Définition au prorata (allocation proportionnelle)

Qu’est-ce que le pro rata ?

Le pro rata est un terme latin utilisé pour décrire une allocation proportionnelle. Cela se traduit essentiellement par « en proportion », ce qui signifie un processus où tout ce qui est alloué sera distribué en portions égales.

Si quelque chose est distribué aux gens au prorata, cela signifie attribuer un montant à une personne en fonction de sa part du tout. Alors qu’un calcul au prorata peut être utilisé pour déterminer les parties appropriées d’un tout donné, il est souvent utilisé en finance d’entreprise.

Comprendre le pro rata

Le pro rata signifie généralement que chaque partie ou personne reçoit sa juste part proportionnellement à l’ensemble. Les calculs au prorata peuvent être utilisés dans de nombreux domaines, notamment pour déterminer les paiements de dividendes, qui sont des paiements en espèces versés par les sociétés aux actionnaires. Le prorata est également utilisé pour déterminer le montant de la prime due pour une police d’assurance qui ne couvre qu’une durée partielle. L’attribution de la partie appropriée d’un taux d’intérêt annuel à une période plus courte peut également se faire au prorata.

Prorata et dividendes par actionnaire

Lorsqu’une entreprise verse des dividendes à ses actionnaires, chaque investisseur est payé en fonction de sa participation. Si une entreprise a 100 actions en circulation, par exemple, et émet un dividende de 2 $ par action, le montant total des dividendes versés sera de 200 $. Quel que soit le nombre d’actionnaires, le total des dividendes versés ne peut dépasser cette limite. Dans ce cas, 200 $ est le tout et le calcul au prorata doit être utilisé pour déterminer la partie appropriée de ce tout revenant à chaque actionnaire.

Supposons qu’il n’y ait que quatre actionnaires qui détiennent respectivement 50, 25, 15 et 10 actions. Le montant dû à chaque actionnaire est sa quote-part. Ceci est calculé en divisant la propriété de chaque personne par le nombre total d’actions, puis en multipliant la fraction résultante par le montant total du paiement du dividende.

La part de l’actionnaire majoritaire est donc (50/100) x 200 $ = 100 $. Cela a du sens car l’actionnaire détient la moitié des actions et reçoit la moitié du total des dividendes. Les actionnaires restants reçoivent respectivement 50 $, 30 $ et 20 $.

Au prorata des primes d’assurance

Une autre utilisation courante consiste à déterminer le montant dû pour une période de police d’assurance partielle. La plupart des polices d’assurance sont basées sur une période de 12 mois, donc si une police est nécessaire pour une durée plus courte, la compagnie d’assurance doit calculer au prorata la prime annuelle pour déterminer ce qui est dû. Pour ce faire, divisez la prime totale par le nombre de jours d’une durée standard et multipliez par le nombre de jours couverts par le contrat tronqué.

Par exemple, supposons qu’une police d’assurance automobile qui couvre généralement une année complète comporte une prime de 1 000 $. Si l’assuré n’a besoin de la police que pour 270 jours, la compagnie doit réduire la prime en conséquence. La prime au prorata due pour cette période est (1 000 $/365) x 270 = 739,73 $.

Au prorata des taux d’intérêt

Des calculs au prorata sont également utilisés pour déterminer le montant des intérêts qui seront gagnés sur un investissement. Si un investissement rapporte un taux d’intérêt annuel, le montant au prorata gagné pour une période plus courte est calculé en divisant le montant total des intérêts par le nombre de mois d’une année et en multipliant par le nombre de mois de la période tronquée. Le montant des intérêts gagnés en deux mois sur un investissement qui rapporte 10 % d’intérêt chaque année est de (10 % / 12) x 2 = 1,67 %.

Pour les obligations, le paiement des intérêts courus est calculé au prorata. Les intérêts courus sont le total des intérêts accumulés sur une obligation depuis son dernier paiement de coupon. Lorsque le détenteur de l’obligation vend l’obligation avant la prochaine date de coupon, il a toujours droit aux intérêts qui s’accumulent jusqu’au moment où l’obligation est vendue. L’acheteur d’obligations, et non l’émetteur, est responsable du paiement au vendeur d’obligations des intérêts courus, qui sont ajoutés au prix du marché.

La formule des intérêts courus est la suivante :

$\begin{array}{cc}& \end{array}$

IA

=

Valeur nominale de l’obligation

×

Taux du coupon

×

Facteur de temps

où:

IA

=

Intérêt accru

Taux du coupon

=

Taux du coupon annuel

Nombre de périodes par an

Facteur de temps

=

Jours écoulés depuis le dernier paiement

Jours dans la période de paiement

begin{aligned} &text{AI} = text{Valeur nominale de l’obligation} times text{Taux du coupon} times text{Facteur de temps} \ &textbf{where:} \ &text {AI} = text{Intérêts courus} \ &text{Taux du coupon} = frac{ text{Taux du coupon annuel} }{ text{Nombre de périodes par an} } \ &text{Facteur de temps } = frac{ text{Jours écoulés depuis le dernier paiement} }{ text{Jours dans la période de paiement} } \ end{aligned} ​IA=Valeur nominale de l’obligation×Taux du coupon×Facteur de tempsoù:IA=Intérêt accruTaux du coupon=Nombre de périodes par anTaux du coupon annuel​Facteur de temps=Jours dans la période de paiementJours écoulés depuis le dernier paiement​​

Le facteur est calculé en divisant la durée de détention de l’obligation après le dernier paiement du coupon par la durée d’un paiement de coupon au suivant.

Par exemple, considérons un détenteur d’obligations qui vend son obligation d’entreprise le 30 juin. L’obligation a une valeur nominale de 1 000 $ et un taux de coupon de 5 %, payable semestriellement le 1er mars et le 1er septembre. L’acheteur de l’obligation paiera au vendeur :

$\begin{array}{cc}& \end{array}$

$

1

,

000

×

5

%

2

×

120

180

=

$

16,67

begin{aligned} &$1,000 times frac{ 5% }{ 2 } times frac{ 120 }{ 180 } = $16.67 end{aligned} ​$1,000×25%​×180120​=$16.67​