Définition de la somme des carrés résiduelle (RSS)

Qu’est-ce que la somme des carrés résiduelle (RSS) ?

La somme des carrés résiduelle (RSS) est une technique statistique utilisée pour mesurer la quantité de variance dans un ensemble de données qui n’est pas expliquée par un modèle de régression lui-même. Au lieu de cela, il estime la variance des résidus, ou terme d’erreur.

La régression linéaire est une mesure qui aide à déterminer la force de la relation entre une variable dépendante et un ou plusieurs autres facteurs, appelés variables indépendantes ou explicatives.

Comprendre la somme des carrés résiduelle (RSS)

En termes généraux, la somme des carrés est une technique statistique utilisée dans l’analyse de régression pour déterminer la dispersion des points de données. Dans une analyse de régression, l’objectif est de déterminer dans quelle mesure une série de données peut être ajustée à une fonction qui pourrait aider à expliquer comment la série de données a été générée. La somme des carrés est utilisée comme un moyen mathématique pour trouver la fonction qui correspond le mieux (varie le moins) à partir des données.

Le RSS mesure la quantité d’erreur restante entre la fonction de régression et l’ensemble de données après l’exécution du modèle. Un chiffre RSS plus petit représente une fonction de régression.

Le RSS, également connu sous le nom de somme des carrés des résidus, détermine essentiellement dans quelle mesure un modèle de régression explique ou représente les données du modèle.

Comment calculer la somme des carrés résiduelle (RSS)

RSS =
Σ
^m
_i=1 (
oui^je –
F(
X_je))
²

où:

• oui_je = le je^e valeur de la variable à prédire
• F(X_je) = valeur prédite de y_je
• n = limite supérieure de sommation

Somme des carrés résiduelle (RSS) par rapport à l’erreur standard résiduelle (RSE)

L’erreur standard résiduelle (RSE) est un autre terme statistique utilisé pour décrire la différence entre les écarts types des valeurs observées et les valeurs prédites, comme indiqué par les points dans une analyse de régression. Il s’agit d’une mesure d’adéquation qui peut être utilisée pour analyser l’adéquation d’un ensemble de points de données avec le modèle réel.

RSE est calculé en divisant le RSS par le nombre d’observations dans l’échantillon moins 2, puis en prenant la racine carrée : RSE = [RSS/(n-2)]^1/2

Considérations particulières

Les marchés financiers sont de plus en plus orientés quantitativement ; en tant que tel, à la recherche d’un avantage, de nombreux investisseurs utilisent des techniques statistiques avancées pour les aider dans leurs décisions. Les applications de mégadonnées, d’apprentissage automatique et d’intelligence artificielle nécessitent en outre l’utilisation de propriétés statistiques pour guider les stratégies d’investissement contemporaines. La somme des carrés résiduelle (ou statistiques RSS) est l’une des nombreuses propriétés statistiques qui connaissent une renaissance.

Les modèles statistiques sont utilisés par les investisseurs et les gestionnaires de portefeuille pour suivre le prix d’un investissement et utiliser ces données pour prédire les mouvements futurs. L’étude, appelée analyse de régression, peut impliquer d’analyser la relation entre les mouvements de prix d’un produit et les actions des entreprises engagées dans la production du produit.

Tout modèle peut présenter des écarts entre les valeurs prédites et les résultats réels. Bien que les écarts puissent être expliqués par l’analyse de régression, le RSS représente les écarts ou les erreurs qui ne sont pas expliqués.

Puisqu’une fonction de régression suffisamment complexe peut être créée pour s’adapter étroitement à pratiquement n’importe quel ensemble de données, une étude plus approfondie est nécessaire pour déterminer si la fonction de régression est, en fait, utile pour expliquer la variance de l’ensemble de données. En règle générale, cependant, une valeur plus petite ou inférieure pour le RSS est idéale dans n’importe quel modèle car cela signifie qu’il y a moins de variation dans l’ensemble de données. En d’autres termes, plus la somme des carrés des résidus est faible, plus le modèle de régression explique mieux les données.

La ligne de fond

FAQ sur la somme des carrés résiduelle

La somme résiduelle des carrés est-elle la même que R-carré?

La somme des carrés résiduelle (RSS) est la quantité absolue de variation expliquée, tandis que R au carré est la quantité absolue de variation en proportion de la variation totale.

Le RSS est-il identique à la somme des estimations au carré des erreurs (SSE) ?

La somme des carrés résiduelle (RSS) est également appelée somme des carrés d’estimation des erreurs (SSE).

Quelle est la différence entre la somme des carrés résiduelle et la somme des carrés totale ?

La somme totale des carrés (TSS) mesure la variation des données observées, tandis que la somme des carrés résiduelle mesure la variation de l’erreur entre les données observées et les valeurs modélisées. En statistique, les valeurs de la somme des carrés résiduelle et de la somme des carrés totale (TSS) sont souvent comparées les unes aux autres.

Une somme résiduelle des carrés peut-elle être nulle ?

La somme des carrés résiduelle peut être nulle. Plus la somme des carrés résiduelle est petite, mieux votre modèle s’adapte à vos données ; plus la somme des carrés résiduelle est élevée, moins votre modèle correspond à vos données. Une valeur de zéro signifie que votre modèle est parfaitement adapté.