Définition de la covariance
Qu’est-ce que la covariance ?
La covariance mesure la relation directionnelle entre les rendements de deux actifs. Une covariance positive signifie que les rendements des actifs évoluent ensemble tandis qu’une covariance négative signifie qu’ils évoluent en sens inverse.
La covariance est calculée en analysant les surprises au retour (écarts-types par rapport au rendement attendu) ou en multipliant la corrélation entre les deux variables aléatoires par l’écart-type de chaque variable.
Points clés à retenir
- La covariance est un outil statistique utilisé pour déterminer la relation entre les mouvements de deux variables aléatoires.
- Lorsque deux actions ont tendance à évoluer ensemble, elles sont considérées comme ayant une covariance positive ; lorsqu’ils se déplacent en sens inverse, la covariance est négative.
- La covariance est différente du coefficient de corrélation, une mesure de la force d’une relation corrélative.
- La covariance est un outil important dans la théorie moderne du portefeuille utilisé pour déterminer quels titres mettre dans un portefeuille.
- Le risque et la volatilité peuvent être réduits dans un portefeuille en associant des actifs ayant une covariance négative.
Comprendre la covariance
La covariance évalue comment les valeurs moyennes de deux variables aléatoires se déplacent ensemble. Si le rendement de l’action A augmente chaque fois que le rendement de l’action B augmente et que la même relation est trouvée lorsque le rendement de chaque action diminue, on dit que ces actions ont une covariance positive. En finance, les covariances sont calculées pour aider à diversifier les avoirs en titres.
Formule de covariance
Lorsqu’un analyste dispose d’un ensemble de données, une paire de valeurs x et y, la covariance peut être calculée à l’aide de cinq variables tirées des données analysées.
Formule de covariance.
Où:
- Xje = une valeur x donnée dans l’ensemble de données
- Xm = la moyenne, ou moyenne, des valeurs x
- ouije = la valeur y dans l’ensemble de données qui correspond à xje
- ouim = la moyenne, ou moyenne, des valeurs y
Considérations particulières
Les covariances ont des applications importantes dans la finance et la théorie moderne du portefeuille. Par exemple, dans le modèle d’évaluation des immobilisations (CAPM), qui est utilisé pour calculer le rendement attendu d’un actif, la covariance entre un titre et le marché est utilisée dans la formule pour l’une des variables clés du modèle, le bêta. Dans le CAPM, le bêta mesure la volatilité, ou le risque systématique, d’un titre par rapport au marché dans son ensemble ; il s’agit d’une mesure pratique qui s’appuie sur la covariance pour évaluer l’exposition au risque d’un investisseur spécifique à un titre.
Pendant ce temps, la théorie du portefeuille utilise les covariances pour réduire statistiquement le risque global d’un portefeuille en protégeant contre la volatilité grâce à une diversification fondée sur les covariances.
Posséder des actifs financiers avec des rendements ayant des covariances similaires n’offre pas une grande diversification ; par conséquent, un portefeuille diversifié contiendrait probablement un mélange d’actifs financiers ayant des covariances variables.
Types de covariance
L’équation de covariance est utilisée pour déterminer la direction de la relation entre deux variables, en d’autres termes, si elles ont tendance à se déplacer dans la même direction ou dans des directions opposées. Cette relation est déterminée par le signe (positif ou négatif) de la valeur de covariance.
Covariance positive
Une covariance positive entre deux variables indique que ces variables ont tendance à être plus ou moins élevées en même temps. En d’autres termes, une covariance positive entre les variables X et oui indique que X est supérieur à la moyenne en même temps que oui est supérieur à la moyenne et vice versa. Lorsqu’ils sont représentés sur un graphique à deux dimensions, les points de données ont tendance à s’incliner vers le haut.
Covariance négative
Lorsque la covariance calculée est inférieure à zéro, cela indique que les deux variables ont une relation inverse. En d’autres termes, un X une valeur inférieure à la moyenne tend à s’accompagner d’une oui qui est supérieur à la moyenne, et vice versa.
Covariance vs Variance
La covariance est liée à la variance, une mesure statistique de la répartition des points dans un ensemble de données. La variance et la covariance mesurent la façon dont les points de données sont distribués autour d’une moyenne calculée. Cependant, la variance mesure la répartition des données le long d’un seul axe, tandis que la covariance examine la relation directionnelle entre deux variables.
Dans un contexte financier, la covariance est utilisée pour examiner les performances de différents investissements les uns par rapport aux autres. Une covariance positive indique que deux actifs ont tendance à bien performer en même temps, tandis qu’une covariance négative indique qu’ils ont tendance à évoluer dans des directions opposées. La plupart des investisseurs recherchent des actifs avec une covariance négative afin de diversifier leurs avoirs.
Covariance vs Corrélation
La covariance est également distincte de la corrélation, une autre mesure statistique souvent utilisée pour mesurer la relation entre deux variables. Alors que la covariance mesure la direction d’une relation entre deux variables, la corrélation mesure la force de cette relation. Ceci est généralement exprimé par un coefficient de corrélation, qui peut aller de -1 à +1.
Bien que la covariance mesure la relation directionnelle entre deux actifs, elle ne montre pas la force de la relation entre les deux actifs ; le coefficient de corrélation est un indicateur plus approprié de cette force.
Une corrélation est considérée comme forte si le coefficient de corrélation a une valeur proche de +1 (corrélation positive) ou de -1 (corrélation négative). Un coefficient proche de zéro indique qu’il n’y a qu’une relation faible entre les deux variables.
Exemple de calcul de covariance
Supposons qu’un analyste d’une entreprise dispose d’un ensemble de données sur cinq trimestres qui montre la croissance trimestrielle du produit intérieur brut (PIB) en pourcentages (x) et la croissance de la nouvelle gamme de produits d’une entreprise en pourcentages (y). L’ensemble de données peut ressembler à :
- Q1 : x = 2, y = 10
- Q2 : x = 3, y = 14
- Q3 : x = 2,7, y = 12
- Q4 : x = 3,2, y = 15
- Q5 : x = 4,1, y = 20
La valeur moyenne x est égale à 3 et la valeur moyenne y est égale à 14,2. Pour calculer la covariance, la somme des produits de xje valeurs moins la valeur moyenne de x, multipliée par le yje les valeurs moins les valeurs moyennes de y seraient divisées par (n-1), comme suit :
Cov(x,y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) + … (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Après avoir calculé une covariance positive ici, l’analyste peut dire que la croissance de la nouvelle gamme de produits de l’entreprise a une relation positive avec la croissance trimestrielle du PIB.
La ligne de fond
La covariance est une mesure statistique importante pour comparer les relations entre plusieurs variables. En investissement, la covariance est utilisée pour identifier les actifs qui peuvent aider à diversifier un portefeuille.
Qu’est-ce que la covariance par rapport à la variance ?
La covariance et la variance sont toutes deux utilisées pour mesurer la distribution des points dans un ensemble de données. Cependant, la variance est généralement utilisée dans les ensembles de données avec une seule variable et indique à quel point ces points de données sont regroupés autour de la moyenne. La covariance mesure le sens de la relation entre deux variables. Une covariance positive signifie que les deux variables ont tendance à être élevées ou faibles en même temps. Une covariance négative signifie que lorsqu’une variable est élevée, l’autre a tendance à être faible.
Quelle est la différence entre covariance et corrélation?
La covariance mesure la direction d’une relation entre deux variables, tandis que la corrélation mesure la force de cette relation. La corrélation et la covariance sont toutes deux positives lorsque les variables évoluent dans la même direction et négatives lorsqu’elles évoluent dans des directions opposées. Cependant, un coefficient de corrélation doit toujours être compris entre -1 et +1, les valeurs extrêmes indiquant une relation forte.
Comment est calculée une covariance ?
Pour un ensemble de m points de données avec deux variables X et oui, la covariance est mesurée en faisant la différence entre chaque X et oui variable et leurs moyennes respectives. Ces différences sont ensuite multipliées ensemble et moyennées sur tous les points de données. En notation mathématique, cela s’exprime par :
Comment calculer la covariance.
Investopedia
Que signifie une covariance de 0 ?
Une covariance de zéro indique qu’il n’y a pas de relation directionnelle claire entre les variables mesurées. En d’autres termes, une haute X valeur est également susceptible d’être associée à une valeur élevée ou faible pour oui.