Comment calculer la valeur actuelle nette (VAN) et la formule
La valeur actuelle nette (VAN) est une méthode utilisée pour déterminer la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs générés par un projet, y compris l’investissement en capital initial. Il est largement utilisé dans la budgétisation des immobilisations pour déterminer quels projets sont susceptibles de générer le plus de profit.
La formule de la VAN varie en fonction du nombre et de la cohérence des flux de trésorerie futurs. S’il y a un flux de trésorerie d’un projet qui sera payé dans un an, le calcul de la valeur actuelle nette est le suivant.
Points clés à retenir
- La valeur actuelle nette, ou VAN, est utilisée pour calculer la valeur actuelle d’un futur flux de paiements.
- Si la VAN d’un projet ou d’un investissement est positive, cela signifie que la valeur actualisée de tous les flux de trésorerie futurs liés à ce projet ou investissement sera positive, et donc attractive.
- Pour calculer la VAN, vous devez estimer les flux de trésorerie futurs pour chaque période et déterminer le taux d’actualisation correct.
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La formule de la VAN
N
P
V
=
Des flux de trésorerie
(
1
+
je
)
t
−
investissement initial
où:
je
=
Taux de rendement ou d’escompte requis
t
=
Nombre de périodes
begin{aligned} &NPV = frac{text{Cashflow}}{(1 + i)^t} – text{investissement initial} \ &textbf{où :}\ &i=text{Obligatoire taux de retour ou de remise}\ &t=text{Nombre de périodes}\ end{aligné} NPV=(1+je)tDes flux de trésorerie−investissement initialoù:je=Taux de rendement ou d’escompte requist=Nombre de périodes
Si vous analysez un projet à plus long terme avec plusieurs flux de trésorerie, la formule pour la valeur actuelle nette d’un projet est :
N
P
V
=
??
t
=
0
m
R
t
(
1
+
je
)
t
où:
R
t
=
entrées-sorties nettes de trésorerie au cours d’une même période
t
je
=
taux d’actualisation ou rendement qui pourrait être obtenu dans des investissements alternatifs
t
=
nombre de périodes
begin{aligned} &NPV = sum_{t = 0}^n frac{R_t}{(1 + i)^t}\ &textbf{où :}\ &R_t=text{entrée nette de trésorerie- sorties au cours d’une seule période }t\ &i=text{taux d’actualisation ou rendement pouvant être obtenu dans des investissements alternatifs}\ &t=text{nombre de périodes}\ end{aligned} NPV=t=0??m(1+je)tRtoù:Rt=entrées-sorties nettes de trésorerie au cours d’une même période tje=taux d’actualisation ou rendement qui pourrait être obtenu dans des investissements alternatifst=nombre de périodes
Si vous n’êtes pas familier avec la notation de sommation, voici un moyen plus simple de vous souvenir du concept de VAN :
N
P
V
=
Valeur actuelle des flux de trésorerie attendus
−
Valeur actuelle des liquidités investies
VAN = text{Valeur d’aujourd’hui des flux de trésorerie attendus} – text{Valeur d’aujourd’hui des liquidités investies} NPV=Valeur actuelle des flux de trésorerie attendus−Valeur actuelle des liquidités investies
Exemples utilisant la VAN
De nombreux projets génèrent des revenus à des taux variables au fil du temps. Dans ce cas, la formule de la VAN peut être ventilée pour chaque flux de trésorerie individuellement. Par exemple, imaginez un projet qui coûte 1 000 $ et fournira trois flux de trésorerie de 500 $, 300 $ et 800 $ au cours des trois prochaines années. Supposons qu’il n’y a pas de valeur de récupération à la fin du projet et que le taux de rendement requis est de 8 %. La VAN du projet est calculée comme suit :
N
P
V
=
$
5
0
0
(
1
+
0
.
0
8
)
1
+
$
3
0
0
(
1
+
0
.
0
8
)
2
+
$
8
0
0
(
1
+
0
.
0
8
)
3
−
$
1
0
0
0
=
$
3
5
5
.
2
3
begin{aligned} VAN &= frac{$500}{(1 + 0,08)^1} + frac{$300}{(1 + 0,08)^2} + frac{$800}{(1+ 0.08)^3} – $1000 \ &= $355.23\ end{aligned} NPV=(1+0.08)1$500+(1+0.08)2$300+(1+0.08)3$800−$1000=$355.23
Le taux de rendement requis est utilisé comme taux d’actualisation des flux de trésorerie futurs pour tenir compte de la valeur temps de l’argent. Un dollar aujourd’hui vaut plus qu’un dollar demain parce qu’un dollar peut être utilisé pour gagner un rendement. Par conséquent, lors du calcul de la valeur actualisée des revenus futurs, les flux de trésorerie qui seront gagnés à l’avenir doivent être réduits pour tenir compte du retard.
La VAN est utilisée dans la budgétisation des immobilisations pour comparer les projets en fonction de leurs taux de rendement attendus, de l’investissement requis et des revenus anticipés au fil du temps. En règle générale, les projets avec la VAN la plus élevée sont poursuivis. Par exemple, considérons deux projets potentiels pour la société ABC :
Le projet X nécessite un investissement initial de 35 000 $, mais devrait générer des revenus de 10 000 $, 27 000 $ et 19 000 $ pour les première, deuxième et troisième années, respectivement. Le taux de rendement cible est de 12 %. Étant donné que les entrées de trésorerie sont inégales, la formule de la VAN est ventilée par flux de trésorerie individuels.
N
P
V
de projet
−
X
=
$
1
0
,
0
0
0
(
1
+
0
.
1
2
)
1
+
$
2
7
,
0
0
0
(
1
+
0
.
1
2
)
2
+
$
1
9
,
0
0
0
(
1
+
0
.
1
2
)
3
−
$
3
5
,
0
0
0
=
$
8
,
9
7
7
begin{aligned} VAN text{ of project} – X &= frac{$10,000}{(1 + 0,12)^1} + frac{$27 000}{(1 + 0,12)^2} + frac {$19 000}{(1+0,12)^3} – $35 000 \ &= $8 977\ end{aligné} NPV de projet−X=(1+0.12)1$10,000+(1+0.12)2$27,000+(1+0.12)3$19,000−$35,000=$8,977
Le projet Y nécessite également un investissement initial de 35 000 $ et générera 27 000 $ par an pendant deux ans. Le taux cible reste de 12 %. Étant donné que chaque période produit des revenus égaux, la première formule ci-dessus peut être utilisée.
N
P
V
de projet
−
Oui
=
$
2
7
,
0
0
0
(
1
+
0
.
1
2
)
1
+
$
2
7
,
0
0
0
(
1
+
0
.
1
2
)
2
−
$
3
5
,
0
0
0
=
$
1
0
,
6
3
1
begin{aligned} VAN text{ of project} – Y &= frac{$27 000}{(1 + 0,12)^1} + frac{$27 000}{(1+0,12)^2} – $35,000 \ &= $10,631\ end{aligné} NPV de projet−Oui=(1+0.12)1$27,000+(1+0.12)2$27,000−$35,000=$10,631
Les deux projets nécessitent le même investissement initial, mais le projet X génère plus de revenus totaux que le projet Y. Cependant, le projet Y a une VAN plus élevée car les revenus sont générés plus rapidement (ce qui signifie que le taux d’actualisation a un effet plus faible).
A quoi sert la VAN ?
La VAN est utilisée dans la budgétisation des immobilisations pour déterminer si un projet sera rentable ou pour évaluer différents projets et déterminer lequel sera le plus rentable.
Quel est le principal avantage de la VAN par rapport à une méthode alternative comme la période de récupération ?
Le principal avantage de la méthode VAN est qu’elle prend en considération la valeur temps de l’argent, en actualisant les flux de trésorerie futurs à un taux d’actualisation approprié basé sur le coût du capital de l’entreprise et le risque du projet. La période de récupération estime combien de temps il faudra à un projet pour générer des flux de trésorerie suffisants pour rembourser ses coûts de démarrage initiaux, mais elle ne prend pas en compte la valeur temporelle de l’argent et la rentabilité globale du projet comme le fait la VAN.
Quels sont les principaux inconvénients de la VAN ?
La VAN a besoin d’hypothèses précises pour un certain nombre de variables telles que les coûts initiaux et les flux de trésorerie futurs, et surtout le taux d’actualisation ou le coût du capital. Comme de petits changements dans le taux d’actualisation peuvent entraîner des fluctuations importantes de la valeur actualisée des flux de trésorerie futurs, des taux d’actualisation inexacts peuvent entraîner une VAN incorrecte et donc une décision erronée sur la rentabilité et la viabilité du projet.
Un autre inconvénient de la VAN est qu’elle ne permet pas de comparer des projets de tailles différentes, puisque le résultat de la méthode VAN est exprimé en dollars. Ainsi, un projet de 10 millions de dollars peut probablement avoir une VAN plus élevée qu’un projet de 1 million de dollars en dollars, mais ce dernier peut être beaucoup plus rentable en pourcentage, en plus de n’avoir besoin que d’un dixième du capital. Les deux projets ne peuvent donc pas être comparés en VAN car ils sont de tailles très différentes.
Que signifie un nombre NPV négatif ?
Un nombre NPV négatif signifie qu’un projet ne sera pas rentable, car les coûts de démarrage initiaux dépassent la valeur actualisée des flux de trésorerie futurs nets.
La ligne de fond
La valeur actuelle nette actualise tous les flux de trésorerie futurs d’un projet et soustrait l’investissement requis. L’analyse est utilisée dans la budgétisation des immobilisations pour déterminer si un projet doit être entrepris par rapport à d’autres utilisations des immobilisations ou d’autres projets.