Calcul de la volatilité historique dans Excel

La valeur des actifs financiers varie quotidiennement. Les investisseurs ont besoin d’un indicateur pour quantifier ces changements souvent difficiles à prévoir. L’offre et la demande sont les deux principaux facteurs qui influent sur l’évolution des prix des actifs. En retour, les mouvements de prix reflètent une amplitude de fluctuations, qui sont à l’origine de profits et de pertes proportionnels. Du point de vue d’un investisseur, l’incertitude entourant ces influences et fluctuations est appelée risque.

Le prix d’une option dépend de sa capacité sous-jacente à évoluer, c’est-à-dire sa capacité à être volatile. Plus il est probable qu’il déménage, plus sa prime sera plus chère à l’approche de l’expiration. Ainsi, le calcul de la volatilité d’un actif sous-jacent aide les investisseurs à évaluer les dérivés basés sur cet actif.

Mesurer la variation de l’actif

Une façon de mesurer la variation d’un actif consiste à quantifier les rendements quotidiens (pourcentage de mouvement sur une base quotidienne) de l’actif. Cela nous amène à la définition et au concept de volatilité historique. La volatilité historique est basée sur les prix historiques et représente le degré de variabilité des rendements d’un actif. Ce nombre est sans unité et est exprimé en pourcentage.

Calcul de la volatilité historique

Si l’on appelle P

r

où Ln (x) = fonction logarithme népérien.

Le rendement total R au temps t est :

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … +rt-1+ rt,

ce qui équivaut à :

R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

On a l’égalité suivante :

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a*b)

Donc, cela donne :

R = Ln [(P1 / P0* (P2 / P1)* … (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2 … Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2 … Pt-2. Pt-1)]

Et, après simplification, on a :

R = Ln (Pt / P0).

Le rendement est généralement calculé comme la différence des changements de prix relatifs. Cela signifie que si un actif a un prix de P

r = (P (t + t) -P

Lorsque le retour est faible, par exemple quelques pour cent, nous avons :

r Ln (1 + r)

On peut remplacer r par le logarithme du prix courant puisque :

r Ln (1 + r)

r Ln (1 + ([P (t + h) / P

r Ln (P (t + h) / P

A partir d’une série de cours de clôture par exemple, il suffit de prendre le logarithme du rapport de deux cours consécutifs pour calculer les rendements quotidiens r

Ainsi, on peut également calculer le rendement total R en utilisant uniquement les prix initiaux et finaux.

Volatilité annualisée

Pour apprécier pleinement les différentes volatilités sur une période d’un an, nous multiplions cette volatilité par un facteur qui rend compte de la variabilité des actifs sur une année.

Pour ce faire, nous utilisons la variance. La variance est le carré de l’écart par rapport aux rendements quotidiens moyens pour une journée.

Pour calculer le nombre carré des écarts par rapport aux rendements quotidiens moyens pour 365 jours, nous multiplions la variance par le nombre de jours (365). L’écart type annualisé se trouve en prenant la racine carrée du résultat :

Variance = σ²quotidiennement = [Σ (r

Pour la variance annualisée, si nous supposons que l’année est de 365 jours et que chaque jour a la même variance quotidienne, σ²daily, nous obtenons :

Variance annualisée = 365. ²quotidien

Écart annualisé = 365. [Σ (r

Enfin, comme la volatilité est définie comme la racine carrée de la variance :

Volatilité = √ (variance annualisée)

Volatilité = √ (365. Σ²par jour)

Volatilité = √ (365 [Σ (r

Simulation

Les données

On simule à partir de la fonction Excel =ALERTE ENTRE un cours de bourse qui varie quotidiennement entre des valeurs de 94 et 104.

Calcul des rendements quotidiens

• Dans la colonne E, nous entrons « Ln (P

Calcul du carré des rendements quotidiens

• Dans la colonne G, nous entrons « (Ln (P

Calcul de l’écart quotidien

Pour calculer la variance, on prend la somme des carrés obtenus et on divise par le (nombre de jours -1). Donc:

• Dans la cellule F25, nous avons « = somme (F6 : F19) ».
• Dans la cellule F26, nous calculons « = F25 / 18 » puisque nous avons 19 -1 points de données pour ce calcul.

Calcul de l’écart type quotidien

Pour calculer l’écart type sur une base quotidienne, nous calculons la racine carrée de la variance quotidienne. Donc:

• Dans la cellule F28, nous calculons « = Square.Root(F26) ».
• Dans la cellule G29, la cellule F28 est indiquée en pourcentage.

Calcul de la variance annualisée

Pour calculer la variance annualisée à partir de la variance quotidienne, nous supposons que chaque jour a la même variance, et nous multiplions la variance quotidienne par 365 avec les week-ends inclus. Donc:

• Dans la cellule F30, nous avons « = F26* 365. »

Calcul de l’écart type annualisé

Pour calculer l’écart-type annualisé, il suffit de calculer la racine carrée de la variance annualisée. Donc:

• Dans la cellule F32, nous avons « = RACINE (F30) ».
• Dans la cellule G33, la cellule F32 est indiquée en pourcentage.

Cette racine carrée de la variance annualisée nous donne la volatilité historique.