Définition médiane
Qu’est-ce que la médiane ?
La médiane est le nombre médian dans une liste de nombres triée, ascendante ou descendante et peut être plus descriptive de cet ensemble de données que la moyenne. C’est le point au-dessus et au-dessous duquel la moitié (50%) des données observées tombe, et représente ainsi le point médian des données.
La médiane est souvent comparée à d’autres statistiques descriptives telles que la moyenne (moyenne), le mode et l’écart type.
Points clés à retenir
- La médiane est le nombre médian dans une liste triée de nombres et peut être plus descriptive de cet ensemble de données que la moyenne.
- La médiane est parfois utilisée par opposition à la moyenne lorsqu’il y a des valeurs aberrantes dans la séquence qui pourraient fausser la moyenne des valeurs.
- S’il y a un nombre impair de nombres, la valeur médiane est le nombre qui se trouve au milieu, avec le même nombre de nombres en dessous et au-dessus.
- S’il y a un nombre pair de nombres dans la liste, la paire médiane doit être déterminée, additionnée et divisée par deux pour trouver la valeur médiane.
- Dans une distribution normale, la médiane est la même que la moyenne et le mode.
Comprendre la médiane
La médiane est le nombre du milieu dans une liste triée de nombres. Pour déterminer la valeur médiane dans une séquence de nombres, les nombres doivent d’abord être triés ou classés par ordre de valeur, du plus bas au plus élevé ou du plus élevé au plus bas. La médiane peut être utilisée pour déterminer une moyenne approximative, ou moyenne, mais ne doit pas être confondue avec la moyenne réelle.
- S’il y a un nombre impair de nombres, la valeur médiane est le nombre qui se trouve au milieu, avec le même nombre de nombres en dessous et au-dessus.
- S’il y a un nombre pair de nombres dans la liste, la paire médiane doit être déterminée, additionnée et divisée par deux pour trouver la valeur médiane.
La médiane est parfois utilisée par opposition à la moyenne lorsqu’il y a des valeurs aberrantes dans la séquence qui pourraient fausser la moyenne des valeurs. La médiane d’une séquence peut être moins affectée par les valeurs aberrantes que la moyenne.
Exemple médian
Pour trouver la valeur médiane dans une liste avec un étrange quantité de nombres, on trouverait le nombre qui est au milieu avec une quantité égale de nombres de chaque côté de la médiane. Pour trouver la médiane, organisez d’abord les nombres dans l’ordre, généralement du plus bas au plus élevé.
Par exemple, dans un ensemble de données de {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47}, l’ordre de tri devient {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. La médiane est le nombre au milieu {2, 3, 11, 1326, 34, 47}, qui dans ce cas est 13 puisqu’il y a trois nombres de chaque côté.
Pour trouver la valeur médiane dans une liste avec un même quantité de nombres, il faut déterminer la paire du milieu, les additionner et diviser par deux. Encore une fois, organisez les nombres dans l’ordre du plus bas au plus élevé.
Par exemple, dans un ensemble de données de {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47}, l’ordre de tri devient {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}. La médiane est la moyenne des deux nombres du milieu {2, 3, 11, 13, 17, 26 34, 47}, qui dans ce cas est quinze {(13 + 17) ÷ 2 = 15}.
La médiane est étroitement associée aux quartiles ou divise les données observées en quatre parties égales. La médiane serait le point central, les deux premiers quartiles tombant en dessous et les deux seconds au-dessus. D’autres méthodes de regroupement des données incluent les quintiles (en 5 sections) et les déciles (en 10 sections).
Comment calculer la médiane ?
La médiane est la valeur médiane dans un ensemble de données. Tout d’abord, organisez et classez les données de la plus petite à la plus grande. Pour trouver la valeur médiane, divisez le nombre d’observations par deux. S’il y a un nombre impair d’observations, arrondissez ce nombre – et la valeur à cette position est la médiane. Si le nombre d’observations est pair, prendre la moyenne des valeurs trouvées au-dessus et au-dessous de cette position.
Où est la médiane dans une distribution normale ?
Dans la distribution normale ( » courbe en cloche « ), la médiane, la moyenne et le mode ont tous la même valeur et tombent au point le plus élevé au centre de la courbe.
Quand la moyenne et la médiane sont-elles différentes ?
Dans un ensemble de données asymétrique, la moyenne et la médiane seront généralement différentes. La moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs des données et en divisant par le nombre d’observations. S’il existe des valeurs aberrantes importantes ou si les données s’agglutinent autour de certaines valeurs, la moyenne (moyenne) ne sera pas le point médian des données.
Par exemple, dans un ensemble de données {0, 0, 0, 1, 1, 2, 10, 10}, la moyenne serait 124/8 = 3. La médiane, cependant, serait 1 (la valeur médiane).
C’est pourquoi de nombreux économistes préfèrent la médiane pour rendre compte du revenu ou de la richesse d’une nation, car elle est plus représentative de la répartition réelle des revenus.