Trading avec des modèles statistiques gaussiens

Carl Friedrich Gauss était un enfant prodige et un brillant mathématicien qui a vécu de la fin du XVIIIe au milieu du XIXe siècle. Les contributions de Gauss comprenaient les équations quadratiques, l’analyse des moindres carrés et la distribution normale. Bien que la distribution normale soit connue des écrits d’Abraham de Moivre dès le milieu des années 1700, Gauss est souvent crédité pour la découverte, et la distribution normale est souvent appelée distribution gaussienne.

Une grande partie de l’étude des statistiques provient de Gauss, et ses modèles sont appliqués aux marchés financiers, aux prix et aux probabilités. La terminologie moderne définit la distribution normale comme la courbe en cloche, avec des paramètres de moyenne et de variance. Cet article explique la courbe en cloche et applique le concept au trading.

Centre de mesure : moyenne, médiane et mode

Les mesures du centre d’une distribution comprennent la moyenne, la médiane et le mode. La moyenne, qui est simplement une moyenne, est obtenue en additionnant tous les scores et en divisant par le nombre de scores. La médiane est obtenue en additionnant les deux nombres médians d’un échantillon ordonné et en divisant par deux (en cas de nombre pair de valeurs de données), ou simplement en prenant simplement la valeur médiane (en cas de nombre impair de valeurs de données). Le mode est le plus fréquent des nombres dans une distribution de valeurs.

Théoriquement, la médiane, le mode et la moyenne sont identiques pour une distribution normale. Cependant, lors de l’utilisation de données, la moyenne est la mesure préférée du centre parmi ces trois. Si les valeurs suivent une distribution normale (gaussienne), 68 % de tous les scores se situent entre -1 et +1 écarts types (de la moyenne), 95 % se situent dans deux écarts types et 99,7 % se situent dans trois écarts types. L’écart type est la racine carrée de la variance, qui mesure l’étendue d’une distribution.

Modèle gaussien au trading

L’écart-type mesure la volatilité et détermine la performance des rendements à laquelle on peut s’attendre. Des écarts types plus faibles impliquent moins de risque pour un investissement, tandis que des écarts types plus élevés impliquent un risque plus élevé. Les traders peuvent mesurer les prix de clôture comme la différence par rapport à la moyenne ; une plus grande différence entre la valeur réelle et la moyenne suggère un écart type plus élevé et, par conséquent, plus de volatilité.

Les prix qui s’écartent beaucoup de la moyenne pourraient revenir à la moyenne, de sorte que les traders puissent profiter de ces situations, et les prix qui se négocient dans une petite fourchette pourraient être prêts pour une cassure. L’indicateur technique souvent utilisé pour les transactions d’écart-type est la Bande de Bollinger® car il s’agit d’une mesure de la volatilité fixée à deux écarts-types pour les bandes supérieure et inférieure avec une moyenne mobile de 21 jours.

Inclinaison et aplatissement

Les données ne suivent généralement pas le modèle précis de courbe en cloche de la distribution normale. L’asymétrie et l’aplatissement sont des mesures de la façon dont les données s’écartent de ce modèle idéal. L’asymétrie mesure l’asymétrie des queues de la distribution : une asymétrie positive a des données qui s’écartent davantage du côté haut de la moyenne que du côté bas ; l’inverse est vrai pour l’asymétrie négative.

Alors que l’asymétrie concerne le déséquilibre des queues, l’aplatissement concerne l’extrémité des queues, qu’elles soient au-dessus ou en dessous de la moyenne. Une distribution leptokurtique a un excès de kurtosis positif et des valeurs de données plus extrêmes (dans l’une ou l’autre queue) que celles prédites par la distribution normale (par exemple, cinq écarts types ou plus par rapport à la moyenne). Un excès de kurtosis négatif, appelé platykurtosis, est caractérisé par une distribution à caractère de valeur extrême qui est moins extrême que celle de la distribution normale.

En tant qu’application de l’asymétrie et de l’aplatissement, l’analyse des titres à revenu fixe, par exemple, nécessite une analyse statistique minutieuse pour déterminer la volatilité d’un portefeuille lorsque les taux d’intérêt varient. Les modèles qui prédisent la direction des mouvements doivent tenir compte de l’asymétrie et de l’aplatissement pour prévoir la performance d’un portefeuille obligataire. Ces concepts statistiques peuvent également être appliqués pour déterminer les mouvements de prix de nombreux autres instruments financiers tels que les actions, les options et les paires de devises.