Valeur actuelle d’une annuité Définition
Quelle est la valeur actuelle d’une rente?
La valeur actuelle d’une rente est la valeur actuelle des paiements futurs d’une rente, compte tenu d’un taux de rendement spécifié ou d’un taux d’actualisation. Plus le taux d’actualisation est élevé, plus la valeur actuelle de la rente est faible.
Points clés à retenir
- La valeur actuelle d’une rente fait référence à la somme d’argent qui serait nécessaire aujourd’hui pour financer une série de futurs versements de rente.
- En raison de la valeur temporelle de l’argent, une somme d’argent reçue aujourd’hui vaut plus que la même somme à une date future.
- Vous pouvez utiliser un calcul de valeur actuelle pour déterminer si vous recevrez plus d’argent en prenant un montant forfaitaire maintenant ou une rente étalée sur un certain nombre d’années.
Valeur actuelle d’une rente
Comprendre la valeur actuelle d’une rente
En raison de la valeur temporelle de l’argent, l’argent reçu aujourd’hui vaut plus que le même montant à l’avenir car il peut être investi entre-temps. Dans la même logique, 5 000 $ reçus aujourd’hui valent plus que le même montant étalé sur cinq versements annuels de 1 000 $ chacun.
La valeur future de l’argent est calculée à l’aide d’un taux d’actualisation. Le taux d’actualisation fait référence à un taux d’intérêt ou à un taux de rendement présumé sur d’autres investissements sur la même durée que les paiements. Le plus petit taux d’actualisation utilisé dans ces calculs est le taux de rendement sans risque. Les obligations du Trésor américain sont généralement considérées comme ce qui se rapproche le plus d’un investissement sans risque, leur rendement est donc souvent utilisé à cette fin.
Exemple de valeur actuelle d’une rente
La formule pour la valeur actuelle d’une rente ordinaire, par opposition à une rente due, est ci-dessous. (Une rente ordinaire paie des intérêts à la fin d’une période donnée, plutôt qu’au début, comme c’est le cas avec une rente due.)
P
=
PMT
×
1
−
(
1
(
1
+
r
)
m
)
r
où:
P
=
Valeur actuelle d’un flux de rente
PMT
=
Montant en dollars de chaque versement de rente
r
=
Taux d’intérêt (également appelé taux d’actualisation)
m
=
Nombre de périodes pendant lesquelles les paiements seront effectués
begin{aligned} &text{P} = text{PMT} times frac { 1 – Big ( frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } Big ) }{ r } \ &textbf{où :} \ &text{P} = text{Valeur actuelle d’un flux de rente} \ &text{PMT} = text{Montant en dollars de chaque versement de rente} \ &r = text{Taux d’intérêt (également appelé taux d’escompte)} \ &n = text{Nombre de périodes pendant lesquelles les paiements seront effectués} \ end{aligned} P=PMT×r1−((1+r)m1)où:P=Valeur actuelle d’un flux de rentePMT=Montant en dollars de chaque versement de renter=Taux d’intérêt (également appelé taux d’actualisation)m=Nombre de périodes pendant lesquelles les paiements seront effectués
Supposons qu’une personne ait la possibilité de recevoir une rente ordinaire qui paie 50 000 $ par an pour les 25 prochaines années, avec un taux d’escompte de 6 %, ou un paiement forfaitaire de 650 000 $. Quelle est la meilleure option? En utilisant la formule ci-dessus, la valeur actuelle de la rente est :
Valeur actuelle
=
$
50
,
000
×
1
−
(
1
(
1
+
0,06
)
25
)
0,06
=
$
639
,
168
begin{aligné} text{Valeur actuelle} &= $50,000 times frac { 1 – Big ( frac { 1 }{ ( 1 + 0.06 ) ^ {25} } Big ) }{ 0.06 } \ &= $639,168 \ end{aligné} Valeur actuelle=$50,000×0.061−((1+0.06)251)=$639,168
Compte tenu de cette information, la rente vaut 10 832 $ de moins sur une base ajustée dans le temps, de sorte que la personne gagnerait en choisissant le paiement forfaitaire plutôt que la rente.
Une rente ordinaire effectue des paiements à la fin de chaque période, tandis qu’une rente due les effectue au début. Toutes choses étant égales par ailleurs, la rente due vaudra plus dans le présent.
Avec une rente due, dans laquelle les paiements sont effectués au début de chaque période, la formule est légèrement différente. Pour trouver la valeur d’une rente due, il suffit de multiplier la formule ci-dessus par un facteur de (1 + r) :
P
=
PMT
×
1
−
(
1
(
1
+
r
)
m
)
r
×
(
1
+
r
)
begin{aligned} &text{P} = text{PMT} times frac { 1 – Big ( frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } Big ) }{ r } times ( 1 + r ) \ end{aligné} P=PMT×r1−((1+r)m1)×(1+r)
Ainsi, si l’exemple ci-dessus faisait référence à une rente due, plutôt qu’à une rente ordinaire, sa valeur serait la suivante :
Valeur actuelle
=
$
50
,
000
×
1
−
(
1
(
1
+
0,06
)
25
)
0,06
×
(
1
+
.
06
)
=
$
677
,
518
begin{aligné} text{Valeur actuelle} &= $50,000 times frac { 1 – Big ( frac { 1 }{ ( 1 + 0.06 ) ^ {25} } Big ) }{ 0.06 } times ( 1 + .06 ) \ &= $677.518 \ end{aligned} Valeur actuelle=$50,000×0.061−((1+0.06)251)×(1+.06)=$677,518
Dans ce cas, la personne devrait choisir l’option de rente due car elle vaut 27 518 $ de plus que le montant forfaitaire de 650 000 $.
Pourquoi la valeur future (FV) est-elle importante pour les investisseurs ?
La valeur future (FV) est la valeur d’un actif actuel à une date future basée sur un taux de croissance supposé. Il est important pour les investisseurs car ils peuvent l’utiliser pour estimer la valeur d’un investissement réalisé aujourd’hui dans le futur. Cela les aiderait à prendre des décisions d’investissement judicieuses en fonction de leurs besoins anticipés. Cependant, des facteurs économiques externes, tels que l’inflation, peuvent affecter négativement la valeur future de l’actif en érodant sa valeur.
En quoi la rente ordinaire diffère-t-elle de la rente due ?
Une rente ordinaire est une série de versements égaux effectués à la fin de périodes consécutives sur une durée déterminée. Un exemple de rente ordinaire comprend les prêts, tels que les hypothèques. Le paiement d’une rente due est effectué au début de chaque période. Un exemple courant de paiement d’une rente due est le loyer. Cet écart dans le moment où les paiements sont effectués entraîne des calculs de valeur actuelle et future différents.
Quelle est la formule de la valeur actuelle d’une rente ordinaire?
La formule de la valeur actualisée d’une rente ordinaire est la suivante :
P=PMT×r1−((1+r)m1)où:P=Valeur actuelle d’un flux de rentePMT=Montant en dollars de chaque versement de renter=Taux d’intérêt (également appelé taux d’actualisation)m=Nombre de périodes pendant lesquelles les paiements seront effectués
Quelle est la formule de la valeur actuelle d’une rente due?
Avec une rente due, dans laquelle les paiements sont effectués au début de chaque période, la formule est légèrement différente de celle d’une rente ordinaire. Pour trouver la valeur d’une rente due, il suffit de multiplier la formule ci-dessus par un facteur de (1 + r) :
P=PMT×r1−((1+r)m1)×(1+r)