Définition du rendement des obligations : formule et calcul



Qu’est-ce que le rendement des obligations ?

Le rendement des obligations est le rendement qu’un investisseur réalise sur une obligation. Le rendement des obligations peut être défini de différentes manières. Fixer le rendement de l’obligation à son taux de coupon est la définition la plus simple. Le rendement actuel est fonction du prix de l’obligation et de son coupon ou paiement d’intérêts, qui sera plus précis que le rendement du coupon si le prix de l’obligation est différent de sa valeur nominale.

Des calculs plus complexes du rendement d’une obligation prendront en compte la valeur temporelle de l’argent et les paiements d’intérêts composés. Ces calculs incluent le rendement à l’échéance (YTM), le rendement équivalent des obligations (BEY) et le rendement annuel effectif (EAY).

Points clés à retenir

  • Le rendement d’une obligation fait référence aux bénéfices attendus générés et réalisés sur un investissement à revenu fixe sur une période donnée, exprimés en pourcentage ou en taux d’intérêt.
  • Il existe de nombreuses méthodes pour arriver au rendement d’une obligation, et chacune de ces méthodes peut mettre en lumière un aspect différent de son risque et de son rendement potentiels.
  • Certaines méthodes se prêtent plus que d’autres à des types d’obligations spécifiques. Il est donc essentiel de savoir quel type de rendement est véhiculé.

Rendements des obligations : rendement actuel et YTM

Aperçu du rendement des obligations

Lorsque les investisseurs achètent des obligations, ils prêtent essentiellement de l’argent aux émetteurs d’obligations. En retour, les émetteurs d’obligations acceptent de payer aux investisseurs des intérêts sur les obligations pendant toute la durée de vie de l’obligation et de rembourser la valeur nominale des obligations à l’échéance. La façon la plus simple de calculer le rendement d’une obligation est de diviser le paiement de son coupon par la valeur nominale de l’obligation. C’est ce qu’on appelle le taux de coupon.



Taux du coupon

=


Paiement du coupon annuel

Valeur nominale des obligations



text{Taux du coupon}=frac{text{Paiement annuel du coupon}}{text{Valeur nominale de l’obligation}}


Taux du coupon=Valeur nominale des obligationsPaiement du coupon annuel

Si une obligation a une valeur nominale de 1 000 $ et qu’elle verse des intérêts ou des coupons de 100 $ par an, alors son taux de coupon est de 10 % (100 $ / 1 000 $ = 10 %). Cependant, il arrive parfois qu’une obligation soit achetée à un prix supérieur à sa valeur nominale (prime) ou inférieur à sa valeur nominale (réduction), ce qui modifiera le rendement qu’un investisseur gagne sur l’obligation.

Rendement obligataire vs. Prix

À mesure que les prix des obligations augmentent, les rendements obligataires baissent. Par exemple, supposons qu’un investisseur achète une obligation qui vient à échéance dans cinq ans avec un taux de coupon annuel de 10 % et une valeur nominale de 1 000 $. Chaque année, l’obligation rapporte 10 %, ou 100 $, d’intérêts. Son taux de coupon est l’intérêt divisé par sa valeur nominale.

Si les taux d’intérêt dépassent 10 %, le prix de l’obligation baissera si l’investisseur décide de la vendre. Par exemple, imaginez que les taux d’intérêt pour des investissements similaires atteignent 12,5 %. L’obligation d’origine ne verse toujours qu’un coupon de 100 $, ce qui ne serait pas attrayant pour les investisseurs qui peuvent acheter des obligations qui rapportent 125 $ maintenant que les taux d’intérêt sont plus élevés.

Si le propriétaire initial de l’obligation souhaite vendre l’obligation, le prix peut être abaissé de sorte que les paiements de coupon et la valeur à l’échéance correspondent à un rendement de 12 %. Dans ce cas, cela signifie que l’investisseur baissera le prix de l’obligation à 927,90 $. Afin de bien comprendre pourquoi c’est la valeur de l’obligation, vous devez en savoir un peu plus sur la façon dont la valeur temporelle de l’argent est utilisée dans la tarification des obligations, ce qui est abordé plus loin dans cet article.

Si les taux d’intérêt venaient à baisser, le prix de l’obligation augmenterait car le paiement de son coupon est plus attractif. Par exemple, si les taux d’intérêt tombaient à 7,5% pour des investissements similaires, le vendeur d’obligations pourrait vendre l’obligation pour 1 101,15 $. Plus les taux baissent, plus le prix de l’obligation augmente, et il en va de même en sens inverse lorsque les taux d’intérêt augmentent.

Dans les deux cas, le taux du coupon n’a plus de sens pour un nouvel investisseur. Cependant, si le paiement du coupon annuel est divisé par le prix de l’obligation, l’investisseur peut calculer le rendement actuel et obtenir une estimation approximative du rendement réel de l’obligation.



Rendement actuel

=


Paiement du coupon annuel

Prix ​​de l’obligation



text{Rendement actuel}=frac{text{Paiement annuel du coupon}}{text{Prix de l’obligation}}


Rendement actuel=Prix ​​de l’obligationPaiement du coupon annuel

Le rendement actuel et le taux du coupon sont des calculs incomplets pour le rendement d’une obligation car ils ne tiennent pas compte de la valeur temporelle de l’argent, de la valeur à l’échéance ou de la fréquence de paiement. Des calculs plus complexes sont nécessaires pour obtenir une image complète du rendement d’une obligation.

Rendement à maturité

Le rendement à l’échéance d’une obligation (YTM) est égal au taux d’intérêt qui rend la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs d’une obligation égale à son prix actuel. Ces flux de trésorerie comprennent tous les paiements de coupon et sa valeur à l’échéance. La résolution de YTM est un processus d’essais et d’erreurs qui peut être effectué sur une calculatrice financière, mais la formule est la suivante :













Prix

=


??


t



1


T




Flux de trésorerie

t



(

1

+

YTM


)

t


















où:















YTM

=

Rendement à maturité






begin{aligned} &text{Price}=sum^T_{t-1}frac{text{Cash Flows}_t}{(1+text{YTM})^t}\ &textbf {où :}\ &text{YTM}=text{ Rendement à maturité} end{aligned}


Prix=t1??T(1+YTM)tFlux de trésorerietoù:YTM= Rendement à maturité

Dans l’exemple précédent, une obligation d’une valeur nominale de 1 000 $, à cinq ans jusqu’à l’échéance et des paiements de coupons annuels de 100 $ valait 927,90 $ afin de correspondre à un YTM de 12%. Dans ce cas, les cinq paiements de coupon et la valeur à l’échéance de 1 000 $ étaient les flux de trésorerie de l’obligation. Trouver la valeur actuelle de chacun de ces six flux de trésorerie avec un taux d’actualisation ou d’intérêt de 12% déterminera quel devrait être le prix actuel de l’obligation.

Rendement équivalent obligataire – BEY

Les rendements obligataires sont normalement indiqués en tant que rendement équivalent obligataire (BEY), ce qui tient compte du fait que la plupart des obligations paient leur coupon annuel en deux versements semestriels. Dans les exemples précédents, les flux de trésorerie des obligations étaient annuels, le YTM est donc égal au BEY. Cependant, si les paiements de coupon étaient effectués tous les six mois, le YTM semestriel serait de 5,979%.

Le BEY est une version annualisée simple du YTM semestriel et est calculé en multipliant le YTM par deux. Dans cet exemple, le BEY d’une obligation qui paie des coupons semestriels de 50 $ serait de 11,958% (5,979% X 2 = 11,958%). Le BEY ne tient pas compte de la valeur temps de l’argent pour l’ajustement d’un YTM semestriel à un taux annuel.

Rendement annuel effectif – EAY

Les investisseurs peuvent trouver un rendement annuel plus précis une fois qu’ils connaissent le BEY d’une obligation s’ils tiennent compte de la valeur temps de l’argent dans le calcul. Dans le cas d’un paiement de coupon semestriel, le rendement annuel effectif (EAY) serait calculé comme suit :













EAY

=



(

1

+


YTM

2


)


2




1















où:















EAY

=

Rendement annuel effectif






begin{aligned} &text{EAY} = left ( 1 + frac { text{YTM} }{ 2 } right ) ^ 2 – 1 \ &textbf{where:}\ &text {EAY} = text{Rendement annuel effectif} \ end{aligned}


EAY=(1+2YTM)21où:EAY=Rendement annuel effectif??

Si un investisseur sait que le YTM semestriel était de 5,979%, il pourrait utiliser la formule précédente pour trouver l’EAY de 12,32 %. Étant donné que la période de composition supplémentaire est incluse, l’EAY sera plus élevé que le BEY.

Complications Trouver le rendement d’une obligation

Certains facteurs peuvent compliquer la recherche du rendement d’une obligation. Par exemple, dans les exemples précédents, on supposait que l’obligation avait exactement cinq ans avant l’échéance lorsqu’elle a été vendue, ce qui serait rarement le cas.

Lors du calcul du rendement d’une obligation, les périodes fractionnaires peuvent être traitées simplement ; les intérêts courus sont plus difficiles. Par exemple, imaginez une obligation dont l’échéance est de quatre ans et huit mois. L’exposant dans les calculs de rendement peut être transformé en un nombre décimal pour ajuster pour l’année partielle. Cependant, cela signifie que quatre mois de la période de coupon actuelle se sont écoulés et qu’il en reste deux, ce qui nécessite un ajustement pour les intérêts courus. Un nouvel acheteur d’obligations recevra le plein coupon, de sorte que le prix de l’obligation sera légèrement gonflé pour compenser le vendeur pour les quatre mois de la période de coupon actuelle qui se sont écoulés.

Les obligations peuvent être cotées avec un « prix net » qui exclut les intérêts courus ou le « prix sale » qui comprend le montant dû pour rapprocher les intérêts courus. Lorsque les obligations sont cotées dans un système comme un terminal Bloomberg ou Reuters, le prix net est utilisé.

Que dit le rendement d’une obligation aux investisseurs ?

Le rendement d’une obligation est le rendement pour un investisseur des paiements de coupon (intérêts) de l’obligation. Il peut être calculé comme un simple rendement de coupon, qui ignore la valeur temporelle de l’argent et tout changement dans le prix de l’obligation ou en utilisant une méthode plus complexe comme le rendement à l’échéance. Des rendements plus élevés signifient que les investisseurs obligataires doivent payer des intérêts plus importants, mais peuvent également être le signe d’un plus grand risque. Plus un emprunteur est risqué, plus les investisseurs exigent des rendements pour conserver leurs dettes. Des rendements plus élevés sont également associés à des obligations à plus longue échéance.

Les obligations à haut rendement sont-elles de meilleurs investissements que les obligations à faible rendement ?

Comme tout investissement, cela dépend de la situation, des objectifs et de la tolérance au risque de chacun. Les obligations à faible rendement peuvent être préférables pour les investisseurs qui souhaitent un actif pratiquement sans risque, ou ceux qui couvrent un portefeuille mixte en conservant une partie de celui-ci dans un actif à faible risque. Les obligations à haut rendement peuvent plutôt être mieux adaptées aux investisseurs qui sont prêts à accepter un certain degré de risque en échange d’un rendement plus élevé. Le risque est que l’entreprise ou le gouvernement émettant l’obligation fasse défaut sur ses dettes. La diversification peut aider à réduire le risque du portefeuille tout en augmentant les rendements attendus.

Quels sont les calculs de rendement courants ?

Le rendement à l’échéance (YTM) est le rendement total anticipé sur une obligation si l’obligation est détenue jusqu’à son échéance. Le rendement à l’échéance est considéré comme un rendement obligataire à long terme, mais est exprimé en taux annuel. YTM est généralement coté en tant que rendement équivalent obligataire (BEY), ce qui rend les obligations avec des périodes de paiement de coupon inférieures à un an faciles à comparer. Le rendement annuel en pourcentage (APY) est le taux de rendement réel obtenu sur un dépôt d’épargne ou un investissement en tenant compte de l’effet des intérêts composés. Le taux annuel en pourcentage (TAEG) comprend tous les frais ou coûts supplémentaires associés à la transaction, mais il ne prend pas en compte la composition des intérêts au cours d’une année spécifique. Un investisseur dans une obligation rachetable souhaite également estimer le rendement à l’achat (YTC), ou le rendement total qui sera reçu si l’obligation achetée n’est détenue que jusqu’à sa date d’appel au lieu de sa pleine échéance.

Comment les investisseurs utilisent-ils les rendements obligataires ?

En plus d’évaluer les flux de trésorerie attendus des obligations individuelles, les rendements sont utilisés pour des analyses plus sophistiquées. Les traders peuvent acheter et vendre des obligations de différentes échéances pour tirer parti de la courbe des rendements, qui trace les taux d’intérêt des obligations ayant une qualité de crédit égale mais des dates d’échéance différentes. La pente de la courbe des taux donne une idée de l’évolution future des taux d’intérêt et de l’activité économique. Ils peuvent également examiner la différence de taux d’intérêt entre différentes catégories d’obligations, en maintenant certaines caractéristiques constantes. Un écart de rendement est la différence entre les rendements de différents instruments de dette d’échéances, de notations de crédit, d’émetteur ou de niveau de risque variables, calculé en déduisant le rendement d’un instrument de l’autre, par exemple l’écart entre les obligations d’entreprise AAA et les bons du Trésor américain. Cette différence est le plus souvent exprimée en points de base (bps) ou en points de pourcentage.

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