Contourner les limites de Black-Scholes

Le trading basé sur des modèles mathématiques ou quantitatifs continue de prendre de l’ampleur, malgré des échecs majeurs comme la crise financière de 2008-2009, qui a été attribuée à l’utilisation défectueuse des modèles de trading.

Les instruments de négociation complexes tels que les produits dérivés continuent de gagner en popularité, tout comme les modèles mathématiques sous-jacents d’évaluation. Bien qu’aucun modèle ne soit parfait, être conscient de ses limites peut aider à prendre des décisions commerciales éclairées, à rejeter les cas aberrants et à éviter les erreurs coûteuses qui peuvent entraîner d’énormes pertes.

Limites du modèle Black-Scholes

Il existe des limites au modèle Black-Scholes, qui est l’un des modèles les plus populaires pour la tarification des options. Certaines des limitations standard du modèle Black-Scholes sont :

• Suppose des valeurs constantes pour le taux de rendement sans risque et la volatilité sur la durée de l’option. Aucun de ceux-ci ne restera nécessairement constant dans le monde réel.
• Suppose une négociation continue et sans frais, sans tenir compte de l’impact du risque de liquidité et des frais de courtage.
• Suppose que les cours des actions suivent un modèle log-normal, par exemple une marche aléatoire (ou un modèle de mouvement brownien géométrique), ignorant ainsi les grandes fluctuations de prix qui sont observées plus fréquemment dans le monde réel.
• Suppose qu’aucun dividende n’est versé, sans tenir compte de son impact sur la variation des valorisations.
• Suppose qu’il n’y a pas d’exercice anticipé (par exemple, ne convient qu’aux options européennes). Cela rend le modèle inadapté aux options américaines.
• D’autres hypothèses, qui sont des questions opérationnelles, incluent l’hypothèse d’aucune exigence de pénalité ou de marge pour les ventes à découvert, d’aucune possibilité d’arbitrage et d’aucune taxe. En réalité, tout cela n’est pas vrai. Soit un capital supplémentaire est nécessaire, soit le potentiel de profit réaliste est diminué.

Implications des limites de Black-Scholes

Cette section décrit l’impact des limitations susmentionnées sur la négociation quotidienne d’options et indique si des mesures préventives ou correctives peuvent être mises en œuvre. Entre autres problèmes, la plus grande limitation du modèle Black-Scholes est que, bien qu’il fournisse un prix calculé d’une option, il reste dépendant des facteurs sous-jacents qui sont

• Supposé être connu
• Supposé rester constante pendant la durée de vie de l’option

Malheureusement, aucun des éléments ci-dessus n’est vrai dans le monde réel. Les cours boursiers sous-jacents, la volatilité, les taux sans risque (le taux d’intérêt théorique d’un investissement sans risque) et les dividendes sont inconnus. Tout ou partie de ceux-ci peuvent, en fait, changer sur une courte période avec une variance élevée.

Cette variabilité entraîne des fluctuations tout aussi importantes des prix des options. D’un autre côté, cela offre également des opportunités de profit importantes aux traders d’options expérimentés (ou à ceux qui ont de la chance de leur côté).

Mais cela a un coût pour les contreparties, en particulier les débutants, les spéculateurs ou les parieurs de l’autre côté de votre option, qui ignorent souvent les limites et sont les destinataires.

Éviter le désastre

Il n’est pas nécessaire que ce soit des changements de grande ampleur; la fréquence des changements, même mineurs, peut également entraîner des problèmes. Dans les deux cas, des changements de prix importants sont plus fréquemment observés dans le monde réel que ceux qui sont attendus et impliqués par le modèle Black-Scholes.

Cette volatilité plus élevée du cours de l’action sous-jacente entraîne des fluctuations importantes des valorisations des options. Cela conduit souvent à des résultats désastreux, en particulier pour les vendeurs d’options à découvert qui peuvent finir par être contraints de clôturer des positions avec d’énormes pertes faute d’argent de marge pour les conserver ou de faire exercer leurs options à l’américaine par l’acheteur.

Pour éviter toute perte élevée, les traders d’options doivent surveiller en permanence l’évolution de la volatilité et rester préparés avec un prix prédéterminé auquel la position sera automatiquement clôturée ou un niveau stop-loss.

En d’autres termes, l’évaluation basée sur un modèle devrait être accompagnée de niveaux de stop-loss réalistes et prédéterminés. Les solutions de rechange intermittentes comprennent également la préparation aux techniques de calcul de la moyenne des prix (coût en dollars et valeur), selon la situation et les stratégies.

La vue du monde réel

Les prix des actions ne montrent jamais de rendements log-normaux ou normaux, comme le suppose Black-Scholes. Les distributions réelles sont faussées. Cet écart peut conduire à ce que le modèle Black-Scholes sous-évalue ou surévalue considérablement une option.

Les traders qui ne connaissent pas ces implications peuvent finir par acheter des options surévaluées ou sous-évaluées, s’exposant ainsi à des pertes importantes s’ils suivent aveuglément le modèle Black-Scholes. À titre préventif, les traders doivent garder un œil sur les changements de volatilité et l’évolution du marché, en essayant d’acheter lorsque la volatilité est dans la fourchette inférieure (par exemple, comme observé au cours de la dernière durée de la période de détention d’options prévue) et de vendre lorsqu’elle est dans la fourchette basse. la gamme haute pour obtenir la prime d’option maximale.

Faire face à la volatilité

Une implication supplémentaire du mouvement brownien géométrique est que la volatilité doit rester constante pendant la durée de l’option. Cela implique également que la valeur intrinsèque ou la valeur monétaire des options ne devrait pas avoir d’incidence sur la volatilité implicite, par exemple, que dans la monnaie (ITM), à la monnaie (ATM) et hors de la monnaie (OTM) les options devraient afficher un comportement de volatilité similaire. Mais en réalité, la courbe d’asymétrie de la volatilité est observée (au lieu de la courbe souriante de la volatilité) où une volatilité implicite plus élevée est observée pour des prix d’exercice plus bas.

Black-Scholes surévalue les options ATM et sous-évalue les options ITM profondes et OTM profondes. C’est pourquoi la plupart des échanges (et donc l’intérêt ouvert le plus élevé) sont observés pour les options ATM, plutôt que pour ITM et OTM.

Les vendeurs à découvert obtiennent une valeur de décroissance temporelle maximale pour les options ATM (conduisant à la prime d’option la plus élevée), par rapport aux primes pour toutes les options ITM et OTM sur lesquelles ils tentent de capitaliser.

Les traders doivent être prudents et éviter d’acheter des options OTM et ITM avec des valeurs de décroissance temporelle élevées (prime d’option = valeur intrinsèque + valeur de décroissance temporelle). De même, les commerçants instruits vendent des options de guichets automatiques pour obtenir des primes plus élevées lorsque la volatilité est élevée. Les acheteurs devraient plutôt envisager d’acheter des options lorsque la volatilité est faible, ce qui entraîne le paiement de faibles primes.

Événements extrêmes

En un mot, les mouvements de prix doivent être supposés avec une applicabilité absolue et il n’y a aucune relation ou dépendance avec d’autres développements ou segments du marché.

Par exemple, l’impact du krach boursier de 2008-2009 attribué à l’éclatement de la bulle immobilière conduisant à un effondrement global du marché ne peut pas être pris en compte dans le modèle Black-Scholes (et peut-être ne peut pas être pris en compte dans quelconque modèle mathématique).

Mais cela a conduit à la survenance de nombreux événements extrêmes à faible probabilité de fortes baisses des cours des actions, entraînant des pertes massives pour les traders d’options. Les marchés des changes et des taux d’intérêt ont suivi les tendances de prix attendues pendant cette période de crise, mais n’ont pas pu être à l’abri de l’impact dans tout Black-Shole.

Concernant les dividendes

Le modèle Black-Scholes ne tient pas compte des changements dus aux dividendes versés sur les actions. En supposant que tous les autres facteurs restent les mêmes, une action avec un prix de 100 $ et un dividende de 5 $ reviendra à 95 $ à la date de détachement du dividende. Les vendeurs d’options utilisent ces opportunités pour acheter des options d’achat courtes/options de vente longues juste avant la date de détachement (expiration) et ajuster les positions à la date de détachement, ce qui se traduit par des bénéfices.

Les traders qui suivent les prix Black-Scholes doivent être conscients de ces implications et utiliser des modèles alternatifs tels que les prix binomiaux qui peuvent tenir compte des changements de gain dus au paiement des dividendes. Sinon, les traders ne devraient utiliser que le modèle Black-Scholes pour négocier des actions européennes ne versant pas de dividendes.

Le modèle Black-Scholes ne tient pas non plus compte de l’exercice anticipé des options américaines. En réalité, peu d’options (telles que les positions longues de vente) se qualifient pour des exercices anticipés, en fonction des conditions du marché. Néanmoins, les traders doivent éviter d’utiliser Black-Scholes pour les options américaines ou envisager des alternatives telles que le modèle de tarification binomial.

Pourquoi Black-Scholes est-il si largement suivi ?

Il y a plusieurs raisons assez convaincantes :

• Il cadre très bien avec la stratégie de couverture delta populaire sur les options européennes pour les actions ne versant pas de dividendes.
• Il est simple et fournit une valeur toute faite.
• Dans l’ensemble, lorsque l’ensemble du marché, ou la majeure partie, le suit, les prix ont tendance à être calibrés sur ceux calculés à partir de Black-Scholes.

L’essentiel

Suivre aveuglément tout modèle de trading mathématique ou quantitatif conduit à une exposition au risque incontrôlée. Les échecs financiers de 2008-09 sont attribués à l’utilisation défectueuse des modèles commerciaux.

Malgré les défis, l’utilisation du modèle est là pour rester grâce à des marchés en constante évolution avec une variété d’instruments et l’entrée de nouveaux participants. Les modèles continueront d’être la principale base de négociation, en particulier pour les instruments complexes tels que les produits dérivés.

Une approche prudente avec des informations claires sur les limites d’un modèle, leurs répercussions, les alternatives disponibles et les actions correctives peut conduire à un trading sûr et rentable.

Questions fréquemment posées