Définition du modèle de Black
Quel est le modèle de Black ?
Le modèle de Black, parfois appelé Black-76, est un ajustement de son ancien et plus célèbre modèle de tarification des options Black-Scholes. Contrairement au modèle précédent, le modèle révisé est utile pour évaluer les options sur les contrats à terme. Le modèle de Black a également été utilisé dans l’application de prêts à taux variable plafonnés et est également appliqué au prix d’une variété d’autres produits dérivés.
Points clés à retenir
- Le modèle de Black, également connu sous le nom de modèle Black 76, est un modèle polyvalent d’évaluation des produits dérivés permettant d’évaluer des actifs tels que des options sur contrats à terme et des titres de créance à taux variable plafonnés.
- Le modèle a été développé par Fischer Black en élaborant sur la formule de tarification des options Black-Scholes-Merton plus ancienne et plus connue.
- Comme d’autres modèles financiers, Black 76 repose sur plusieurs hypothèses, telles qu’une distribution log-normale des prix et des coûts de négociation nuls – dont certaines sont plus réalistes que d’autres.
Comment fonctionne le modèle de Black
En 1976, l’économiste américain Fischer Black, l’un des co-développeurs avec Myron Scholes et Robert Merton du modèle Black-Scholes pour le prix des options (qui a été introduit en 1973), a démontré comment le modèle Black-Scholes pouvait être modifié afin valoriser les options call ou put européennes sur les contrats à terme. Il a exposé sa théorie dans un article universitaire intitulé « La tarification des contrats de marchandises ». Pour cette raison, le modèle Black est également appelé modèle Black-76.
Les objectifs de Black en rédigeant le document étaient d’améliorer la compréhension actuelle des options sur matières premières et de leur tarification et d’introduire un modèle qui pourrait être utilisé pour modéliser la tarification. Les modèles existants à l’époque, y compris les modèles Black-Scholes et Merton, n’avaient pas été en mesure de résoudre ce problème. Dans son modèle de 1976, Black décrit le prix à terme d’une marchandise comme « le prix auquel nous pouvons accepter de l’acheter ou de la vendre à un moment donné dans le futur sans investir d’argent maintenant ». Il a également postulé que l’intérêt total à long terme dans tout contrat de marchandise doit être égal à l’intérêt à court terme total.
Le modèle de Black peut également s’appliquer à d’autres instruments financiers généralement utilisés par les institutions financières telles que les banques mondiales, les fonds communs de placement et les fonds spéculatifs : à savoir les dérivés de taux d’intérêt, les plafonds et les planchers (qui sont conçus pour offrir une protection contre les fortes fluctuations des taux d’intérêt), ainsi que les options sur obligations et les swaptions (instruments financiers qui combinent un swap de taux d’intérêt et une option, ils peuvent être utilisés pour se couvrir contre le risque de taux d’intérêt et pour préserver la flexibilité de financement).
Hypothèses du modèle noir 76
Le modèle 76 de Black fait plusieurs hypothèses, notamment que les prix futurs sont distribués de manière log-normale et que la variation attendue des prix à terme est nulle. L’une des principales différences entre son modèle de 1976 et le modèle de Black-Scholes (qui suppose un taux d’intérêt sans risque connu, des options qui ne peuvent être exercées qu’à l’échéance, aucune commission et une volatilité constante), est que son modèle révisé utilise des prix à terme pour modéliser la valeur d’une option à terme à l’échéance par rapport aux prix au comptant utilisés par Black-Scholes. Il suppose également que la volatilité dépend du temps, plutôt que d’être constante.