Définition de la non-linéarité
Qu’est-ce que la non-linéarité ?
La non-linéarité est un terme utilisé en statistique pour décrire une situation où il n’y a pas de relation linéaire ou directe entre une variable indépendante et une variable dépendante. Dans une relation non linéaire, les changements dans la sortie ne changent pas en proportion directe des changements dans l’une des entrées.
Alors qu’une relation linéaire crée une ligne droite lorsqu’elle est tracée sur un graphique, une relation non linéaire ne crée pas une ligne droite mais crée à la place une courbe. Certains investissements, tels que les options, présentent des niveaux élevés de non-linéarité et obligent les investisseurs à porter une attention particulière aux nombreuses variables qui pourraient avoir un impact sur leur retour sur investissement (ROI).
Points clés à retenir
- La non-linéarité est un terme mathématique décrivant une situation où la relation entre une variable indépendante et une variable dépendante n’est pas prévisible à partir d’une ligne droite.
- Certaines classes d’investissement, telles que les options, présentent un degré élevé de non-linéarité, ce qui peut rendre ces investissements plus chaotiques.
- Les investisseurs de classes d’actifs qui présentent un niveau élevé de non-linéarité utiliseront souvent des techniques de modélisation sophistiquées pour estimer le montant de la perte ou du gain potentiel que leur investissement pourrait encourir au cours d’une période donnée.
Comprendre la non-linéarité
La non-linéarité est un problème courant lors de l’examen des relations de cause à effet. De tels cas nécessitent une modélisation complexe et des tests d’hypothèses pour offrir des explications d’événements non linéaires. La non-linéarité sans explication peut conduire à des résultats aléatoires et erratiques.
En investissement, nous pouvons voir des exemples de non-linéarité dans certaines classes d’investissement. Les options, par exemple, sont des dérivées non linéaires car les modifications des variables d’entrée associées aux options n’entraînent pas de modifications proportionnelles de la sortie. Les investissements avec une non-linéarité élevée peuvent sembler plus chaotiques ou imprévisibles.
Les investisseurs qui incluent des dérivés non linéaires dans leur portefeuille devront utiliser des simulations de prix différentes pour estimer le profil de risque de leurs investissements qu’ils ne le feraient pour des actifs linéaires tels que des actions ou des contrats à terme. Par exemple, les traders d’options se tourneront vers leurs « grecs » tels que le delta, le gamma et le thêta. Ces évaluations peuvent aider les investisseurs à gérer leur risque et à chronométrer les points d’entrée et de sortie de leurs transactions.
Non-linéarité vs. Linéarité
Contrairement à une relation non linéaire, une relation linéaire fait référence à une situation dans laquelle il existe une corrélation directe entre une variable indépendante et une variable dépendante. Un changement affectant une variable indépendante produira un changement correspondant dans la variable dépendante. Lorsqu’elle est tracée sur un graphique, cette relation linéaire entre les variables indépendantes et dépendantes créera une ligne droite.
Par exemple, supposons que la direction d’une usine de chaussures décide d’augmenter ses effectifs (la variable indépendante dans ce scénario) de 10 %. Si la main-d’œuvre et la production de l’entreprise (la variable dépendante) ont une relation linéaire particulière, alors la direction doit s’attendre à une augmentation correspondante de 10 % de la production de chaussures.
Non-linéarité et options
Les multiples variables qui peuvent avoir un impact sur le rendement d’un investissement en option font des options un exemple d’investissement avec une non-linéarité élevée. Lorsqu’ils négocient des options, les investisseurs peuvent avoir de nombreuses variables à prendre en compte, telles que le prix de l’actif sous-jacent, la volatilité implicite, la durée jusqu’à l’échéance et le taux d’intérêt actuel.
Pour les investissements avec un degré élevé de linéarité, les investisseurs utilisent généralement une technique de valeur à risque standard pour estimer le montant de la perte potentielle que l’investissement pourrait subir sur une période de temps spécifiée. Cependant, l’utilisation d’une technique de valeur à risque standard n’est généralement pas suffisante pour les options en raison de leur degré plus élevé de non-linéarité.
Au lieu de cela, les investisseurs en options peuvent utiliser une technique plus avancée, telle qu’une simulation de Monte Carlo, qui permet à l’investisseur de modéliser une grande variété de variables avec différents paramètres pour évaluer les rendements et les risques d’investissement possibles.
Considérations particulières
La régression non linéaire est une forme courante d’analyse de régression utilisée dans le secteur financier pour modéliser des données non linéaires par rapport à des variables indépendantes dans le but d’expliquer leur relation. Bien que les paramètres du modèle soient non linéaires, la régression non linéaire peut ajuster les données en utilisant des méthodes d’approximations successives pour offrir des sorties explicatives.
Les modèles de régression non linéaire sont plus compliqués à créer que les modèles linéaires car ils nécessitent souvent un nombre considérable d’essais et d’erreurs pour définir les sorties. Cependant, ils peuvent être des outils précieux pour les investisseurs qui tentent de déterminer les risques potentiels associés à leurs investissements en fonction de différentes variables.