Comment puis-je mesurer la variance du portefeuille ?
La variance du portefeuille est une mesure de la dispersion des rendements d’un portefeuille. Il s’agit de l’agrégat des rendements réels d’un portefeuille donné sur une période donnée.
La variance du portefeuille est calculée à l’aide de l’écart type de chaque titre du portefeuille et de la corrélation entre les titres du portefeuille.
La théorie moderne du portefeuille (MPT) stipule que la variance du portefeuille peut être réduite en sélectionnant des titres avec des corrélations faibles ou négatives dans lesquelles investir, comme les actions et les obligations.
Calcul de l’écart du portefeuille de titres
Pour calculer la variance du portefeuille des titres d’un portefeuille, multipliez le poids au carré de chaque titre par la variance correspondante du titre et ajoutez deux multiplié par la moyenne pondérée des titres multipliée par la covariance entre les titres.
Points clés à retenir
- La variance du portefeuille est essentiellement une mesure du risque.
- La formule permet de déterminer si le portefeuille présente un niveau de risque approprié.
- La théorie moderne du portefeuille stipule que la variance du portefeuille peut être réduite en sélectionnant une combinaison d’actifs avec des corrélations faibles ou négatives.
Pour calculer la variance d’un portefeuille à deux actifs, multipliez le carré de la pondération du premier actif par la variance de l’actif et ajoutez-le au carré de la pondération du deuxième actif multiplié par la variance du deuxième actif. Ensuite, ajoutez la valeur résultante à deux multipliée par les poids des premier et deuxième actifs multipliés par la covariance des deux actifs.
La formule générale est
Écart de portefeuille = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2
Où:
- w1 = le poids du portefeuille du premier actif
- w2 = le poids du portefeuille du deuxième actif
- σ1= l’écart type du premier actif
- σ2 = l’écart type du deuxième actif
- Cov1,2 = la covariance des deux actifs, qui peut donc s’exprimer comme p(1,2)σ1σ2, où p(1,2) est le coefficient de corrélation entre les deux actifs
Exemple de calcul
Par exemple, supposons que vous ayez un portefeuille contenant deux actifs, des actions de la société A et des actions de la société B. Alors que 60 % de votre portefeuille est investi dans la société A, les 40 % restants sont investis dans la société B. La variance annuelle de la société A stock est de 20 %, tandis que la variance du stock de la société B est de 30 %.
L’investisseur avisé cherche une frontière efficiente. C’est le niveau de risque le plus bas auquel un rendement cible peut être atteint.
La corrélation entre les deux actifs est de 2,04. Pour calculer la covariance des actifs, multipliez la racine carrée de la variance des actions de la société A par la racine carrée de la variance des actions de la société B. La covariance résultante est de 0,50.
La variance de portefeuille résultante est de 0,36, soit ((0,6)^2 * (0,2) + (0,4)^2 * (0,3) + (2 * 0,6 * 0,4 * 0,5)).
Variance de portefeuille et théorie moderne du portefeuille
La théorie moderne du portefeuille (MPT) est un cadre pour la construction d’un portefeuille d’investissement. MPT prend comme prémisse centrale l’idée que les investisseurs rationnels veulent maximiser les rendements tout en minimisant les risques, parfois mesurés à l’aide de la volatilité.
Par conséquent, les investisseurs recherchent ce qu’on appelle une frontière efficiente, ou le niveau de risque et de volatilité le plus bas auquel un rendement cible peut être atteint.
Mesurer le risque
Après MPT, le risque peut être réduit dans un portefeuille en investissant dans des actifs non corrélés. Autrement dit, un investissement qui pourrait être considéré comme risqué en soi peut en fait réduire le risque global d’un portefeuille car il a tendance à augmenter lorsque d’autres investissements chutent.
Cette corrélation réduite peut réduire la variance d’un portefeuille théorique. En ce sens, le rendement d’un placement individuel est moins important que sa contribution globale au portefeuille en termes de risque, de rendement et de diversification.
Le niveau de risque d’un portefeuille est souvent mesuré à l’aide de l’écart type, qui est calculé comme la racine carrée de la variance. Si les points de données sont éloignés de la moyenne, la variance est élevée et le niveau de risque global du portefeuille est également élevé.
L’écart type est une mesure clé du risque utilisée par les gestionnaires de portefeuille, les conseillers financiers et les investisseurs institutionnels. Les gestionnaires d’actifs incluent régulièrement l’écart type dans leurs rapports de performance.
