Définition de la durée

Qu’est-ce que la durée ?

La duration est une mesure de la sensibilité du prix d’une obligation ou d’un autre instrument de dette à une variation des taux d’intérêt. La durée d’une obligation est facilement confondue avec sa durée ou son échéance, car certains types de mesures de durée sont également calculés en années.

Cependant, la durée d’une obligation est une mesure linéaire des années jusqu’à l’échéance du remboursement du principal ; il ne change pas avec l’environnement des taux d’intérêt. La durée, en revanche, n’est pas linéaire et s’accélère à mesure que le temps jusqu’à maturité diminue.

Comment fonctionne la durée

La durée peut mesurer combien de temps il faut, en années, pour qu’un investisseur soit remboursé du prix de l’obligation par le total des flux de trésorerie de l’obligation. La duration peut également mesurer la sensibilité du prix d’une obligation ou d’un portefeuille à revenu fixe aux variations des taux d’intérêt.

En général, plus la duration est élevée, plus le prix d’une obligation baissera à mesure que les taux d’intérêt augmenteront (et plus le risque de taux d’intérêt sera élevé). Par exemple, si les taux augmentaient de 1 %, une obligation ou un fonds obligataire d’une durée moyenne de cinq ans perdrait probablement environ 5 % de sa valeur.

Certains facteurs peuvent affecter la durée d’une obligation, notamment :

• Délai de maturité: Plus la maturité est longue, plus la duration est élevée et plus le risque de taux d’intérêt est important. Considérons deux obligations qui rapportent chacune 5 % et coûtent 1 000 $, mais qui ont des échéances différentes. Une obligation qui arrive à échéance plus rapidement, disons en un an, rembourserait son coût réel plus rapidement qu’une obligation dont l’échéance est de 10 ans. Par conséquent, l’obligation à plus courte échéance aurait une durée et un risque moindres.
• Taux du coupon: Le taux du coupon d’une obligation est un facteur clé dans le calcul de la durée. Si nous avons deux obligations identiques à l’exception de leurs taux de coupon, l’obligation avec le taux de coupon le plus élevé remboursera ses coûts d’origine plus rapidement que l’obligation avec un rendement inférieur. Plus le taux du coupon est élevé, plus la durée est faible et plus le risque de taux d’intérêt est faible.

Types de durée

La durée d’une obligation en pratique peut se référer à deux choses différentes. La durée de Macaulay est le temps moyen pondéré jusqu’à ce que tous les flux de trésorerie de l’obligation soient payés. En tenant compte de la valeur actuelle des futurs paiements d’obligations, la durée de Macaulay aide un investisseur à évaluer et à comparer les obligations indépendamment de leur durée ou de leur durée d’échéance.

Le deuxième type de durée est appelé durée modifiée. Contrairement à la durée de Macaulay, la durée modifiée n’est pas mesurée en années. La duration modifiée mesure la variation attendue du prix d’une obligation jusqu’à une variation de 1 % des taux d’intérêt.

Afin de comprendre la duration modifiée, gardez à l’esprit que les prix des obligations sont censés avoir une relation inverse avec les taux d’intérêt. Par conséquent, la hausse des taux d’intérêt indique que les prix des obligations sont susceptibles de baisser, tandis que la baisse des taux d’intérêt indique que les prix des obligations sont susceptibles d’augmenter.

Durée de Macaulay

La durée de Macaulay trouve la valeur actuelle des futurs paiements de coupon d’une obligation et la valeur à l’échéance. Heureusement pour les investisseurs, cette mesure est un point de données standard dans la plupart des outils logiciels de recherche et d’analyse d’obligations. Étant donné que la durée de Macaulay est une fonction partielle du temps jusqu’à l’échéance, plus la durée est élevée, plus le risque de taux d’intérêt ou la récompense pour les prix des obligations est élevé.

La durée de Macaulay peut être calculée manuellement comme suit :

$\begin{array}{cc}& \end{array}$

M

une

c

ré

=

??

F

=

1

m

C

F

F

(

1

+

oui

k

)

F

×

t

F

P

V

où:

F

=

numéro de trésorerie

C

F

=

montant des flux de trésorerie

oui

=

rendement à maturité

k

=

périodes de composition par an

t

F

=

temps en années jusqu’à ce que les flux de trésorerie soient reçus

P

V

=

valeur actuelle de tous les flux de trésorerie

begin{aligned}&MacD=sum^n_{f=1}frac{CF_f}{left(1+frac{y}{k}right)^f}timesfrac{t_f}{PV }\&textbf{où :}\&f = text{numéro du flux de trésorerie}\&CF = text{montant du flux de trésorerie}\&y = text{rendement à l’échéance}\&k = text{ périodes de composition par an}\&t_f = text{durée en années jusqu’à ce que les flux de trésorerie soient reçus}\&PV = text{valeur actuelle de tous les flux de trésorerie}end{aligned} ​Munecré=F=1??m​(1+koui​)FCFF​​×PVtF​​où:F=numéro de trésorerieCF=montant des flux de trésorerieoui=rendement à maturiték=périodes de composition par antF​=temps en années jusqu’à ce que les flux de trésorerie soient reçusPV=valeur actuelle de tous les flux de trésorerie​

La formule précédente est divisée en deux sections. La première partie est utilisée pour trouver la valeur actuelle de tous les futurs flux de trésorerie obligataires. La deuxième partie trouve le temps moyen pondéré jusqu’à ce que ces flux de trésorerie soient payés. Lorsque ces sections sont assemblées, elles indiquent à un investisseur le temps moyen pondéré pour recevoir les flux de trésorerie de l’obligation.

Exemple de calcul de la durée de Macaulay

Imaginez une obligation à trois ans d’une valeur nominale de 100 $ qui paie un coupon de 10 % semestriellement (5 $ tous les six mois) et a un rendement à l’échéance (YTM) de 6 %. Afin de trouver la durée de Macaulay, la première étape consistera à utiliser ces informations pour trouver la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie futurs, comme indiqué dans le tableau suivant :

Cette partie du calcul est importante à comprendre. Cependant, ce n’est pas nécessaire si vous connaissez déjà le YTM de l’obligation et son prix actuel. Cela est vrai parce que, par définition, le prix actuel d’une obligation est la valeur actuelle de tous ses flux de trésorerie.

Pour terminer le calcul, un investisseur doit prendre la valeur actuelle de chaque flux de trésorerie, la diviser par la valeur actuelle totale de tous les flux de trésorerie de l’obligation, puis multiplier le résultat par le délai d’échéance en années. Ce calcul est plus facile à comprendre dans le tableau suivant.

La ligne « Total » du tableau indique à un investisseur que cette obligation à trois ans a une durée de Macaulay de 2,684 ans. Les traders savent que plus la duration est longue, plus l’obligation sera sensible aux variations des taux d’intérêt. Si le YTM augmente, la valeur d’une obligation à 20 ans jusqu’à l’échéance baissera davantage que la valeur d’une obligation à cinq ans jusqu’à l’échéance. La variation du prix de l’obligation pour chaque 1% de hausse ou de baisse de l’YTM est appelée durée modifiée.

Durée modifiée

La durée modifiée d’une obligation aide les investisseurs à comprendre de combien le prix d’une obligation augmentera ou baissera si le YTM augmente ou diminue de 1%. Il s’agit d’un chiffre important si un investisseur craint que les taux d’intérêt ne changent à court terme. La duration modifiée d’une obligation avec coupons semestriels peut être trouvée avec la formule suivante :

$$

M

o

ré

ré

=

Durée de Macaulay

1

+

(

Oui

T

M

2

)

ModD=frac{text{Durée Macaulay}}{1+left(frac{YTM}{2}right)} Moréré=1+(2OuiTM​)Durée de Macaulay​

À l’aide des chiffres de l’exemple précédent, vous pouvez utiliser la formule de durée modifiée pour déterminer de combien la valeur de l’obligation changera pour une variation de 1 % des taux d’intérêt, comme indiqué ci-dessous :

$\underset{}{\underset{}{}}$

$

2,61

??

M

o

ré

ré

=

2.684

1

+

(

Oui

T

M

2

)

underbrace{$2.61}_{ModD}=frac{2.684}{1+left(frac{YTM}{2}right)} Moréré$2.61​​=1+(2OuiTM​)2.684​

Dans ce cas, si le YTM passe de 6 % à 7 % en raison de la hausse des taux d’intérêt, la valeur de l’obligation devrait baisser de 2,61 $. De même, le prix de l’obligation devrait augmenter de 2,61 $ si le YTM passe de 6 % à 5 %. Malheureusement, à mesure que le YTM change, le taux de variation du prix augmentera ou diminuera également. L’accélération de la variation du prix d’une obligation à mesure que les taux d’intérêt montent et descendent est appelée « convexité ».

Utilité de la durée

Les investisseurs doivent être conscients de deux risques principaux qui peuvent affecter la valeur d’investissement d’une obligation : le risque de crédit (défaut) et le risque de taux d’intérêt (fluctuation des taux d’intérêt). La durée est utilisée pour quantifier l’impact potentiel que ces facteurs auront sur le prix d’une obligation, car les deux facteurs affecteront le YTM attendu d’une obligation.

Par exemple, si une entreprise commence à éprouver des difficultés et que sa qualité de crédit diminue, les investisseurs auront besoin d’une plus grande récompense ou d’un YTM pour détenir les obligations. Afin d’augmenter le YTM d’une obligation existante, son prix doit baisser. Les mêmes facteurs s’appliquent si les taux d’intérêt augmentent et que des obligations compétitives sont émises avec un YTM plus élevé.

Stratégies de durée

Dans la presse financière, vous avez peut-être entendu des investisseurs et des analystes discuter de stratégies de longue ou de courte durée, ce qui peut prêter à confusion. Dans un contexte de négociation et d’investissement, le mot « long » serait utilisé pour décrire une position dans laquelle l’investisseur détient l’actif sous-jacent ou un intérêt dans l’actif qui prendra de la valeur si le prix augmente. Le terme « court » est utilisé pour décrire une position dans laquelle un investisseur a emprunté un actif ou a un intérêt dans l’actif (par exemple des dérivés) dont la valeur augmentera lorsque le prix chutera.

Cependant, une stratégie de longue durée décrit une approche d’investissement dans laquelle un investisseur obligataire se concentre sur des obligations avec une valeur de durée élevée. Dans cette situation, un investisseur achète probablement des obligations dont l’échéance est longue et plus exposée aux risques de taux d’intérêt. Une stratégie de longue durée fonctionne bien lorsque les taux d’intérêt baissent, ce qui se produit généralement pendant les récessions.

Une stratégie à courte durée est une stratégie dans laquelle un investisseur en titres à revenu fixe ou en obligations se concentre sur l’achat d’obligations de faible durée. Cela signifie généralement que l’investisseur se concentre sur les obligations dont l’échéance est courte. Une stratégie comme celle-ci serait utilisée lorsque les investisseurs pensent que les taux d’intérêt vont augmenter ou lorsqu’ils sont très incertains quant aux taux d’intérêt et souhaitent réduire leur risque.