Définition du modèle Box-Jenkins

Qu’est-ce que le modèle Box-Jenkins ?

Le modèle Box-Jenkins est un modèle mathématique conçu pour prévoir des plages de données en fonction des entrées d’une série chronologique spécifiée. Le modèle Box-Jenkins peut analyser plusieurs types de données de séries chronologiques à des fins de prévision.

Sa méthodologie utilise les différences entre les points de données pour déterminer les résultats. La méthodologie permet au modèle d’identifier les tendances en utilisant l’autorégression, les moyennes mobiles et la différenciation saisonnière pour générer des prévisions.

Les modèles de moyenne mobile intégrée autorégressive (ARIMA) sont une forme de modèle de Box-Jenkins. Les termes ARIMA et Box-Jenkins sont parfois utilisés de manière interchangeable.

Comprendre le modèle Box-Jenkins

Les modèles Box-Jenkins sont utilisés pour prévoir une variété de points de données ou de plages de données anticipées, y compris les données commerciales et les prix futurs des titres.

Le modèle Box-Jenkins a été créé par deux mathématiciens : George Box et Gwilym Jenkins. Les deux mathématiciens ont discuté des concepts qui composent ce modèle dans une publication de 1970 intitulée « Time Series Analysis: Forecasting and Control ».

Les estimations des paramètres du modèle de Box-Jenkins peuvent être très compliquées. Par conséquent, à l’instar d’autres modèles de régression de séries chronologiques, les meilleurs résultats seront généralement obtenus grâce à l’utilisation d’un logiciel programmable. Le modèle Box-Jenkins est également généralement mieux adapté aux prévisions à court terme de 18 mois ou moins.

Méthodologie Box-Jenkins

Le modèle Box-Jenkins peut être l’un des nombreux modèles d’analyse de séries chronologiques qu’un prévisionniste rencontrera lors de l’utilisation d’un logiciel de prévision programmé. Dans de nombreux cas, le logiciel sera programmé pour utiliser automatiquement la méthodologie de prévision la mieux adaptée en fonction des données de séries chronologiques à prévoir. Box-Jenkins est considéré comme le premier choix pour les ensembles de données qui sont pour la plupart stables et à faible volatilité.

Le modèle Box-Jenkins prévoit les données en utilisant trois principes : l’autorégression, la différenciation et la moyenne mobile. Ces trois principes sont appelés respectivement p, d et q. Chaque principe est utilisé dans l’analyse de Box-Jenkins ; ensemble, ils sont représentés collectivement par ARIMA (p, d, q).

Le processus d’autorégression (p) teste les données pour leur niveau de stationnarité. Si les données utilisées sont stationnaires, cela peut simplifier le processus de prévision. Si les données utilisées ne sont pas stationnaires, elles devront être différenciées (d). Les données sont également testées pour leur ajustement de moyenne mobile (ce qui est fait dans la partie q du processus d’analyse). Globalement, l’analyse initiale des données les prépare à la prévision en déterminant les paramètres (p, d et q), qui sont ensuite appliqués pour élaborer une prévision.

Moyenne mobile intégrée autorégressive (ARIMA)

Box-Jenkins est un type de modèle de moyenne mobile intégrée autorégressive (ARIMA) qui évalue la force d’une variable dépendante par rapport à d’autres variables changeantes. L’objectif du modèle est de prédire les mouvements futurs des titres ou des marchés financiers en examinant les différences entre les valeurs de la série plutôt que les valeurs réelles.

Un modèle ARIMA peut être compris en décrivant chacun de ses composants comme suit :

• Autorégression (AR) : fait référence à un modèle qui montre une variable changeante qui régresse sur ses propres valeurs décalées ou antérieures.
• Intégré (I) : représente la différenciation des observations brutes pour permettre à la série chronologique de devenir stationnaire, c’est-à-dire que les valeurs des données sont remplacées par la différence entre les valeurs des données et les valeurs précédentes.
• Moyenne mobile (MA) : incorpore la dépendance entre une observation et une erreur résiduelle d’un modèle de moyenne mobile appliqué aux observations retardées.

Prévision des cours des actions

L’une des utilisations de l’analyse du modèle Box-Jenkins est de prévoir les cours des actions. Cette analyse est généralement construite et codée via le logiciel R. L’analyse donne un résultat logarithmique, qui peut être appliqué à l’ensemble de données pour générer les prix prévus pour une période de temps spécifiée dans le futur.

Les modèles ARIMA reposent sur l’hypothèse que les valeurs passées ont un effet résiduel sur les valeurs actuelles ou futures. Par exemple, un investisseur utilisant un modèle ARIMA pour prévoir les cours des actions supposerait que les nouveaux acheteurs et vendeurs de ces actions sont influencés par les transactions récentes du marché au moment de décider combien offrir ou accepter pour le titre.

Bien que cette hypothèse soit valable dans de nombreuses circonstances différentes, elle n’est pas toujours vraie. Par exemple, dans les années qui ont précédé la crise financière de 2008, la plupart des investisseurs n’étaient pas conscients des risques posés par les grands portefeuilles de titres adossés à des créances hypothécaires (MBS) détenus par de nombreuses sociétés financières.

Pendant ces périodes, un investisseur utilisant un modèle autorégressif pour prédire la performance des actions financières américaines aurait eu de bonnes raisons de prédire une tendance continue des cours des actions stables ou en hausse dans ce secteur. Cependant, une fois qu’il est devenu public que de nombreuses institutions financières risquaient un effondrement imminent, les investisseurs sont soudain devenus moins préoccupés par les prix récents de ces actions et beaucoup plus préoccupés par leur exposition au risque sous-jacent.

Par conséquent, le marché a rapidement réévalué les valeurs financières à un niveau beaucoup plus bas, un mouvement qui aurait complètement confondu un modèle autorégressif.