Test de Bonferroni

Qu’est-ce que le test de Bonferroni ?

Le test de Bonferroni est un type de test de comparaison multiple utilisé dans l’analyse statistique. Lors de l’exécution d’un test d’hypothèse avec des comparaisons multiples, un résultat pourrait éventuellement se produire qui semble démontrer une signification statistique dans la variable dépendante, même lorsqu’il n’y en a pas.

Si un test particulier, tel qu’une régression linéaire, donne ainsi des résultats corrects 99% du temps, exécuter la même régression sur 100 échantillons différents pourrait conduire à au moins un résultat faussement positif à un moment donné. Le test de Bonferroni tente d’empêcher les données d’apparaître à tort comme statistiquement significatives en procédant à un ajustement lors des tests de comparaison.

Comprendre le test de Bonferroni

Le test de Bonferroni, également connu sous le nom de « correction de Bonferroni » ou « ajustement de Bonferroni », suggère que la valeur p pour chaque test doit être égale à son alpha divisé par le nombre de tests effectués.

Le test porte le nom du mathématicien italien qui l’a développé, Carlo Emilio Bonferroni (1892-1960). D’autres types de tests de comparaisons multiples incluent le test de Scheffé et le test de la méthode Tukey-Kramer. Une critique du test de Bonferroni est qu’il est trop conservateur et qu’il peut échouer à saisir certains résultats significatifs.

En statistique, une hypothèse nulle est essentiellement la croyance qu’il n’y a pas de différence statistique entre deux ensembles de données comparés. Le test d’hypothèse consiste à tester un échantillon statistique pour confirmer ou rejeter une hypothèse nulle. Le test est effectué en prenant un échantillon aléatoire d’une population ou d’un groupe. Alors que l’hypothèse nulle est testée, l’hypothèse alternative est également testée, les deux résultats s’excluant mutuellement.

Cependant, avec tout test d’une hypothèse nulle, on s’attend à ce qu’un résultat faussement positif puisse se produire. C’est ce qu’on appelle officiellement une erreur de type I et, par conséquent, un taux d’erreur qui reflète la probabilité d’une erreur de type I est attribué au test. En d’autres termes, un certain pourcentage des résultats produira probablement un faux positif.

Utilisation de la correction Bonferroni

Par exemple, un taux d’erreur de 5 % peut généralement être attribué à un test statistique, ce qui signifie que 5 % du temps, il y aura probablement un faux positif. Ce taux d’erreur de 5 % est appelé niveau alpha. Cependant, lorsque de nombreuses comparaisons sont effectuées dans une analyse, le taux d’erreur pour chaque comparaison peut avoir un impact sur les autres résultats, créant plusieurs faux positifs.

Bonferroni a conçu sa méthode de correction des taux d’erreur accrus dans les tests d’hypothèses comportant de multiples comparaisons. L’ajustement de Bonferroni est calculé en prenant le nombre de tests et en le divisant par la valeur alpha. En utilisant le taux d’erreur de 5% de notre exemple, deux tests donneraient un taux d’erreur de 0,025 ou (.05/2) tandis que quatre tests auraient donc un taux d’erreur de .0125 ou (.05/4).