Tous les coronavirus du monde pourraient tenir dans une canette de Coca, avec beaucoup d’espace à revendre

Quand on m’a demandé de calculer le volume total de SRAS-CoV-2 dans le monde pour l’émission More or Less de la BBC Radio 4, j’admets que je n’avais aucune idée de la réponse. Ma femme a suggéré que ce serait la taille d’une piscine olympique. «Soit ça, soit une cuillère à café», dit-elle. «C’est généralement l’un ou l’autre avec ce genre de questions.»

Alors, comment commencer à calculer une approximation de ce qu’est réellement le volume total? Heureusement, j’ai une certaine forme avec ces sortes d’estimations à grande échelle, en ayant réalisé un certain nombre d’entre elles pour mon livre The Maths of Life and Death. Avant de nous lancer dans ce voyage numérique particulier, cependant, je dois être clair qu’il s’agit d’une approximation basée sur les hypothèses les plus raisonnables, mais j’admettrai volontiers qu’il peut y avoir des endroits où il peut être amélioré.

Alors par où commencer? Nous ferions mieux de calculer d’abord le nombre de particules de SRAS-CoV-2 dans le monde. Pour ce faire, nous devons savoir combien de personnes sont infectées. (Nous supposerons que les humains plutôt que les animaux sont le réservoir le plus important du virus.)

Selon le site Web de statistiques Our World in Data, un demi-million de personnes sont testées positives au COVID chaque jour. Pourtant, nous savons que de nombreuses personnes ne seront pas incluses dans ce décompte parce qu’elles sont asymptomatiques ou choisissent de ne pas se faire tester – ou parce que des tests généralisés ne sont pas facilement disponibles dans leur pays.

À l’aide de modèles statistiques et épidémiologiques, l’Institute for Health Metrics and Evaluations a estimé que le nombre réel de personnes infectées chaque jour était plus de 3 millions.

La quantité de virus que chacune des personnes actuellement infectées transportera avec elle (leur charge virale) dépend de la date à laquelle elles ont été infectées. On pense qu’en moyenne, les charges virales augmentent et atteignent leur maximum environ six jours après l’infection, après quoi elles diminuent régulièrement.

Parmi toutes les personnes infectées actuellement, celles qui ont été infectées hier contribueront un peu au décompte total. Ceux qui ont été infectés il y a quelques jours contribueront un peu plus. Ceux infectés il y a trois jours un peu plus encore. En moyenne, les personnes infectées il y a six jours auront la charge virale la plus élevée. Cette contribution diminuera alors pour les personnes infectées il y a sept, huit ou neuf jours, et ainsi de suite.

La dernière chose que nous devons savoir est le nombre de particules virales que les gens hébergent à tout moment au cours de leur infection. Puisque nous savons à peu près comment la charge virale change au fil du temps, il suffit d’avoir une estimation de la charge virale maximale. Une étude non publiée a recueilli des données sur le nombre de particules virales par gramme d’une gamme de tissus différents chez des singes infectés et a augmenté la taille des tissus pour être représentatifs des humains. Leurs estimations approximatives des charges virales maximales varient de 1 milliard à 100 milliards de particules virales.

Travaillons avec une valeur au milieu de cette fourchette (la moyenne géométrique) à 10 milliards. Lorsque vous additionnez toutes les contributions à la charge virale de chacun des 3 millions de personnes qui ont été infectées à chacun des jours précédents (en supposant que ce taux de 3 millions est à peu près constant), nous constatons qu’il y a environ deux cents quadrillions (2 x 10¹⁷ ou deux cent millions de milliards) de particules virales dans le monde à tout moment.

Cela ressemble à un très grand nombre, et c’est le cas. C’est à peu près le même que le nombre de grains de sable sur la planète. Mais lors du calcul du volume total, nous devons nous rappeler que les particules de SRAS-CoV-2 sont extrêmement petites. Les estimations du diamètre vont de 80 à 120 nanomètres. Un nanomètre est un milliardième de mètre. Pour mettre les choses en perspective, le rayon du SRAS-CoV-2 est environ 1000 fois plus fin qu’un cheveu humain. Utilisons la valeur moyenne du diamètre de 100 nanomètres dans notre calcul ultérieur.

Pour calculer le volume d’une seule particule virale sphérique, nous devons utiliser la formule du volume d’une sphère qui est, sans aucun doute, sur le bout de la langue de chacun:

V = 4 π r³ / 3

En supposant un rayon de 50 nanomètres (au centre de la plage estimée) de SARS-CoV-2 pour la valeur de r, le volume d’une seule particule virale est de 523 000 nanomètres³.

Multiplier cela très petit volume par le très grand nombre de particules que nous avons calculé plus tôt, et la conversion en unités significatives nous donne un volume total d’environ 120 millilitres (ml). Si nous voulions rassembler toutes ces particules virales en un seul endroit, nous devons nous rappeler que les sphères ne se regroupent pas parfaitement.

Fermer l’emballage de la sphère

Si vous pensez à la pyramide d’oranges que vous pourriez voir à l’épicerie, vous vous souviendrez qu’une partie importante de l’espace qu’elle occupe est vide. En fait, le mieux que vous puissiez faire pour minimiser l’espace vide est une configuration appelée «emballage de sphères fermées» dans laquelle l’espace vide occupe environ 26% du volume total. Cela augmente le total volume rassemblé de particules de SRAS-CoV-2 à environ 160 ml – assez petit pour tenir dans environ six verres à liqueur. Même en prenant l’extrémité supérieure de l’estimation du diamètre et en tenant compte de la taille des protéines de pointe, tout le SRAS-CoV-2 ne remplirait toujours pas une canette de Coca.

Il s’avère que le volume total de SRAS-CoV-2 se situait entre les estimations approximatives de ma femme de la cuillère à café et de la piscine. Il est étonnant de penser que tous les problèmes, les perturbations, les difficultés et les pertes en vies humaines qui en ont résulté au cours de la dernière année pourraient ne constituer que quelques bouchées de ce qui serait sans aucun doute la pire boisson de l’histoire.

Correction: L’estimation du nombre de particules virales – 2×10¹⁸ ou deux milliards de milliards dans le monde à un moment donné – aurait dû se lire 2×10¹⁷ ou deux cent millions de milliards. Cela ne change pas le volume estimé de SARS-CoV-2 dans le monde, qui est toujours de 160 ml.