Qu’est-ce que c’est, formule et calcul
Quelle est la valeur future d’une rente ?
La valeur future d’une rente est la valeur d’un groupe de paiements récurrents à une certaine date dans le futur, en supposant un taux de rendement particulier ou un taux d’actualisation. Plus le taux d’actualisation est élevé, plus la valeur future de la rente est élevée. Tant que toutes les variables entourant la rente sont connues, telles que le montant du paiement, le taux projeté et le nombre de périodes, il est possible de calculer la valeur future de la rente.
Points clés à retenir
- La valeur future d’une rente est une façon de calculer la valeur d’une série de paiements à un certain moment dans le futur.
- En revanche, la valeur actuelle d’une rente mesure combien d’argent sera nécessaire pour produire une série de paiements futurs.
- Dans une rente ordinaire, les paiements sont effectués à la fin de chaque période convenue. Dans une rente due, les versements sont effectués au début de chaque période.
- Pour calculer la valeur future d’une rente, vous devez connaître le montant du versement de la rente, le nombre de périodes et le taux de rendement projeté.
- Étant donné que les paiements de rente due impliquent souvent une période de capitalisation supplémentaire, la valeur future d’une rente due sera généralement supérieure à la valeur future d’une rente.
Comprendre la valeur future d’une rente
En raison de la valeur temporelle de l’argent, l’argent reçu ou payé aujourd’hui vaut plus que la même somme d’argent dans le futur. C’est parce que l’argent peut être investi et autorisé à croître au fil du temps. Dans la même logique, un montant forfaitaire de 5 000 $ vaut aujourd’hui plus qu’une série de cinq rentes de 1 000 $ étalées sur cinq ans.
Les rentes ordinaires sont plus courantes, mais une rente due se traduira par une valeur future plus élevée, toutes choses étant égales par ailleurs.
Formule et calcul de la valeur future d’une rente
La formule de la valeur future d’une rente ordinaire est la suivante. (Une rente ordinaire verse des intérêts à la fin d’une période donnée, plutôt qu’au début, comme c’est le cas avec une rente due.)
P
=
EMP
×
(
(
1
+
r
)
n
−
1
)
r
où:
P
=
Valeur future d’un flux de rentes
EMP
=
Montant en dollars de chaque versement de rente
r
=
Taux d’intérêt (également appelé taux d’actualisation)
n
=
Nombre de périodes pendant lesquelles les paiements seront effectués
\begin{aligned} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n – 1 \big ) }{ r } \\ &\textbf{où :} \\ &\text{P} = \text{Valeur future d’un flux de rente} \\ &\text{PMT} = \text{Montant en dollars de chaque versement de rente} \\ &r = \text{Taux d’intérêt (également appelé comme taux d’actualisation)} \\ &n = \text{Nombre de périodes pendant lesquelles les paiements seront effectués} \\ \end{aligned} P=EMP×r((1+r)n−1)où:P=Valeur future d’un flux de rentesEMP=Montant en dollars de chaque versement de renter=Taux d’intérêt (également appelé taux d’actualisation)n=Nombre de périodes pendant lesquelles les paiements seront effectués
Valeur future d’une rente due
Avec une rente due, où les paiements sont effectués au début de chaque période, la formule est légèrement différente. Pour trouver la valeur future d’une rente due, il suffit de multiplier la formule ci-dessus par un facteur de (1 + r). Alors:
P
=
EMP
×
(
(
1
+
r
)
n
−
1
)
r
×
(
1
+
r
)
\begin{aligned} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n – 1 \big ) }{ r } \times ( 1 + r ) \\ \end{aligné} P=EMP×r((1+r)n−1)×(1+r)
Exemple de valeur future d’une rente
Supposons que quelqu’un décide d’investir 125 000 $ par an pendant les cinq prochaines années dans une rente dont il s’attend à ce qu’il soit composé à 8 % par an. Dans cet exemple, la série de paiements est une annuité régulière dans laquelle les paiements sont effectués à la fin de chaque période. La valeur future attendue de ce flux de paiement en utilisant la formule ci-dessus est la suivante :
Valeur future
=
$
125
,
000
×
(
(
1
+
0,08
)
5
−
1
)
0,08
=
$
733
,
325
\begin{aligned} \text{Valeur future} &= \$125,000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 – 1 \big ) }{ 0.08 } \\ &= \$733,325 \\ \end{ aligné} Valeur future=125 $,000×0,08((1+0,08)5−1)=733 $,325
Valeur future d’une rente due
Supposons que le même exemple que ci-dessus était une rente due. Cela signifie que chacun des paiements de 125 000 $ a été effectué au début de chaque période. Sa valeur future serait calculée comme suit :
Valeur future
=
$
125
,
000
×
(
(
1
+
0,08
)
5
−
1
)
0,08
×
(
1
+
0,08
)
=
$
791
,
991
\begin{aligned} \text{Valeur future} &= \$125,000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 – 1 \big ) }{ 0.08 } \times ( 1 + 0.08 ) \\ &= \$791 991 \\ \end{aligné} Valeur future=125 $,000×0,08((1+0,08)5−1)×(1+0,08)=791 $,991
Toutes choses étant égales par ailleurs, la valeur future d’une rente due sera supérieure à la valeur future d’une rente ordinaire car elle a eu une période supplémentaire pour accumuler des intérêts composés. Dans cet exemple, la valeur future de la rente due est supérieure de 58 666 $ à celle de la rente ordinaire.
Qu’est-ce qu’un facteur de valeur future ?
Lors du calcul des valeurs futures, une composante du calcul est appelée facteur de valeur future. Le facteur de valeur future est simplement la croissance agrégée qu’entraînera une somme forfaitaire ou une série de flux de trésorerie. Par exemple, si la valeur future de 1 000 $ est de 1 100 $, le facteur de valeur future doit avoir été de 1,1. Un facteur de valeur future de 1,0 signifie que la valeur de la série sera égale à la valeur actuelle.
Quelle est la différence entre rente et rente due ?
Les paiements de rente sont souvent effectués à la fin d’une période. Une rente due, cependant, est un paiement effectué au début d’une période. Bien que cela puisse ne pas sembler être une grande différence, il peut y avoir des différences considérables entre les deux lorsque l’on considère les intérêts courus.
Quelle est la relation entre la valeur actuelle et la valeur future ?
La valeur actuelle et la valeur future indiquent simplement la valeur d’un investissement dans l’avenir ou dans le passé. Les deux concepts sont directement liés, car la valeur future d’une série de flux de trésorerie a également une valeur actuelle. Par exemple, une valeur actuelle de 1 000 $ aujourd’hui peut être égale à la valeur future de 1 200 $ aujourd’hui.
Le plus souvent, les investisseurs et les analystes connaîtront une valeur et essaieront de résoudre l’autre. Par exemple, si vous achetez aujourd’hui une action pour 100 $ qui rapporte un dividende de 2 % chaque année, vous pouvez calculer la valeur future. Alternativement, si vous voulez avoir 10 000 $ de valeur future en main pour un acompte pour une voiture l’année prochaine, vous pouvez résoudre pour la valeur actuelle.
L’essentiel
Une rente est une série de paiements effectués sur une période de temps, souvent pour le même montant à chaque période. Les investisseurs peuvent déterminer la valeur future de leur rente en tenant compte du montant de la rente, du taux de rendement projeté et du nombre de périodes. Il y a aussi des implications si les paiements de rente sont effectués au début de la période ou à la fin.