Que signifie un coefficient de corrélation négatif ?
Un coefficient de corrélation est utilisé dans les statistiques pour décrire un modèle ou une relation entre deux variables. Une corrélation négative décrit dans quelle mesure deux variables évoluent dans des directions opposées. Par exemple, pour deux variables, X et Y, une augmentation de X est associée à une diminution de Y. Un coefficient de corrélation négatif est également appelé corrélation inverse. Les relations de corrélation sont représentées graphiquement dans des nuages de points.
Points clés à retenir
- Un coefficient de corrélation mesure la force de la relation entre deux variables.
- Le coefficient de corrélation le plus couramment utilisé est le coefficient de Pearson, qui varie de -1,0 à +1,0.
- Une corrélation positive indique deux variables qui tendent à évoluer dans le même sens.
- Une corrélation négative indique deux variables qui ont tendance à évoluer dans des directions opposées.
- Un coefficient de corrélation de -0,8 ou moins indique une forte relation négative, tandis qu’un coefficient de -0,3 ou moins indique une relation très faible.
r
=
∑
(
X
je
−
X
ˉ
)
(
y
je
−
y
ˉ
)
∑
(
X
je
−
X
ˉ
)
2
∑
(
y
je
−
y
ˉ
)
2
où:
r
=
Coefficient de corrélation
X
je
=
Les valeurs de la
X
-variable dans un échantillon
X
ˉ
=
Moyenne des valeurs de la
X
-variable
y
je
=
Les valeurs de la
y
-variable dans un échantillon
y
ˉ
=
Moyenne des valeurs de la
y
-variable
\begin{aligné}&r=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2\sum (y_i-\bar{y})^2}}\\&\textbf{où :}\\&r=\text{Coefficient de corrélation}\\&x_i=\text{Valeurs de la variable $x$ dans un échantillon }\\&\bar{x}=\text{Moyenne des valeurs de la variable $x$}\\&y_i=\text{Valeurs de la variable $y$ dans un échantillon}\\&\bar{ y}=\text{Moyenne des valeurs de la variable $y$}\end{aligned} r=∑(Xje−Xˉ)2∑(yje−yˉ)2∑(Xje−Xˉ)(yje−yˉ)où:r=Coefficient de corrélationXje=Les valeurs de la X-variable dans un échantillonXˉ=Moyenne des valeurs de la X-variableyje=Les valeurs de la y-variable dans un échantillonyˉ=Moyenne des valeurs de la y-variable
Corrélation négative versus positive
Une corrélation négative démontre un lien entre deux variables de la même manière qu’un coefficient de corrélation positif, et les forces relatives sont les mêmes. En d’autres termes, un coefficient de corrélation de 0,85 montre la même force qu’un coefficient de corrélation de -0,85.
Les coefficients de corrélation sont toujours des valeurs comprises entre -1 et 1, où -1 indique une corrélation négative linéaire parfaite et 1 une corrélation positive linéaire parfaite. La liste ci-dessous montre ce que différentes valeurs de coefficient de corrélation indiquent :
Exactement –1. Une relation linéaire négative parfaite (pente descendante)
–0,70. Une forte relation linéaire négative (pente descendante)
–0,50. Une relation négative modérée (pente descendante)
–0,30. Une relation linéaire faiblement négative (pente descendante)
0. Pas de relation linéaire
+0,30. Une relation linéaire faiblement positive (pente ascendante)
+0,50. Une relation linéaire positive modérée (pente ascendante)
+0,70. Une forte relation linéaire positive (pente ascendante)
Exactement +1. Une relation linéaire positive parfaite (pente ascendante)
Une autre façon de penser à la valeur numérique d’un coefficient de corrélation est en pourcentage. Un mouvement vers le haut de 20 % pour la variable X équivaudrait à un mouvement vers le bas de 20 % pour la variable Y.
Une forte corrélation n’indique pas une relation causale.
Coefficients de corrélation extrêmes
Un coefficient de corrélation de zéro, ou proche de zéro, ne montre aucune relation significative entre les variables. Un coefficient de -1,0 ou +1,0 indique une corrélation parfaite, où un changement dans une variable prédit parfaitement les changements dans l’autre. En réalité, ces chiffres sont rarement vus, car les relations parfaitement linéaires sont rares.
Un exemple d’une forte corrélation négative serait -0,97 où les variables se déplaceraient dans des directions opposées dans un mouvement presque identique. Lorsque les nombres approchent de 1 ou -1, les valeurs démontrent la force d’une relation ; par exemple, 0,92 ou -0,97 montrerait, respectivement, une forte corrélation positive et négative.
Corrélation négative. Image de Sabrina Jiang © Investopedia 2021.
Exemples de coefficients de corrélation positifs et négatifs
Par exemple, à mesure que la température extérieure augmente, la quantité de chutes de neige diminue ; cela montre une corrélation négative et aurait, par extension, un coefficient de corrélation négatif.
Un coefficient de corrélation positif serait la relation entre la température et les ventes de crème glacée ; à mesure que la température augmente, les ventes de crème glacée augmentent également. Cette relation aurait un coefficient de corrélation positif.
Une relation avec un coefficient de corrélation de zéro, ou très proche de zéro, pourrait être la température et les ventes de restauration rapide (en supposant qu’il y ait une corrélation nulle à des fins d’illustration) car la température n’a généralement aucune incidence sur la consommation de restauration rapide.
Que signifie un coefficient de corrélation de zéro ?
Un coefficient de corrélation de zéro indique l’absence de relation entre les deux variables étudiées. Si deux variables ont un coefficient de corrélation de zéro, il est alors impossible de prédire si ou comment une variable changera en réponse aux changements de l’autre variable.
Un coefficient de corrélation de -0,8 indique-t-il une corrélation négative forte ou faible ?
Un coefficient de corrélation de -0,8 indique une corrélation négative exceptionnellement forte, ce qui signifie que les deux variables ont tendance à évoluer dans des directions opposées. Plus le coefficient est proche de -1,0, plus la relation négative sera forte.
Quelle est la différence entre une corrélation négative et une corrélation positive ?
Une corrélation négative indique deux variables qui ont tendance à évoluer dans des directions opposées : un changement positif dans une variable sera accompagné d’un changement négatif dans l’autre variable. Une corrélation positive indique que les variables évoluent dans le même sens : un changement positif d’une variable aura tendance à accompagner un changement positif de l’autre variable.
L’essentiel
Une corrélation négative peut indiquer une relation forte ou une relation faible. Beaucoup de gens pensent qu’une corrélation de -1 indique qu’il n’y a pas de relation. Mais le contraire est vrai. Une corrélation de -1 indique une relation presque parfaite le long d’une ligne droite, qui est la relation la plus forte possible. Le signe moins indique simplement que la ligne est inclinée vers le bas et qu’il s’agit d’une relation négative.