Définition de la corrélation
Qu’est-ce que la corrélation ?
La corrélation, dans les secteurs de la finance et de l’investissement, est une statistique qui mesure le degré auquel deux titres évoluent l’un par rapport à l’autre. Les corrélations sont utilisées dans la gestion de portefeuille avancée, calculées comme le coefficient de corrélation, dont la valeur doit être comprise entre -1,0 et +1,0.
Points clés à retenir
- La corrélation est une statistique qui mesure le degré auquel deux variables se déplacent l’une par rapport à l’autre.
- En finance, la corrélation peut mesurer le mouvement d’une action avec celui d’un indice de référence, tel que le S&P 500.
- La corrélation mesure l’association, mais ne montre pas si x provoque y ou vice versa, ou si l’association est causée par un troisième facteur.
La formule de corrélation est
r
=
??
(
X
−
X
??
)
(
Oui
−
Oui
??
)
??
(
X
−
X
??
)
2
(
Oui
−
Oui
??
)
2
où:
r
=
Coefficient de corrélation
X
??
=
Moyenne des observations de la variable
X
Oui
??
=
Moyenne des observations de la variable
Oui
begin{aligned}&r = frac{sum (X – overline{X})(Y – overline{Y})}{sqrt{sum (X – overline{X})^2} sqrt{(Y – overline{Y})^2}} \&textbf{où :}\&r = text{Coefficient de corrélation}\&overline{X} = text{Moyenne des observations de variable }X\&overline{Y} = text{Moyenne des observations de la variable }Y\end{aligned} r=??(X−X)2(Oui−Oui)2??(X−X)(Oui−Oui)où:r=Coefficient de corrélationX=Moyenne des observations de la variable XOui=Moyenne des observations de la variable Oui
Parce que deux actifs sont corrélés n’implique pas de causalité.
Ce que la corrélation peut vous dire
La corrélation montre la force d’une relation entre deux variables et est exprimée numériquement par le coefficient de corrélation. Les valeurs du coefficient de corrélation sont comprises entre -1,0 et 1,0.
Une corrélation positive parfaite signifie que le coefficient de corrélation est exactement de 1. Cela implique que lorsqu’un titre se déplace, vers le haut ou vers le bas, l’autre titre se déplace en même temps, dans la même direction. Une corrélation négative parfaite signifie que deux actifs évoluent dans des directions opposées, tandis qu’une corrélation nulle n’implique aucune relation linéaire.
Par exemple, les fonds communs de placement à grande capitalisation ont généralement une corrélation positive élevée avec l’indice Standard and Poor’s (S&P) 500 ou presque. Les actions à petite capitalisation ont tendance à avoir une corrélation positive avec le S&P, mais ce n’est pas aussi élevé ou environ 0,8.
Cependant, les prix des options de vente et leurs cours d’actions sous-jacents auront tendance à avoir une corrélation négative. Une option de vente donne au propriétaire le droit mais non l’obligation de vendre un montant spécifique d’un titre sous-jacent à un prix prédéterminé dans un délai spécifié.
Les contrats d’option de vente deviennent plus rentables lorsque le cours de l’action sous-jacente diminue. En d’autres termes, à mesure que le cours de l’action augmente, les prix des options de vente baissent, ce qui est une corrélation négative directe et de grande ampleur.
Exemple de corrélation
Les gestionnaires d’investissement, les commerçants et les analystes trouvent qu’il est très important de calculer la corrélation, car les avantages de la réduction des risques de la diversification reposent sur cette statistique. Les feuilles de calcul et les logiciels financiers peuvent calculer rapidement la valeur de la corrélation.
À titre d’exemple hypothétique, supposons qu’un analyste doit calculer la corrélation pour les deux ensembles de données suivants :
X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)
Y : (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)
Il y a trois étapes pour trouver la corrélation. La première consiste à additionner toutes les valeurs X pour trouver SUM(X), additionner toutes les valeurs Y pour financer SUM(Y) et multiplier chaque valeur X par sa valeur Y correspondante et les additionner pour trouver SUM(X,Y) :
SOMME(X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268
SOMME(Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518
SOMME(X,Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) + … (33 x 61) = 20 391
L’étape suivante consiste à prendre chaque valeur X, à la carré et à additionner toutes ces valeurs pour trouver SUM(x^2). Il faut faire de même pour les valeurs Y :
SOMME(X^2) = (41^2) + (19^2) + (23^2) + … (33^2) = 11 534
SOMME(Y^2) = (94^2) + (60^2) + (74^2) + … (61^2) = 39 174
En notant qu’il y a sept observations, n, la formule suivante peut être utilisée pour trouver le coefficient de corrélation, r :
r
=
m
×
(
??
(
X
,
Oui
)
−
(
??
(
X
)
×
??
(
Oui
)
)
)
(
m
×
??
(
X
2
)
−
??
(
X
)
2
)
×
(
m
×
??
(
Oui
2
)
−
??
(
Oui
)
2
)
begin{aligned}&r = frac { n times ( sum (X, Y) – ( sum (X) times sum (Y) ) ) }{ sqrt { ( n times sum (X ^ 2) – sum (X) ^ 2 ) times ( n times sum( Y ^ 2 ) – sum (Y) ^ 2 ) } } \end{aligned} r=(m×??(X2)−??(X)2)×(m×??(Oui2)−??(Oui)2)m×(??(X,Oui)−(??(X)×??(Oui)))
Dans cet exemple, la corrélation serait :
r = (7 x 20 391 – (268 x 518) / Racine carrée((7 x 11 534 – 268^2) x (7 x 39 174 – 518^2)) = 3 913 / 7 248,4 = 0,54
Qu’est-ce qu’une corrélation ?
La corrélation est un terme statistique décrivant le degré auquel deux variables se déplacent en coordination l’une avec l’autre. Si les deux variables évoluent dans le même sens, on dit que ces variables ont une corrélation positive. S’ils se déplacent dans des directions opposées, alors ils ont une corrélation négative.
Pourquoi les corrélations sont-elles importantes en finance ?
Les corrélations jouent un rôle important en finance car elles sont utilisées pour prévoir les tendances futures et pour gérer les risques au sein d’un portefeuille. De nos jours, les corrélations entre les actifs peuvent être facilement calculées à l’aide de divers logiciels et services en ligne. Les corrélations, ainsi que d’autres concepts statistiques, jouent un rôle important dans la création et la tarification des produits dérivés et d’autres instruments financiers complexes.
Quel est un exemple de la façon dont la corrélation est utilisée ?
La corrélation est un concept largement utilisé dans la finance moderne. Par exemple, un trader peut utiliser des corrélations historiques pour prédire si les actions d’une entreprise vont augmenter ou baisser en réponse à une variation des taux d’intérêt ou des prix des matières premières. De même, un gestionnaire de portefeuille peut viser à réduire son risque en veillant à ce que les actifs individuels de son portefeuille ne soient pas trop corrélés les uns aux autres.