La simulation de Monte Carlo : comprendre les bases

Qu’est-ce qu’une simulation de Monte-Carlo ?

Les analystes peuvent évaluer les rendements possibles du portefeuille de plusieurs façons. L’approche historique, qui est la plus populaire, considère toutes les possibilités qui se sont déjà produites. Cependant, les investisseurs ne devraient pas s’arrêter là. La méthode de Monte Carlo est une méthode stochastique (échantillonnage aléatoire d’entrées) pour résoudre un problème statistique, et une simulation est une représentation virtuelle d’un problème. La simulation de Monte Carlo combine les deux pour nous donner un outil puissant qui nous permet d’obtenir une distribution (tableau) des résultats pour tout problème statistique avec de nombreuses entrées échantillonnées encore et encore.

La simulation de Monte Carlo démystifiée

Les simulations de Monte Carlo peuvent être mieux comprises en pensant à une personne qui lance des dés. Un joueur novice qui joue au craps pour la première fois n’aura aucune idée des chances d’obtenir un six dans n’importe quelle combinaison (par exemple, quatre et deux, trois et trois, un et cinq). Quelles sont les chances d’obtenir deux trois, également connus sous le nom de « six durs ? » Lancer les dés plusieurs fois, idéalement plusieurs millions de fois, fournirait une distribution représentative des résultats, qui nous indiquerait la probabilité qu’un résultat de six soit un six dur. Idéalement, nous devrions exécuter ces tests de manière efficace et rapide, ce qui est exactement ce que propose une simulation de Monte Carlo.

Les prix des actifs ou les valeurs futures des portefeuilles ne dépendent pas des lancers de dés, mais parfois les prix des actifs ressemblent à une marche aléatoire. Le problème de ne regarder que l’histoire est qu’elle ne représente, en fait, qu’un seul jet, ou résultat probable, qui peut ou non être applicable à l’avenir. Une simulation de Monte Carlo considère un large éventail de possibilités et nous aide à réduire l’incertitude. Une simulation de Monte Carlo est très flexible ; cela nous permet de faire varier les hypothèses de risque selon tous les paramètres et donc de modéliser une gamme de résultats possibles. On peut comparer plusieurs résultats futurs et personnaliser le modèle pour divers actifs et portefeuilles à l’étude.

Application de la simulation de Monte Carlo

La simulation de Monte Carlo a de nombreuses applications en finance et dans d’autres domaines. Monte Carlo est utilisé dans la finance d’entreprise pour modéliser les composants des flux de trésorerie du projet, qui sont impactés par l’incertitude. Le résultat est une fourchette de valeurs actualisées nettes (VAN) ainsi que des observations sur la VAN moyenne de l’investissement analysé et sa volatilité. L’investisseur peut ainsi estimer la probabilité que la VAN soit supérieure à zéro. Monte Carlo est utilisé pour la tarification des options où de nombreux chemins aléatoires pour le prix d’un actif sous-jacent sont générés, chacun ayant un gain associé. Ces gains sont ensuite actualisés jusqu’au présent et moyennés pour obtenir le prix de l’option. Il est également utilisé pour évaluer les titres à revenu fixe et les dérivés de taux d’intérêt. Mais la simulation de Monte Carlo est surtout utilisée dans la gestion de portefeuille et la planification financière personnelle.

Utilisations dans la gestion de portefeuille

Une simulation de Monte Carlo permet à un analyste de déterminer la taille du portefeuille dont un client aurait besoin à la retraite pour soutenir le mode de vie souhaité à la retraite et d’autres dons et legs souhaités. Elle prend en compte une distribution des taux de réinvestissement, des taux d’inflation, des rendements des classes d’actifs, des taux d’imposition et même des durées de vie possibles. Le résultat est une distribution des tailles de portefeuille avec les probabilités de répondre aux besoins de dépenses souhaités du client.

L’analyste utilise ensuite la simulation de Monte Carlo pour déterminer la valeur et la distribution attendues d’un portefeuille à la date de retraite du propriétaire. La simulation permet à l’analyste d’avoir une vue sur plusieurs périodes et de prendre en compte la dépendance au chemin ; la valeur du portefeuille et la répartition des actifs à chaque période dépendent des rendements et de la volatilité de la période précédente. L’analyste utilise diverses allocations d’actifs avec différents degrés de risque, différentes corrélations entre les actifs et la distribution d’un grand nombre de facteurs – y compris l’épargne de chaque période et la date de la retraite – pour arriver à une distribution des portefeuilles avec la probabilité d’arriver à la valeur souhaitée du portefeuille à la retraite. Les différents taux de dépenses et la durée de vie du client peuvent être pris en compte pour déterminer la probabilité que le client soit à court de fonds (probabilité de ruine ou risque de longévité) avant son décès.

Le profil de risque et de rendement d’un client est le facteur le plus important influençant les décisions de gestion de portefeuille. Les rendements exigés du client sont fonction de ses objectifs de retraite et de dépenses; son profil de risque est déterminé par sa capacité et sa volonté de prendre des risques. Le plus souvent, le rendement souhaité et le profil de risque d’un client ne sont pas en phase. Par exemple, le niveau de risque acceptable pour un client peut rendre impossible ou très difficile l’obtention du rendement souhaité. De plus, un montant minimum peut être nécessaire avant la retraite pour atteindre les objectifs du client, mais le mode de vie du client ne lui permettrait pas d’épargner ou le client pourrait être réticent à le changer.

Exemple de simulation de Monte-Carlo

Prenons l’exemple d’un jeune couple de travailleurs qui travaille très dur et a un style de vie somptueux, y compris des vacances coûteuses chaque année. Ils ont pour objectif de retraite de dépenser 170 000 $ par année (environ 14 000 $/mois) et de laisser une succession de 1 million de dollars à leurs enfants. Un analyste exécute une simulation et constate que leur épargne par période est insuffisante pour constituer la valeur de portefeuille souhaitée à la retraite ; cependant, il est réalisable si l’allocation aux petites capitalisations est doublée (jusqu’à 50 à 70% de 25 à 35%), ce qui augmentera considérablement leur risque. Aucune des alternatives ci-dessus (économies plus élevées ou risque accru) n’est acceptable pour le client. Ainsi, l’analyste prend en compte d’autres ajustements avant de relancer la simulation. l’analyste retarde leur retraite de deux ans et réduit leurs dépenses mensuelles après la retraite à 12 500 $. La distribution qui en résulte montre que la valeur de portefeuille souhaitée est réalisable en augmentant l’allocation aux actions à petite capitalisation de seulement 8 %. Avec les informations disponibles, l’analyste conseille aux clients de retarder la retraite et de réduire légèrement leurs dépenses, ce que le couple accepte.

La ligne du bas

Une simulation de Monte Carlo permet aux analystes et aux conseillers de convertir les opportunités d’investissement en choix. L’avantage de Monte Carlo est sa capacité à prendre en compte une plage de valeurs pour différentes entrées ; c’est aussi son plus grand inconvénient dans le sens où les hypothèses doivent être justes parce que la sortie est seulement aussi bonne que les entrées. Un autre grand inconvénient est que la simulation de Monte Carlo a tendance à sous-estimer la probabilité d’événements baissiers extrêmes comme une crise financière. En fait, les experts affirment qu’une simulation comme celle de Monte Carlo est incapable de prendre en compte les aspects comportementaux de la finance et l’irrationalité dont font preuve les acteurs du marché. Il s’agit toutefois d’un outil utile pour les conseillers.