Définition de l’ajustement de la convexité
Qu’est-ce qu’un ajustement de convexité ?
Un ajustement de convexité est un changement devant être apporté à un taux d’intérêt ou à un rendement à terme pour obtenir le taux d’intérêt ou le rendement futur attendu. Cet ajustement est effectué en réponse à une différence entre le taux d’intérêt à terme et le taux d’intérêt futur ; cette différence doit être ajoutée à la première pour arriver à la seconde. La nécessité de cet ajustement découle de la relation non linéaire entre les prix des obligations et les rendements.
Points clés à retenir
- L’ajustement de convexité consiste à modifier la convexité d’une obligation en fonction de la différence entre les taux d’intérêt à terme et futurs.
- Comme son nom l’indique, la convexité est non linéaire. C’est pour cette raison que des ajustements doivent être apportés de temps à autre.
- La convexité d’une obligation mesure l’évolution de sa durée en raison des variations des taux d’intérêt ou de la durée jusqu’à l’échéance.
La formule pour l’ajustement de la convexité est
se
C
UNE
=
C
V
×
1
0
0
×
(
Δ
oui
)
2
où:
C
V
=
La convexité de Bond
Δ
oui
=
Changement de rendement
begin{aligné} &CA = CV times 100 times (Delta y)^2 \ &textbf{où :} \ &CV=text{Convexité de Bond} \ &Delta y=text{Modifier de rendement} \ end{aligné} CUNE=CV×100×(Δoui)2où:CV=La convexité de BondΔoui=Changement de rendementse
Que vous dit le réglage de convexité ?
La convexité fait référence à la variation non linéaire du prix d’une production compte tenu d’une variation du prix ou du taux d’une variable sous-jacente. Le prix de la production, au contraire, dépend de la dérivée seconde. En référence aux obligations, la convexité est la dérivée seconde du prix des obligations par rapport aux taux d’intérêt.
Les prix des obligations évoluent en sens inverse des taux d’intérêt : lorsque les taux d’intérêt augmentent, les prix des obligations baissent et vice versa. Pour le dire autrement, la relation entre le prix et le rendement n’est pas linéaire, mais convexe. Pour mesurer le risque de taux d’intérêt dû aux variations des taux d’intérêt en vigueur dans l’économie, la durée de l’obligation peut être calculée.
La durée est la moyenne pondérée de la valeur actuelle des paiements de coupon et du remboursement du principal. Il est mesuré en années et estime la variation en pourcentage du prix d’une obligation pour une petite variation du taux d’intérêt. On peut considérer la durée comme l’outil qui mesure le changement linéaire d’une fonction autrement non linéaire.
La convexité est le taux de variation de la durée le long de la courbe des taux. Il s’agit donc de la dérivée première de l’équation de la durée et de la dérivée seconde de l’équation de la fonction prix-rendement ou de la fonction de variation du prix des obligations suite à une variation des taux d’intérêt.
Étant donné que le changement de prix estimé à l’aide de la durée peut ne pas être précis pour un changement important de rendement en raison de la nature convexe de la courbe de rendement, la convexité permet d’approcher le changement de prix qui n’est pas capturé ou expliqué par la durée.
Un ajustement de convexité prend en compte la courbure de la relation prix-rendement indiquée dans une courbe de rendement afin d’estimer un prix plus précis pour des variations plus importantes des taux d’intérêt. Pour améliorer l’estimation fournie par la durée, une mesure d’ajustement de convexité peut être utilisée.
Exemple d’utilisation du réglage de convexité
Jetez un œil à cet exemple d’application de l’ajustement de convexité :
DMLA
=
−
Durée
×
Changement de rendement
où:
DMLA
=
Durée annuelle modifiée
begin{aligned} &text{AMD} = -text{Duration} times text{Changement de rendement} \ &textbf{where:} \ &text{AMD} = text{Annual modifié durée} \ end{aligné} DMLA=−Durée×Changement de rendementoù:DMLA=Durée annuelle modifiée
Californie
=
1
2
×
avant JC
×
Changement de rendement
2
où:
Californie
=
Réglage de la convexité
avant JC
=
La convexité de Bond
begin{aligned} &text{CA} = frac{ 1 }{ 2 } times text{BC} times text{Changement de rendement} ^2 \ &textbf{where:} \ & text{CA} = text{Ajustement de la convexité} \ &text{BC} = text{Convexité de Bond} \ end{aligned} Californie=21×avant JC×Changement de rendement2où:Californie=Réglage de la convexitéavant JC=La convexité de Bond
Supposons qu’une obligation a une convexité annuelle de 780 et une duration modifiée annuelle de 25,00. Le rendement à l’échéance est de 2,5 % et devrait augmenter de 100 points de base (pb) :
DMLA
=
−
25
×
0,01
=
−
0,25
=
−
25
%
text{AMD} = -25 times 0,01 = -0,25 = -25% DMLA=−25×0.01=−0.25=−25%
Notez que 100 points de base équivalent à 1 %.
Californie
=
1
2
×
780
×
0.0
1
2
=
0,039
=
3.9
%
text{CA} = frac{1}{2} times 780 times 0,01^2 = 0,039 = 3,9% Californie=21×780×0.012=0.039=3.9%
La variation de prix estimée de l’obligation suite à une augmentation de 100 pb du rendement est :
Durée annuelle
+
Californie
=
−
25
%
+
3.9
%
=
−
21,1
%
text{Durée annuelle} + text{CA} = -25% + 3,9% = -21,1% Durée annuelle+Californie=−25%+3.9%=−21.1%
Rappelez-vous qu’une augmentation du rendement entraîne une baisse des prix, et vice versa. Un ajustement pour la convexité est souvent nécessaire lors de la tarification des obligations, des swaps de taux d’intérêt et d’autres dérivés. Cet ajustement est nécessaire en raison de la variation asymétrique du prix d’une obligation par rapport aux variations des taux d’intérêt ou des rendements.
En d’autres termes, l’augmentation en pourcentage du prix d’une obligation pour une baisse définie des taux ou des rendements est toujours supérieure à la baisse du prix de l’obligation pour la même augmentation des taux ou des rendements. Plusieurs facteurs influencent la convexité d’une obligation, notamment son taux de coupon, sa durée, sa maturité et son prix actuel.