Définition du modèle de Cox-Ingersoll-Ross (CIR)



Qu’est-ce que le modèle de Cox-Ingersoll-Ross (CIR) ?

Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est une formule mathématique utilisée pour modéliser les mouvements des taux d’intérêt. Il peut également être utilisé pour calculer les prix des obligations. Le modèle CIR est un exemple de « modèle à un facteur » car il décrit les mouvements d’intérêts comme étant entraînés par une seule source de risque de marché. Elle est utilisée comme méthode de prévision des taux d’intérêt et repose sur une équation différentielle stochastique.

Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) a été développé en 1985 par John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll et Stephen A. Ross comme une émanation du modèle de taux d’intérêt Vasicek.

Points clés à retenir

  • Le CIR est utilisé pour prévoir les taux d’intérêt et dans les modèles de tarification des obligations.
  • Le CIR est un modèle d’équilibre à un facteur qui utilise un processus de diffusion en racine carrée pour garantir que les taux d’intérêt calculés sont toujours non négatifs.
  • Le modèle CIR a été développé en 1985 par John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll et Stephen A. Ross comme une émanation du modèle de taux d’intérêt Vasicek.

Comprendre le modèle CIR

Le modèle Cox-Ingersoll-Ross détermine les mouvements des taux d’intérêt en tant que produit de la volatilité actuelle, du taux moyen et des écarts. Ensuite, il introduit un élément de risque de marché. L’élément racine carrée ne tient pas compte des taux négatifs et le modèle suppose un retour moyen vers un niveau de taux d’intérêt normal à long terme. Le modèle Cox-Ingersoll-Ross est souvent utilisé dans la valorisation des dérivés de taux d’intérêt.

Un modèle de taux d’intérêt est essentiellement une description probabiliste de la façon dont les taux d’intérêt peuvent évoluer dans le temps. Les analystes utilisant la théorie des anticipations utilisent les informations acquises à partir des modèles de taux d’intérêt à court terme afin de prévoir plus précisément les taux à long terme. Les investisseurs utilisent ces informations sur l’évolution des taux d’intérêt à court et à long terme pour se protéger des risques et de la volatilité des marchés.

Formule du modèle CIR

L’équation du modèle CIR est exprimée comme suit :


r

t

=

une

(

b

r

t

)

t

+

σ

r

t

W

t

où:

r

t

=

Taux d’intérêt instantané au moment

t

une

=

Taux de retour à la moyenne

b

=

Moyenne du taux d’intérêt

W

t

=

Processus de Wiener (variable aléatoire

modélisation du facteur de risque de marché)

σ

=

Écart-type du taux d’intérêt

(mesure de la volatilité)

begin{aligned}&dr_{t}=a(b-r_{t}),dt+sigma {sqrt {r_{t}}},dW_{t} \&textbf{where:} &rt = text{Taux d’intérêt instantané au temps } t \&a = text{Taux de réversion moyenne} \&b = text{Moyenne du taux d’intérêt} \&W_t = text{Processus de Wiener (variable aléatoire } \&text{modélisation du facteur de risque de marché)} \&sigma = text{Déviation standard du taux d’intérêt} \&text{(mesure de la volatilité)} \end{aligned} rt=une(brt)t+σrtWtoù:rt=Taux d’intérêt instantané au moment tune=Taux de retour à la moyenneb=Moyenne du taux d’intérêtWt=Processus de Wiener (variable aléatoiremodélisation du facteur de risque de marché)σ=Écart-type du taux d’intérêt(mesure de la volatilité)

Où:

rt = le taux d’intérêt instantané au temps t

a = taux de réversion moyenne

b = moyenne du taux d’intérêt

Wt = Processus de Wiener (variable aléatoire modélisant le facteur de risque de marché)

sigma = l’écart type du taux d’intérêt (une mesure

La différence entre le CIR et le modèle de taux d’intérêt Vasicek

Comme le modèle de Cox-Ingersoll-Ross, le modèle de Vasicek est également une méthode de modélisation à un facteur. Cependant, le modèle Vasicek permet des taux d’intérêt négatifs car il n’inclut pas de composante racine carrée.

On a longtemps pensé que l’incapacité du modèle à produire des taux négatifs était un gros avantage du modèle Cox-Ingersoll-Ross par rapport au modèle Vasicek, mais ces dernières années, comme de nombreuses banques centrales européennes ont introduit des taux négatifs, cette position a été repensée.

Limites de l’utilisation du modèle CIR

Alors que les modèles de taux d’intérêt comme le modèle CIR sont un outil important pour les sociétés financières qui tentent de gérer les risques et de tarifer des produits financiers complexes, la mise en œuvre de ces modèles peut être assez difficile. Le modèle CIR, en particulier, est très sensible aux paramètres choisis par l’analyste. Ainsi, pendant une période de faible volatilité, le CIR peut être un modèle incroyablement utile et précis. Cependant, si le modèle est utilisé pour prédire les taux d’intérêt pendant une période où la volatilité s’étend au-delà des paramètres choisis par le chercheur, le CIR est limité dans sa portée et sa fiabilité.

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