Définition de test unilatéral

Qu’est-ce qu’un test unilatéral ?

Un test unilatéral est un test statistique dans lequel la zone critique d’une distribution est unilatérale de sorte qu’elle soit supérieure ou inférieure à une certaine valeur, mais pas les deux. Si l’échantillon testé tombe dans la zone critique unilatérale, l’hypothèse alternative sera acceptée à la place de l’hypothèse nulle.

Les bases d’un test unilatéral

Un concept de base dans les statistiques inférentielles est le test d’hypothèse. Des tests d’hypothèse sont exécutés pour déterminer si une affirmation est vraie ou non, compte tenu d’un paramètre de population. Un test qui est effectué pour montrer si la moyenne de l’échantillon est significativement supérieure à et significativement inférieur à la moyenne d’une population est considéré comme un test bilatéral. Lorsque le test est configuré pour montrer que la moyenne de l’échantillon serait supérieure ou inférieure à la moyenne de la population, on parle de test unilatéral. Le test unilatéral tire son nom du test de la zone sous l’une des queues (côtés) d’une distribution normale, bien que le test puisse également être utilisé dans d’autres distributions non normales.

Avant que le test unilatéral puisse être effectué, des hypothèses nulles et alternatives doivent être établies. Une hypothèse nulle est une affirmation que le chercheur espère rejeter. Une hypothèse alternative est l’affirmation qui est étayée par le rejet de l’hypothèse nulle.

Exemple de test unilatéral

Supposons qu’un analyste veuille prouver qu’un gestionnaire de portefeuille a surperformé l’indice S&P 500 au cours d’une année donnée de 16,91 %. Ils peuvent mettre en place le nul (H₀) et alternative (H_une) hypothèses telles que :

H₀: µ ≤ 16,91

H_une: µ > 16,91

L’hypothèse nulle est la mesure que l’analyste espère rejeter. L’hypothèse alternative est l’affirmation de l’analyste selon laquelle le gestionnaire de portefeuille a obtenu de meilleurs résultats que le S&P 500. Si le résultat du test unilatéral aboutit à rejeter la valeur nulle, l’hypothèse alternative sera confirmée. D’autre part, si le résultat du test ne parvient pas à rejeter la valeur nulle, l’analyste peut effectuer une analyse et une enquête plus approfondies sur la performance du gestionnaire de portefeuille.

La région de rejet se trouve d’un seul côté de la distribution d’échantillonnage dans un test unilatéral. Pour déterminer comment le retour sur investissement du portefeuille se compare à l’indice de marché, l’analyste doit exécuter un test de signification supérieur dans lequel les valeurs extrêmes se situent dans la queue supérieure (côté droit) de la courbe de distribution normale. Le test unilatéral effectué dans la partie supérieure ou droite de la courbe montrera à l’analyste à quel point le rendement du portefeuille est supérieur au rendement de l’indice et si la différence est significative.

Détermination de la signification dans un test unilatéral

Pour déterminer l’importance de la différence de rendements, un niveau de signification doit être spécifié. Le niveau de signification est presque toujours représenté par la lettre « p », qui signifie probabilité. Le niveau de signification est la probabilité de conclure à tort que l’hypothèse nulle est fausse. La valeur de signification utilisée dans un test unilatéral est de 1 %, 5 % ou 10 %, bien que toute autre mesure de probabilité puisse être utilisée à la discrétion de l’analyste ou du statisticien. La valeur de probabilité est calculée en supposant que l’hypothèse nulle est vraie. Plus la valeur de p est faible, plus la preuve que l’hypothèse nulle est fausse est forte.

Si la valeur p résultante est inférieure à 5 %, la différence entre les deux observations est statistiquement significative et l’hypothèse nulle est rejetée. En suivant notre exemple ci-dessus, si la valeur p = 0,03 ou 3 %, l’analyste peut être sûr à 97 % que les rendements du portefeuille ne sont pas égaux ou inférieurs au rendement du marché pour l’année. Ils rejetteront donc H₀ et étayent l’affirmation selon laquelle le gestionnaire de portefeuille a surclassé l’indice. La probabilité calculée dans une seule queue d’une distribution est la moitié de la probabilité d’une distribution bilatérale si des mesures similaires ont été testées à l’aide des deux outils de test d’hypothèse.

Lors de l’utilisation d’un test unilatéral, l’analyste teste la possibilité d’une relation dans une direction d’intérêt et ignore complètement la possibilité d’une relation dans une autre direction. En utilisant notre exemple ci-dessus, l’analyste souhaite savoir si le rendement d’un portefeuille est supérieur à celui du marché. Dans ce cas, ils n’ont pas besoin de tenir compte statistiquement d’une situation dans laquelle le gestionnaire de portefeuille a sous-performé l’indice S&P 500. Pour cette raison, un test unilatéral n’est approprié que lorsqu’il n’est pas important de tester le résultat à l’autre extrémité d’une distribution.