Comment calculer le PV d’un type d’obligation différent avec Excel



Une obligation est un type de contrat de prêt entre un émetteur (le vendeur de l’obligation) et un détenteur (l’acheteur d’une obligation). L’émetteur emprunte ou contracte essentiellement une dette qui doit être remboursée à la « valeur nominale » entièrement à l’échéance (c’est-à-dire à la fin du contrat). Dans l’intervalle, le détenteur de cette dette reçoit des paiements d’intérêts (coupons) basés sur des flux de trésorerie déterminés par une formule d’annuité. Du point de vue de l’émetteur, ces paiements en espèces font partie du coût d’emprunt, tandis que du point de vue du détenteur, c’est un avantage qui accompagne l’achat d’une obligation.

La valeur actuelle (PV) d’une obligation représente la somme de tous les flux de trésorerie futurs de ce contrat jusqu’à son échéance avec remboursement intégral de la valeur nominale. Pour déterminer cela – en d’autres termes, la valeur d’une obligation aujourd’hui – pour un principal fixe (valeur nominale) à rembourser dans le futur à tout moment prédéterminé – nous pouvons utiliser une feuille de calcul Microsoft Excel.

En tant que

Valeur de l’obligation

=

p

=

1

n

PVI

n

+

JcJ

où:

n

=

Nombre de paiements d’intérêts futurs

PVI

n

=

Valeur actualisée des paiements d’intérêts futurs

JcJ

=

Valeur nominale du principal

\begin{aligned} &\text{Bond Value} = \sum_{ p = 1 } ^ {n} \text{PVI}_n + \text{PVP} \\ &\textbf{où :} \\ &n = \ text{Nombre de paiements d’intérêts futurs} \\ &\text{PVI}_n = \text{Valeur actualisée des paiements d’intérêts futurs} \\ &\text{PVP} = \text{Valeur nominale du principal} \\ \end{ aligné} Valeur de l’obligation=p=1nPVIn+JcJoù:n=Nombre de paiements d’intérêts futursPVIn=Valeur actualisée des paiements d’intérêts futursJcJ=Valeur nominale du principalEn tant que

Calculs spécifiques

Nous aborderons le calcul de la valeur actualisée d’une obligation pour les éléments suivants :

A) Obligations à coupon zéro

B) Obligations à annuités annuelles

C) Obligations à rentes semestrielles

D) Liaisons avec compoundage continu

E) Obligations avec un prix sale

En règle générale, nous devons connaître le montant des intérêts qui devraient être générés chaque année, l’horizon temporel (combien de temps jusqu’à l’échéance de l’obligation) et le taux d’intérêt. Le montant nécessaire ou souhaité à la fin de la période de détention n’est pas nécessaire (nous supposons qu’il s’agit de la valeur nominale de l’obligation).

A. Obligations à coupon zéro

Disons que nous avons une obligation à coupon zéro (une obligation qui ne délivre aucun paiement de coupon pendant la durée de vie de l’obligation mais se vend à un prix inférieur à la valeur nominale) arrivant à échéance dans 20 ans avec une valeur nominale de 1 000 $. Dans ce cas, la valeur de l’obligation a diminué après son émission, la laissant être achetée aujourd’hui à un taux d’actualisation du marché de 5 %. Voici une étape facile pour trouver la valeur d’une telle obligation :

Ici, « taux » correspond au taux d’intérêt qui sera appliqué à la valeur nominale de l’obligation.

« Nper » est le nombre de périodes pendant lesquelles l’obligation est composée. Comme notre obligation arrive à échéance dans 20 ans, nous avons 20 périodes.

« Pmt » est le montant du coupon qui sera payé pour chaque période. Ici, nous avons 0.

« Fv » représente la valeur nominale de l’obligation à rembourser dans son intégralité à l’échéance.

L’obligation a une valeur actuelle de 376,89 $.

B. Obligations avec rentes

La société 1 émet une obligation avec un principal de 1 000 $, un taux d’intérêt de 2,5 % par an avec une échéance de 20 ans et un taux d’actualisation de 4 %.

L’obligation fournit des coupons chaque année et paie un montant de coupon de 0,025 x 1000 = 25 $.

Notez ici que « Pmt » = $25 dans la zone Arguments de la fonction.

La valeur actuelle d’une telle obligation se traduit par une sortie de l’acheteur de l’obligation de -796,14 $. Par conséquent, une telle caution coûte 796,14 $.

C. Obligations avec rentes semestrielles

La société 1 émet une obligation avec un principal de 1 000 $, un taux d’intérêt de 2,5 % par an avec une échéance de 20 ans et un taux d’actualisation de 4 %.

L’obligation fournit des coupons chaque année et paie un montant de coupon de 0,025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ ÷ 2 = 12,50 $.

Le taux du coupon semestriel est de 1,25 % (= 2,5 % ÷ 2).

Remarquez ici dans la boîte des arguments de la fonction que « Pmt » = 12,50 $ et « nper » = 40 car il y a 40 périodes de 6 mois sur 20 ans. La valeur actuelle d’une telle obligation se traduit par une sortie de l’acheteur de l’obligation de -794,83 $. Par conséquent, une telle caution coûte 794,83 $.

D. Liens avec composition continue

Exemple 5 : Liaisons avec compoundage continu

La capitalisation continue fait référence aux intérêts constamment composés. Comme nous l’avons vu ci-dessus, nous pouvons avoir une capitalisation basée sur une base annuelle, semestrielle ou sur un nombre discret de périodes que nous souhaitons. Cependant, la composition continue a un nombre infini de périodes de composition. Le flux de trésorerie est actualisé par le facteur exponentiel.

E. Tarification sale

Le prix propre d’une obligation n’inclut pas les intérêts courus jusqu’à l’échéance des paiements de coupon. Il s’agit du prix d’une obligation nouvellement émise sur le marché primaire. Lorsqu’une obligation change de mains sur le marché secondaire, sa valeur doit refléter les intérêts accumulés précédemment depuis le dernier paiement de coupon. C’est ce qu’on appelle le prix sale de l’obligation.

Prix ​​sale de l’obligation = Intérêts courus + Prix propre. La valeur actualisée nette des flux de trésorerie d’une obligation ajoutée aux intérêts courus fournit la valeur du Dirty Price. L’intérêt couru = (taux du coupon x jours écoulés depuis le dernier coupon payé) ÷ période du jour du coupon.

Par exemple:

  1. La société 1 émet une obligation avec un principal de 1 000 $, payant des intérêts au taux de 5 % par an avec une échéance dans 20 ans et un taux d’actualisation de 4 %.
  2. Le coupon est payé semestriellement : 1er janvier et 1er juillet.
  3. L’obligation est vendue 100 $ le 30 avril 2011.
  4. Depuis l’émission du dernier coupon, il y a eu 119 jours d’intérêts courus.
  5. Ainsi, les intérêts courus = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2) ) = 3,2603.

L’essentiel

Excel fournit une formule très utile pour fixer le prix des obligations. La fonction PV est suffisamment flexible pour fournir le prix des obligations sans annuités ou avec différents types d’annuités, telles que annuelles ou biannuelles.

Laisser un commentaire