Erreur type de la moyenne par rapport à l’écart type
L’écart type (SD) mesure la quantité de variabilité, ou la dispersion, des valeurs de données individuelles à la moyenne, tandis que l’erreur type de la moyenne (SEM) mesure dans quelle mesure la moyenne de l’échantillon (moyenne) des données est susceptible d’être de la vraie moyenne de la population. Le SEM est toujours plus petit que le SD.
Points clés à retenir
- L’écart type (ET) mesure la dispersion d’un ensemble de données par rapport à sa moyenne.
- L’erreur standard de la moyenne (SEM) mesure l’écart probable entre la moyenne d’un échantillon et la moyenne de la population.
- Le SEM prend le SD et le divise par la racine carrée de la taille de l’échantillon.
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SEM contre SD
L’écart type et l’erreur type sont tous deux utilisés dans tous les types d’études statistiques, y compris celles en finance, médecine, biologie, ingénierie et psychologie. Dans ces études, le SD et le SEM estimé sont utilisés pour présenter les caractéristiques des données d’échantillon et pour expliquer les résultats de l’analyse statistique.
Cependant, certains chercheurs confondent parfois le SD et le SEM. Ces chercheurs doivent se rappeler que les calculs pour SD et SEM incluent différentes inférences statistiques, chacune ayant sa propre signification. SD est la dispersion des valeurs de données individuelles. En d’autres termes, SD indique la précision avec laquelle la moyenne représente les données d’échantillon.
Cependant, la signification de SEM inclut l’inférence statistique basée sur la distribution d’échantillonnage. SEM est le SD de la distribution théorique des moyennes d’échantillon (la distribution d’échantillonnage).
Calcul SD et SEM
écart-type
σ
=
∑
je
=
1
n
(
X
je
−
X
ˉ
)
2
n
−
1
variance
=
σ
2
erreur standard
(
σ
X
ˉ
)
=
σ
n
où:
X
ˉ
=
la moyenne de l’échantillon
n
=
la taille de l’échantillon
\begin{aligné} &\text{écart type } \sigma = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^n{\left(x_i – \bar{x}\right)^2} }{n -1} } \\ &\text{variance} = {\sigma ^2 } \\ &\text{erreur standard }\left( \sigma_{\bar x} \right) = \frac{{\sigma }} {\sqrt{n}} \\ &\textbf{où :}\\ &\bar{x}=\text{la moyenne de l’échantillon}\\ &n=\text{la taille de l’échantillon}\\ \end{aligné} écart-type σ=n−1∑je=1n(Xje−Xˉ)2variance=σ2erreur standard (σXˉ)=nσoù:Xˉ=la moyenne de l’échantillonn=la taille de l’échantillon
Écart-type
La formule du SD nécessite quelques étapes :
- Tout d’abord, prenez le carré de la différence entre chaque point de données et la moyenne de l’échantillon, en trouvant la somme de ces valeurs.
- Ensuite, divisez cette somme par la taille de l’échantillon moins un, qui est la variance.
- Enfin, prenez la racine carrée de la variance pour obtenir le SD.
Erreur type de la moyenne
SEM est calculé en prenant l’écart type et en le divisant par la racine carrée de la taille de l’échantillon.
L’erreur standard donne la précision d’une moyenne d’échantillon en mesurant la variabilité d’un échantillon à l’autre des moyennes d’échantillon. Le SEM décrit la précision de la moyenne de l’échantillon en tant qu’estimation de la vraie moyenne de la population. À mesure que la taille des données d’échantillon augmente, le SEM diminue par rapport au SD ; par conséquent, à mesure que la taille de l’échantillon augmente, la moyenne de l’échantillon estime la vraie moyenne de la population avec une plus grande précision.
En revanche, l’augmentation de la taille de l’échantillon ne rend pas nécessairement l’écart-type plus grand ou plus petit ; cela devient juste une estimation plus précise de la population SD.
Erreur type et écart type en finance
En finance, le rendement quotidien SEM d’un actif mesure la précision de la moyenne de l’échantillon en tant qu’estimation du rendement quotidien moyen à long terme (persistant) de l’actif.
D’autre part, l’écart-type du rendement mesure les écarts des rendements individuels par rapport à la moyenne. Ainsi, SD est une mesure de volatilité et peut être utilisé comme mesure de risque pour un investissement. Les actifs avec des mouvements de prix quotidiens plus importants ont un SD plus élevé que les actifs avec des mouvements quotidiens moindres. En supposant une distribution normale, environ 68 % des changements de prix quotidiens se situent à moins d’un écart-type de la moyenne, avec environ 95 % des changements de prix quotidiens à moins de deux écarts-types de la moyenne.
Qu’est-ce que la règle empirique et comment est-elle liée à l’écart type ?
Une distribution normale est également connue sous le nom de courbe en cloche standard, car elle ressemble à une cloche sous forme de graphique. Selon la règle empirique, ou la règle 68-95-99,7, 68 % de toutes les données observées sous une distribution normale se situeront à moins d’un écart type de la moyenne. De même, 95 % se situent dans les deux écarts-types et 99,7 % dans les trois.
Qu’est-ce qu’une distribution d’échantillonnage ?
Une distribution d’échantillonnage est une distribution de probabilité d’une statistique d’échantillon tirée d’une plus grande population. Les chercheurs utilisent généralement des données d’échantillon pour estimer les données de la population, et la distribution d’échantillonnage explique comment la moyenne de l’échantillon variera d’un échantillon à l’autre. L’erreur type de la moyenne est l’écart type de la distribution d’échantillonnage de la moyenne.
En quoi l’écart type et l’erreur type de la moyenne sont-ils différents ?
L’écart type mesure la variabilité entre des points de données spécifiques et la moyenne. L’erreur type de la moyenne mesure la précision de la moyenne de l’échantillon par rapport à la moyenne de la population qu’elle est censée estimer.