Comment calculer la convexité dans Excel ?



Sur le marché obligataire, la convexité fait référence à la relation entre le prix et le rendement. Lorsqu’elle est représentée graphiquement, cette relation est non linéaire et forme une courbe en forme de U à longue pente. Une obligation avec un degré élevé de convexité connaîtra des fluctuations relativement importantes lorsque les taux d’intérêt évoluent.

Points clés à retenir

  • La convexité est la relation entre le prix et le rendement et est non linéaire et en forme de U (convexe).
  • Les obligations à forte convexité subissent des mouvements importants lorsque les taux d’intérêt évoluent.
  • Il n’y a pas de fonction de convexité des liaisons dans Excel, mais elle peut être approchée via une formule à plusieurs variables.
  • Elle est considérée comme une meilleure mesure du risque de taux d’intérêt que la duration.

Durée de l’obligation par rapport à la convexité

La duration d’une obligation est la variation du prix d’une obligation par rapport à une variation des taux d’intérêt. Une durée plus élevée signifie que le prix d’une obligation évoluera davantage dans la direction opposée à celle des taux d’intérêt. Si la durée est faible, l’obligation montrera moins de mouvement.

La convexité mesure la sensibilité de la durée d’une obligation à l’évolution des taux. La convexité est considérée comme une meilleure mesure du risque de taux d’intérêt. La duration suppose que la relation entre les prix des obligations et les taux d’intérêt est linéaire, tandis que la convexité intègre d’autres facteurs, produisant une pente.

La convexité négative se produit lorsque la durée d’une obligation augmente à mesure que les taux augmentent. Cela signifie que le prix des obligations baissera plus rapidement si les taux augmentent que s’ils avaient baissé. Une obligation a une convexité positive si sa duration augmente et que les taux baissent.

Bien qu’il n’y ait pas de fonction de convexité des liaisons dans Microsoft Excel, elle peut être approximée par une formule à plusieurs variables.

Simplifier les formules de convexité

La formule de convexité standard implique une série chronologique de flux de trésorerie et un calcul assez compliqué. Cela ne peut pas être facilement reproduit dans Excel, une formule plus simple est donc nécessaire :

Convexité = ((P+) + ​​(P-) – (2Po)) / (2 x ((Po)(changement de Y)²)))

Où:

  • (P+) est le prix de l’obligation lorsque le taux d’intérêt est décrémenté.
  • (P-) est le prix de l’obligation lorsque le taux d’intérêt est incrémenté.
  • (Po) est le prix actuel de l’obligation.
  • La variation de Y est la variation du taux d’intérêt représentée sous forme décimale. La variation de Y peut également être décrite comme la durée effective de l’obligation.

Cela peut ne pas sembler simple à première vue, mais c’est la formule la plus simple à utiliser dans Excel.

Comment calculer la convexité dans Excel

Pour calculer la convexité dans Excel, commencez par désigner une paire de cellules différente pour chacune des variables identifiées dans la formule. La première cellule sert de titre (P+, P-, Po et durée effective), et la seconde porte le prix, qui est une information que vous devez rassembler ou calculer à partir d’une autre source.

Supposons que la valeur (Po) se trouve dans la cellule C2, (P+) se trouve dans C3 et (P-) se trouve dans C4. La durée effective est dans la cellule B5.

Dans une cellule séparée, entrez la formule suivante : =(C3 + C4 – 2*C2) / (2*C2*(B5^2))

Cela devrait fournir une convexité efficace pour le lien. Un résultat plus élevé signifie que le prix est plus sensible aux variations des taux d’intérêt. Une convexité croissante signifie que le risque systémique auquel un portefeuille est exposé augmente.

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