisseurs utilisent souvent une distribution de probabilité normale lors de l’analyse des rendements d’un titre ou de la sensibilité globale du marché. En finance, les écarts types qui décrivent les rendements d’un titre sont appelés volatilité.
Par exemple, les actions qui affichent une courbe en cloche sont généralement des actions de premier ordre et celles qui ont une volatilité plus faible et des modèles de comportement plus prévisibles. Les investisseurs utilisent la distribution de probabilité normale des rendements passés d’une action pour faire des hypothèses concernant les rendements futurs attendus.
En plus des enseignants qui utilisent une courbe en cloche pour comparer les résultats des tests, la courbe en cloche est souvent également utilisée dans le monde des statistiques où elle peut être largement appliquée. Les courbes en cloche sont également parfois utilisées dans la gestion des performances, plaçant les employés qui effectuent leur travail de manière moyenne dans la distribution normale du graphique. Les plus performants et les moins performants sont représentés de chaque côté avec la pente descendante. Il peut être utile aux grandes entreprises lors des évaluations de performance ou lors de la prise de décisions de gestion.
La « courbe en cloche », ou distribution normale.
Image de Julie Bang © Investopedia 2019
Exemple de courbe en cloche
La largeur d’une courbe en cloche est définie par son écart type, qui est calculé comme le niveau de variation des données dans un échantillon autour de la moyenne. En utilisant la règle empirique, par exemple, si 100 scores de test sont collectés et utilisés dans une distribution de probabilité normale, 68% de ces scores de test devraient se situer dans un écart-type au-dessus ou en dessous de la moyenne. L’éloignement de deux écarts types par rapport à la moyenne devrait inclure 95 % des 100 résultats des tests collectés. L’écart de trois écarts types par rapport à la moyenne devrait représenter 99,7 % des scores (voir la figure ci-dessus).
Les scores de test qui sont des valeurs aberrantes extrêmes, comme un score de 100 ou 0, seraient considérés comme des points de données à longue traîne qui se situent par conséquent carrément en dehors de la plage des trois écarts types.
Courbe de Bell vs distributions non normales
Cependant, l’hypothèse de distribution de probabilité normale n’est pas toujours vraie dans le monde financier. Il est possible que les actions et autres titres affichent parfois des distributions non normales qui ne ressemblent pas à une courbe en cloche.
Les distributions non normales ont des queues plus épaisses qu’une distribution en cloche (probabilité normale). Une queue plus épaisse qui fausse les signaux négatifs pour les investisseurs selon lesquels il existe une plus grande probabilité de rendements négatifs.
Limites d’une courbe en cloche
La notation ou l’évaluation des performances à l’aide d’une courbe en cloche oblige les groupes de personnes à être classés comme mauvais, moyens ou bons. Pour les petits groupes, devoir catégoriser un nombre défini d’individus dans chaque catégorie pour s’adapter à une courbe en cloche ne rendra pas service aux individus. Comme parfois, ils peuvent tous être simplement des travailleurs ou des étudiants moyens ou même bons, mais étant donné la nécessité d’adapter leur note ou leurs notes à une courbe en cloche, certaines personnes sont forcées de faire partie du groupe des pauvres. En réalité, les données ne sont pas parfaitement normales. Parfois, il y a une asymétrie ou un manque de symétrie entre ce qui se situe au-dessus et en dessous de la moyenne. D’autres fois, il y a des queues grasses (kurtosis excessif), ce qui rend les événements de queue plus probables que la distribution normale ne le prédirait.
Comment la courbe de Bell est-elle utilisée en finance ?
Les analystes utilisent souvent des courbes en cloche et d’autres distributions statistiques lors de la modélisation de différents résultats potentiels pertinents pour l’investissement. Selon l’analyse effectuée, il peut s’agir de cours boursiers futurs, de taux de croissance future des bénéfices, de taux de défaut potentiels ou d’autres phénomènes importants. Avant d’utiliser la courbe en cloche dans leur analyse, les investisseurs doivent examiner attentivement si les résultats étudiés sont en fait normalement distribués. Ne pas le faire pourrait sérieusement compromettre la précision du modèle résultant.
Quelles sont les limites de la courbe en cloche ?
Bien que la courbe en cloche soit un concept statistique très utile, ses applications en finance peuvent être limitées car les phénomènes financiers, tels que les rendements boursiers attendus, ne s’inscrivent pas parfaitement dans une distribution normale. Par conséquent, s’appuyer trop fortement sur une courbe en cloche pour faire des prédictions sur ces événements peut conduire à des résultats peu fiables. Bien que la plupart des analystes soient bien conscients de cette limitation, il est relativement difficile de surmonter cette lacune car il est souvent difficile de savoir quelle distribution statistique utiliser comme alternative.