Définition de modèle basée sur le treillis

Qu’est-ce qu’un modèle basé sur le réseau

Un modèle basé sur le réseau est utilisé pour évaluer les dérivés en utilisant un arbre binomial pour calculer les différents chemins que le prix d’un actif sous-jacent, tel qu’une action, pourrait suivre la durée de vie du dérivé. Un arbre binomial trace graphiquement les valeurs possibles que les prix des options peuvent avoir sur différentes périodes.

Des exemples de produits dérivés qui peuvent être évalués à l’aide de modèles en treillis comprennent les options sur actions ainsi que les contrats à terme sur les matières premières et les devises. Le modèle en treillis est particulièrement adapté à la tarification des options d’achat d’actions des employés (ESO), qui ont un certain nombre d’attributs uniques.

Comprendre un modèle basé sur treillis

Les modèles basés sur lattice peuvent prendre en compte les changements attendus de divers paramètres tels que la volatilité sur la durée de vie des options. La volatilité est une mesure de la fluctuation du prix d’un actif sur une période donnée. En conséquence, les modèles en treillis peuvent fournir des prévisions plus précises des prix des options que le modèle Black-Scholes, qui a été le modèle mathématique standard pour la tarification des contrats d’options.

La flexibilité du modèle basé sur le réseau pour intégrer les changements de volatilité attendus est particulièrement utile dans certaines circonstances, telles que la tarification des options des employés dans les entreprises en démarrage. Ces sociétés peuvent s’attendre à une baisse de la volatilité de leurs cours boursiers à l’avenir à mesure que leurs activités mûrissent. L’hypothèse peut être prise en compte dans un modèle en treillis, permettant une tarification des options plus précise que le modèle Black-Scholes, qui suppose le même niveau de volatilité sur la durée de vie de l’option.

Le modèle binomial d’évaluation des options (BOPM) est une méthode en treillis pour évaluer les options. La première étape du BOPM consiste à construire l’arbre binomial. Le BOPM est basé sur l’actif sous-jacent sur une période de temps par rapport à un moment unique. Ces modèles sont appelés « réseau » parce que les différentes étapes visualisées dans le modèle peuvent sembler être tissées ensemble comme un réseau.

Considérations particulières

Un modèle en treillis n’est qu’un type de modèle utilisé pour évaluer les dérivés. Le nom du modèle est dérivé de l’apparence de l’arbre binomial qui décrit les chemins possibles que le prix du dérivé peut prendre. Le Black-Scholes est considéré comme un modèle de forme fermée, qui suppose que la dérivée est exercée à la fin de sa vie.

Par exemple, le modèle Black-Scholes – lors de la tarification des options d’achat d’actions – suppose que les employés détenant des options expirant dans dix ans ne les exerceront pas avant la date d’expiration. L’hypothèse est considérée comme une faiblesse du modèle puisque, dans la vraie vie, les détenteurs d’options les exercent souvent bien avant leur expiration.

Exemple d’arbre binomial

Supposons qu’une action a un prix de 100 $, un prix d’exercice de l’option de 100 $, une date d’expiration d’un an et un taux d’intérêt (r) de 5 %.

À la fin de l’année, il y a une probabilité de 50 % que l’action grimpe à 125 $ et 50 % de probabilité qu’elle chute à 90 $. Si l’action atteint 125 $, la valeur de l’option sera de 25 $ (cours de 125 $ moins prix d’exercice de 100 $) et si elle tombe à 90 $, l’option n’aura aucune valeur.

La valeur de l’option sera :

Valeur de l’option = [(probability of rise * up value) + (probability of drop * down value)] / (1 + r) = [(0.50 * $25) + (0.50 * $0)] / (1 + 0,05) = 11,90 $.