Définition de la distribution de Poisson



Qu’est-ce qu’une distribution de Poisson ?

En statistique, une distribution de Poisson est une distribution de probabilité qui est utilisée pour montrer combien de fois un événement est susceptible de se produire sur une période spécifiée. En d’autres termes, il s’agit d’une distribution de comptage. Les distributions de Poisson sont souvent utilisées pour comprendre des événements indépendants qui se produisent à un taux constant dans un intervalle de temps donné. Il a été nommé d’après le mathématicien français Siméon Denis Poisson.

La distribution de Poisson est une fonction discrète, ce qui signifie que la variable ne peut prendre que des valeurs spécifiques dans une liste (potentiellement infinie). En d’autres termes, la variable ne peut pas prendre toutes les valeurs d’une plage continue. Pour la distribution de Poisson (distribution discrète), la variable ne peut prendre que les valeurs 0, 1, 2, 3, etc., sans fraction ni décimale.

Points clés à retenir

  • Une distribution de Poisson peut être utilisée pour estimer combien de fois un événement est susceptible de se produire dans les périodes de temps « X », du nom du mathématicien français Siméon Denis Poisson.
  • Les distributions de Poisson sont utilisées lorsque la variable d’intérêt est une variable de comptage discrète.
  • De nombreuses données économiques et financières apparaissent comme des variables de comptage, telles que le nombre de fois qu’une personne se retrouve au chômage au cours d’une année donnée, se prêtant ainsi à une analyse avec une distribution de Poisson.

Comprendre les distributions de Poisson

Une distribution de Poisson peut être utilisée pour estimer la probabilité qu’un événement se produise un nombre « X » de fois. Par exemple, si le nombre moyen de personnes qui louent des films un vendredi soir dans un seul magasin vidéo est de 400, une distribution de Poisson peut répondre à des questions telles que « Quelle est la probabilité que plus de 600 personnes louent des films ? » Par conséquent, l’application de la distribution de Poisson permet aux gestionnaires d’introduire des systèmes d’ordonnancement optimaux qui ne fonctionneraient pas avec, disons, une distribution normale.

L’une des utilisations historiques et pratiques les plus célèbres de la distribution de Poisson était d’estimer le nombre annuel de soldats de cavalerie prussiens tués à cause des coups de pied de cheval. D’autres exemples modernes incluent l’estimation du nombre d’accidents de voiture dans une ville d’une taille donnée ; en physiologie, cette distribution est souvent utilisée pour calculer les fréquences probabilistes de différents types de sécrétions de neurotransmetteurs. Ou, si un magasin de vidéo compte en moyenne 400 clients chaque vendredi soir, quelle est la probabilité que 600 clients entrent un vendredi soir donné ?

La formule de la distribution de Poisson est


Formule de distribution de Poisson.
CKTaylor

Où:

  • e est le nombre d’Euler (e = 2,71828…)
  • X est le nombre d’occurrences
  • X! est la factorielle de X
  • est égal à la valeur attendue de X quand c’est aussi égal à sa variance

Étant donné les données qui suivent une distribution de Poisson, elle apparaît graphiquement sous la forme :


Exemple de distribution de Poisson.
Investopedia

Dans l’exemple illustré dans le graphique ci-dessus, supposons qu’un processus opérationnel a un taux d’erreur de 3%. Si nous supposons en outre 100 essais aléatoires, la distribution de Poisson décrit la probabilité d’obtenir un certain nombre d’erreurs sur une certaine période de temps, comme un seul jour.

Quand utiliser la distribution de Poisson en finance

La distribution de Poisson est également couramment utilisée pour modéliser les données de dénombrement financier où le décompte est faible et est souvent nul. Par exemple, en finance, il peut être utilisé pour modéliser le nombre de transactions qu’un investisseur type effectuera au cours d’une journée donnée, qui peut être 0 (souvent), ou 1, ou 2, etc.

Autre exemple, ce modèle peut être utilisé pour prédire le nombre de « chocs » sur le marché qui se produiront au cours d’une période donnée, disons sur une décennie.

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